新教材高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷一、選擇題(共8小題，每小題5分，共40分)．1.若隨機變量SKIPIF1<0，則數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02.函數(shù)SKIPIF1<0的圖像在點SKIPIF1<0處的切線的傾斜角為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03.若等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則()A.數(shù)列SKIPIF1<0是公差也為SKIPIF1<0等差數(shù)列B.數(shù)列SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列C.數(shù)列SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列D.數(shù)列SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列4.如圖是相關(guān)變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的散點圖，現(xiàn)對這兩個變量進行線性相關(guān)分析，方案一：根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程SKIPIF1<0，相關(guān)系數(shù)為SKIPIF1<0；方案二：剔除點SKIPIF1<0，根據(jù)剩下數(shù)據(jù)得到線性回歸直線方程SKIPIF1<0，相關(guān)系數(shù)為SKIPIF1<0．則()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<05.若函數(shù)SKIPIF1<0存在唯一的極值點，且此極值小于0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<06.設(shè)某醫(yī)院倉庫中有10盒同樣規(guī)格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的.且甲、乙、丙三廠生產(chǎn)該種X光片的次品率依次為SKIPIF1<0，現(xiàn)從這10盒中任取一盒，再從這盒中任取一張X光片，則取得的X光片是次品的概率為()A.0.08 B.0.1 C.0.15 D.0.27.我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》第七章“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何．”翻譯過來就是：有五尺厚的墻，兩只老鼠從墻的兩邊相對分別打洞穿墻，大、小鼠第一天都進一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠減半，則幾天后兩鼠相遇，這個問題體現(xiàn)了古代對數(shù)列問題的研究，現(xiàn)將墻的厚度改為200尺，則至少需要多少天時間才能打穿？()A6 B.7 C.8 D.98.已知實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關(guān)系為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.在一個袋中裝有大小相同的4黑球，6個白球，現(xiàn)從中任取3個小球，設(shè)取出的3個小球中白球的個數(shù)為SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是()A.隨機變量SKIPIF1<0服從超幾何分布B.隨機變量SKIPIF1<0服從二項分布C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<010.已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，下列說法正確的是()A.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是等差數(shù)列B.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是等比數(shù)列C.若SKIPIF1<0是等差數(shù)列，則SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0是等比數(shù)列，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列11.設(shè)隨機變量SKIPIF1<0的分布列如下：SKIPIF1<012345678910SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則下列正確的是()A.當(dāng)SKIPIF1<0為等差數(shù)列時，SKIPIF1<0B.數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式可以為SKIPIF1<0C.當(dāng)數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0D.當(dāng)數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0時，SKIPIF1<012.已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列命題正確的是()A.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)B.SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0C.方程SKIPIF1<0有三個實數(shù)解D.對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知隨機變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．14.定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．15.數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的最小值為______．16.設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，若存在唯一的整數(shù)SKIPIF1<0．使得SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍______．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知各項均不相等的等差數(shù)列SKIPIF1<0的前4項和為10，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等比數(shù)列SKIPIF1<0的前3項．(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(3)設(shè)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0．18.2021年春晚首次采用“云”傳播，“云”互動形式，實現(xiàn)隔空連線心意相通，全球華人心連心“云團圓”，共享新春氛圍，“云課堂”亦是一種真正完全突破時空限制的全方位互動性學(xué)習(xí)模式．某市隨機抽取200人對“云課堂”倡議的了解情況進行了問卷調(diào)查，記SKIPIF1<0表示了解，SKIPIF1<0表示不了解，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：(表一)了解情況SKIPIF1<0SKIPIF1<0人數(shù)14060(表二)男女合計SKIPIF1<080SKIPIF1<040合計(1)請根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，完成上面的SKIPIF1<0列聯(lián)表(表二)，并判斷是否有99％的把握認(rèn)為對“云課堂”倡議的了解情況與性別有關(guān)系;(2)用樣本估計總體，將頻率視為概率，在男性市民和女性市民中各隨機抽取4人，記“4名男性中恰有3人了解云課堂倡議”的概率為SKIPIF1<0，“4名女性中恰有3人了解云課堂倡議”的概率為SKIPIF1<0．