河北省保定市淶水縣淶水鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，集合，則A∩B=（

）A.(0,1] B. C. D.參考答案：C【分析】解分式不等式求得集合A，求函數(shù)定義求得集合B，由此求得兩個(gè)集合的交集.【詳解】由解得，由解得，故，故選：C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查交集的概念和運(yùn)算，考查分式不等式的解法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.2.若是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有和的值是（

）A、2010

B、2011

C、2012

D、2013

參考答案：C略3.已知,且關(guān)于的方程有實(shí)根,則與的夾角的取值范圍是

(

)A.[0,]

B.

C.

D.參考答案：B4.在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)（左）視圖可以為參考答案：D略5.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則等于（

）

A．

B．

C．

D．(第3題圖)參考答案：C由圖象可知,所以，又，所以，選C.6.將邊長(zhǎng)為2的正△ABC沿高AD折成直二面角B-AD-C，則三棱錐B-ACD的外接球的表面積是A．20π

B．10π

C.π

D．5π參考答案：D根據(jù)題意可知三棱錐B-ACD的三條側(cè)棱BD、DC、DA兩兩互相垂直，

所以它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，

所以求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)為：，

所以球的直徑是，半徑為，

所以球的表面積為：4πr2=5π，故選D．

7.設(shè)全集U=R，集合,，則集合AB=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D，該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，它在第四象限中．故選D．9.已知，則=（

）A．

B．

C．D．參考答案：D．解：Z=1+，，，故選D．10.閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序則輸出的K和S值分別為(

) A．9， B．11， C．13， D．15，參考答案：B考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，K的值，當(dāng)K=11時(shí)，滿足條件K＞10，退出循環(huán)，輸出K的值為11，s的值為．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=0，K=1不滿足條件K＞10，s=，K=3不滿足條件K＞10，s=，K=5不滿足條件K＞10，s=，K=7不滿足條件K＞10，s=，K=9不滿足條件K＞10，s=，K=11滿足條件K＞10，退出循環(huán)，輸出K的值為11，s的值為．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次正確寫出每次循環(huán)得到的s，K的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間[2，4]上的最大值是_______________。參考答案：1略12.若不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________參考答案：略13.執(zhí)行如圖所示程序框圖，輸出結(jié)果S=

。參考答案：14.下列命題中所有真命題的序號(hào)是________________.①“”是“”的充分條件；②“”是“”的必要條件；③“”是“”的充要條件.參考答案：②③15.數(shù)列滿足，則的通項(xiàng)公式＝

參考答案：16.等比數(shù)列{}中，,前三項(xiàng)和，則公比＝（）

A、1

B、

C、1或

D、-1或參考答案：C略17.已知向量，則

。參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（2014?保定一模）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥側(cè)面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=．（1）求證：C1B⊥平面ABC；（2）設(shè)=λ（0≤λ≤1），且平面AB1E與BB1E所成的銳二面角的大小為30°，試求λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面垂直的判定．【專題】：空間角．【分析】：（1）由已知條件推導(dǎo)出AB⊥BC1，BC⊥BC1，由此能證明C1B⊥平面ABC．（2）以B為原點(diǎn)，BC，BA，BC1所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．利用向量法能求出λ的值．（1）證明：AB⊥側(cè)面BB1C1C，BC1?側(cè)面BB1C1C，∴AB⊥BC1，在△BCC1中，BC=1，CC1=BB1=2，∠BCC1=，由余弦定理得：B=BC2+C﹣2BC?CC1?cos∠BCC1=12+22﹣2×1×2×cos=3，∴BC1=，…3分∴BC2+B=C，∴BC⊥BC1，∵BC∩AB=B，∴C1B⊥平面ABC．…（5分）（2）解：由（1）知，BC，BA，BC1兩兩垂直，以B為原點(diǎn)，BC，BA，BC1所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．則，．…（7分）∴，∴，∴，則．設(shè)平面AB1E的法向量為，則，∴，令，則，∴．…（10分）∵AB⊥側(cè)面BB1C1C，∴=（0，1，0）是平面BEB1的一個(gè)法向量，∴|cos＜＞|=||=，兩邊平方并化簡(jiǎn)得2λ2﹣5λ+3=0，∴λ=1或（舍去）．…（12分）∴λ的值是1．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查直線與平面垂直的證明，考查滿足條件的實(shí)數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．19.在中，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，.

（1）求的值；

（2）設(shè)，求的面積.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）利用正弦定理把化成，再利用余弦定理即可求得角；又因?yàn)樵谌切沃?，有，利用三角函?shù)的和差公差展開即可求得的值，繼而求得的值；（2）利用正弦定理求得的值，由面積公式即可求得的面積.試題解析：（1）因?yàn)橛烧叶ɡ淼糜忠驗(yàn)樗?，由同角三角函?shù)得因?yàn)?，所以因?yàn)樵谌切沃兴运栽谥锌键c(diǎn)：正弦定理；余弦定理；三角形面積.20.（12分）（1）證明兩角差的余弦公式C（α﹣β）：cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ；（2）若cosα=﹣，α∈（0，π），求cos（α﹣）的值．參考答案：（Ⅰ）如圖，在直角坐標(biāo)系中作單位圓，當(dāng)為銳角時(shí)作出角，其終邊分別交單位圓于兩點(diǎn)，則，由誘導(dǎo)公式可以得到為任意角時(shí)上式也成立

--------6分

（Ⅱ）∵∴

------9分又.------12分21.現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答.（I）求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；（II）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對(duì)甲類題的概率都是，答對(duì)每道乙類題的概率都是，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立.用表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（I）（II）X的所有可能的取值為