什么叫函數(shù)?一般地，如果在某個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們就稱y是x的函數(shù)(function)，其中x是自變量，y是因變量.1.理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，以及它們之間的關(guān)系.2.能根據(jù)所給條件，寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)、正比例函數(shù)關(guān)系式.1．某彈簧的自然長(zhǎng)度為3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg、彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm.（1）計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg，2kg，3kg，4kg，5kg時(shí)彈簧的長(zhǎng)度，并填入下表：x/kg012345y/cm（2）你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎？【解析】y=0.5x+333.544.555.52.某輛汽車油箱中原有汽油100L，汽車每行駛50km耗油10L.（1）完成下表：汽車行駛路程x/km050100150200300油箱剩余油量y/L（2）你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎？【解析】y=－0.2x+1001009080706040觀察以下兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式:(1)y=0.5x+3.(2)y=-0.2x+100.它們的結(jié)構(gòu)特征有什么特點(diǎn)？【解析】1．都是含有兩個(gè)變量x，y的等式.2．自變量x和因變量y的指數(shù)都是一次.3．自變量x的系數(shù)都不為０.

若兩個(gè)變量x，y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（linearfunction）（x為自變量，y為因變量）.特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù).函數(shù)是一次函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0）函數(shù)是正比例函數(shù)關(guān)系式為：y=kx(k為常數(shù)，k≠0）定義：【例1】寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？

(1)汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系.

(1)y=60x,y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù).(2)圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關(guān)系.(3)一棵樹(shù)現(xiàn)在高50cm，每個(gè)月長(zhǎng)高2cm，x個(gè)月后這棵樹(shù)的高度為ycm.(2)y=πx2,y既不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù).(3)y=2x+50,y是x的一次函數(shù),但不是x的正比例函數(shù).判斷兩個(gè)變量是否為一次函數(shù)關(guān)系的“三步法”【跟蹤訓(xùn)練】下列函數(shù):(1)y=-8x,(2)y=3.8,(3)y=9x2,(4)y=5x+8,其中是一次函數(shù)的有________________。解:(1)y=-8x符合一次函數(shù)的定義,故是一次函數(shù);(2)y=3.8,自變量次數(shù)為0,故不是一次函數(shù);(3)y=9x2,自變量次數(shù)為2,故不是一次函數(shù);(4)y=5x+8,符合一次函數(shù)的定義,故是一次函數(shù);綜上可得(1)(4)是一次函數(shù),共2個(gè).（1）（4）【例2】我國(guó)現(xiàn)行個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過(guò)3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅……如某人月收入3860元,他應(yīng)繳個(gè)人工資、薪金所得稅為:

（3860-3500）×3%=10.8元.(1)當(dāng)月收入大于3500元而又小于5000元時(shí),寫出應(yīng)繳所得稅y(元)與收入x(元)之間的關(guān)系式.【解析】y=0.03×(x-3500)

(3500<x<5000)(2)某人月收入為4160元，他應(yīng)繳所得稅多少元？【解析】當(dāng)x=4160時(shí)，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.【解析】設(shè)此人本月工資、薪金是x元，則

19.2=0.03×(x-3500),x=4140.答:此人本月工資、薪金是4140元.(3)如果某人本月應(yīng)繳所得稅19.2元，那么此人本月工資、薪金是多少元？挑戰(zhàn)中考1.我們知道，海拔高度每上升1km，溫度下降6℃.某時(shí)刻，益陽(yáng)地面溫度為20℃，設(shè)高出地面xkm處的溫度為y℃.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)已知益陽(yáng)碧云峰高出地面約500m，求這時(shí)山頂?shù)臏囟却蠹s是多少℃？(3)此刻，有一架飛機(jī)飛過(guò)益陽(yáng)上空，若機(jī)艙內(nèi)儀表顯示飛機(jī)外面的溫度為-34℃，求飛機(jī)離地面的高度為多少千米?（1）y=20-6x（x＞0）.

（2）500m＝0.5

km，y=20-6×0.5=17(℃).（3）-34=20-6x，x=9

.即飛機(jī)離地面的高度為9km.2.為了增強(qiáng)居民的節(jié)約用水意識(shí)，某市制定了新的水費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用水量不超過(guò)5t的部分，自來(lái)水公司按每噸2元收費(fèi)；超過(guò)5

t的部分，按每噸2.6元收費(fèi).設(shè)某用戶月用水量x噸，自來(lái)水公司應(yīng)收的水費(fèi)為y元.（1）試寫出y（元）與x（t）之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）該戶今年5月份的用水量為8

t，自來(lái)水公司應(yīng)收水費(fèi)多少元？【解析】（1）當(dāng)x≤5時(shí)，y＝2x；

當(dāng)x>5時(shí)，y＝10＋（ｘ－5）×2.6＝2.6ｘ－