1.3.1勾股定理的應(yīng)用第一章勾股定理復(fù)習回顧：（2分鐘）1、什么是勾股定理？用字母怎么表示？直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用a、b、c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c22、勾股定理的逆定理是什么？如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形。3、什么是勾股數(shù)？有哪些常見的勾股數(shù)？滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).常見的勾股數(shù)：3、4、5；6、8、10；5、12、13；8,15,17；7,24,25；9,40,41…

1.3.1勾股定理的應(yīng)用第一章勾股定理學習目標（1分鐘）1、掌握立體圖形中圓柱體和長方體的最短線路問題的解題思路；2、熟練運用勾股定理及其逆定理解決實際問題；

BA

螞蟻怎么走最近?

在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？你能求出最近的距離嗎？問題情境方案(1)方案(2)方案(3)方案(4)

螞蟻A→B的路線BAA’dABA’ABBAO螞蟻怎樣沿圓柱體側(cè)面從A點爬行到B點最近？（1）（2）（3）（4）ABABABAB方法總結(jié)：側(cè)面展開圖中兩點之間所連的線段最短。接下來，求最短距離：ABh=12cmAB解：如圖，最短路徑為AB，由勾股定理得AB2=92+122912=225所以AB=15

有一圓形油罐底面圓的周長為24m，高為6m，一只螞蟻從距底面1m的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？AB解：如圖所示：AC=6–1=5m，BC=24×=12m，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).BAC21自學檢測1（5分鐘）結(jié)合下圖，思考：1、螞蟻怎樣沿正方體表面從A點爬行到G點？ABCDEFGH2、有最短路徑嗎？若有，哪條最短？你是怎么確定呢？自學指導(dǎo)2（1分鐘）學生自學、教師巡視（3分鐘）點撥（2分鐘）正方體爬行路徑(分三種情況)ABFEHGABCDEFGH前（后）上（下）ABCDEFGHDAEHGFABCDEFGH左（右）上（下）前（后）右（左）BCAEFG（1）（3）（2）點撥：正方體爬行路徑三種情況都相等d2=a2+4a2dddaaaaaaaaaa如把正方體變成如下圖的長方體，長方體底面長為2,寬為1,高為4,螞蟻從A點沿長方體表面爬到E點有多少種爬行可能？哪種爬行路徑的距離最短？是多少？自學檢測2（4分鐘）解：長方體側(cè)面展開圖一共有三種情況，如上圖，其距離分別是：第一種：第二種：第三種：DAGHFE1241左（右）上（下）（1）BAGFHE2241前（后）上（下）（2）ABCFGE3412前（后）右（左）（3）若長方體的長、寬、高分別為a、b、c，最短路徑d的計算方法為d2=a2+(b+c)2，其中a為最大棱長，b、c為較小棱長.AE12=22+52=29AE22=12+62=37AE32=32+42=25∵AE22

＞AE12＞AE32∴最短路徑是AE3，距離是5點撥：（4分鐘）小結(jié):(2分鐘)一、立體圖形求最短路徑問題的思路：1.曲面圖形展開表面成平面。2.利用“兩點之間，線段最短”及勾股定理求解。二、正方體最短路徑d計算方法

d2=a2+4a2三、長方體最短路徑d計算方法

d2=a2+(b+c)2最大棱長當堂訓練（15分鐘）2、如右下圖是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，則一條到達底部的直吸管在罐內(nèi)部分a的長度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計）范圍是（）A1．如左下圖，一只螞蟻從A點沿圓柱側(cè)面爬到頂面相對的B點處，如果圓柱的高為8cm，圓柱的半徑為cm，那么最短路徑AB長()．DA．8B．6C．平方后為208的數(shù)D．1012≤a≤13B.12≤a≤15C.5≤a≤12D.5≤a≤133、一個無蓋的長方體形盒子的長、寬、高分別是8cm,8cm,12cm,一只螞蟻想從盒底的A點爬到盒頂?shù)腂點，你能幫螞蟻設(shè)計一條最短的線路嗎？螞蟻要爬行的最短行程是多少？（課本P15T4）B2B1解：由勾股定理得：AB12=82+202=464AB22=162+122=400∵AB12＞AB22∴AB2=20cm∴螞蟻要爬行的最短行程是20cm1.如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm，底面周長為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為

cm．·A·CA1159444選做題2.如圖，圓柱的底面周長為6cm，AC是底面圓的直徑，高BC=6cm，點P是母線BC上一點，且PC=BC．一只螞蟻從A點出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點P的最短距離是多少？

∵圓柱的底面周長為6cm，

∴AC1=3cm，

∵PC1=BC1，

∴PC1=×6=4cm，

在Rt△ACP中，

AP2=AC12+CP2=32+42=52，∴AP=5因此最短距離是5cmC1解：側(cè)面展開圖如圖所示，3、有一個高為1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊壁的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米，問這根鐵棒最長是多少米？解:圖形可簡化為左下圖，設(shè)伸入油桶中的長度為x米,即AB=x米，而AC=2米，BC=1.5米，有故，鐵棒最長是2.5+0.5=3(米)因此:這根鐵棒的最長3米，最短2米.故，最短是1.5+0.5=2(米)當鐵棒最短時:ACB最短是多少米？4.如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離。分析：5.如圖，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=60cm，AB=100cm，a，b，c…是在△ABC內(nèi)部的矩形，它們的一個頂點在AB上，一組對邊分別在AC上或與AC平行，另一組對邊分別在BC上或與BC平行．若各矩形在AC上的邊長相等，矩形a的一邊長是72cm，則這樣的矩形a、b、c…的個數(shù)是（）

7B.8C.9D.10C正本作業(yè)P14隨堂訓練、習題1.4T1.答案隨堂訓練：解：由題意，甲向正東走了12km，乙向正北走了5km，由勾股定理52+122=169=132，所以，甲乙二人相距13km.習題1.4T1.解：因為82+152=172，所以陰影長方形的長為17cm，長方形的面積為17×3=51（cm2）.1、展

-------2、找--------3、連--------4、算--------5、答（立體平面）起點，終點路線利用勾股定理板書設(shè)計：1.3勾股定理的應(yīng)用1.中國人只要看到土地，就會想種點什么。而牛叉的是，這花花草草莊稼蔬菜還就聽中國人的話，怎么種怎么活。

2.中國人對蔬菜的熱愛，本質(zhì)上是對土地和家鄉(xiāng)的熱愛。本詩主人公就是這樣一位采摘野菜的同時，又保衛(wèi)祖國、眷戀家鄉(xiāng)的士兵。

3.本題運用說明文限制性詞語能否刪除四步法。不能。極大的一詞表程度，說明繪畫的題材范圍較過去有了很大的變化，刪去之后其程度就會減輕，不符合實際情況，這體現(xiàn)了說明文語言的準確性和嚴密性。4.開篇寫湘君眺望洞庭，盼望湘夫人飄然而降，卻始終不見，因而心中充滿愁思。續(xù)寫沅湘秋景，秋風揚波拂葉，畫面壯闊而凄清。5.以景物襯托情思，以幻境刻畫心理，尤其動人。凄清、冷落的景色，襯托出人物的惆悵、幽怨之情，并為全詩定下了哀怨不已的感情基調(diào)。6.石壕吏和老婦人是詩中的主要人物，要立于善于運用想像來刻畫