試求出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，并比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小．附：臨界值參考表參考公式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0)19.設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)計算SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，猜想SKIPIF1<0的通項公式并加以證明；(2)令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．20.天問一號火星探測器于2021年2月10日成功被火星捕獲，實現(xiàn)了中國在深空探測領(lǐng)域技術(shù)跨越.為提升探測器健康運轉(zhuǎn)的管理水平，西安衛(wèi)星測控中心組織青年科技人員進行探測器遙控技能知識競賽，已知某青年科技人員甲是否做對每個題目相互獨立，做對SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三道題目的概率以及做對時獲得相應(yīng)的獎金如表所示.題目SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0做對的概率0.80.60.4獲得的獎金/元100020003000規(guī)則如下：按照SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的順序做題，只有做對當(dāng)前題目才有資格做下一題.(1)求甲獲得的獎金SKIPIF1<0的分布列及均值；(2)如果改變做題的順序，獲得獎金的均值是否相同？如果不同，你認(rèn)為哪個順序獲得獎金的均值最大？(不需要具體計算過程，只需給出判斷)21.已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時，求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)令SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0有兩個零點，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.22.已知函數(shù)SKIPIF1<0(其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，a，SKIPIF1<0)在點SKIPIF1<0處的切線方程是SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間.(2)設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求實數(shù)m取值范圍.新教材高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷一、選擇題(共8小題，每小題5分，共40分)．1.若隨機變量SKIPIF1<0，則數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】利用二項分布的期望公式可求得SKIPIF1<0的值.【詳解】SKIPIF1<0，由二項分布的期望公式可得SKIPIF1<0.故選：C.【點睛】本題考查二項分布期望的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)SKIPIF1<0的圖像在點SKIPIF1<0處的切線的傾斜角為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在SKIPIF1<0處的導(dǎo)數(shù)，再由直線的斜率等于傾斜角的正切值求解．【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的圖像在點SKIPIF1<0處的切線的傾斜角為SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故選：B．3.若等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則()A.數(shù)列SKIPIF1<0是公差也為SKIPIF1<0的等差數(shù)列B.數(shù)列SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列C.數(shù)列SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列D.數(shù)列SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知寫出等差數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式與求和公式，從而可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的表達式，進而由等差數(shù)列的函數(shù)特性即可對選項進行逐一判斷．【詳解】根據(jù)題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是關(guān)于SKIPIF1<0的一次函數(shù)，∴數(shù)列SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，故A、B錯誤；由SKIPIF1<0是關(guān)于SKIPIF1<0的一次函數(shù)，得數(shù)列SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，C正確；又SKIPIF1<0是關(guān)于SKIPIF1<0的一次函數(shù)，則數(shù)列SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，故D錯誤．故選：C．4.如圖是相關(guān)變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的散點圖，現(xiàn)對這兩個變量進行線性相關(guān)分析，方案一：根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程SKIPIF1<0，相關(guān)系數(shù)為SKIPIF1<0；方案二：剔除點SKIPIF1<0，根據(jù)剩下數(shù)據(jù)得到線性回歸直線方程SKIPIF1<0，相關(guān)系數(shù)為SKIPIF1<0．則()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)散點圖知變量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0具有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系，且點SKIPIF1<0是離群值；剔除離群值后，線性相關(guān)性強些，是負(fù)相關(guān)，由此得出正確的結(jié)論．【詳解】根據(jù)相關(guān)變量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的散點圖知，變量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0具有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系，且點SKIPIF1<0是離群值；方案一中，沒剔除離群值，線性相關(guān)性弱些，成負(fù)相關(guān)；方案二中，剔除離群值，線性相關(guān)性強些，也是負(fù)相關(guān)；所以相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0．故選：D5.若函數(shù)SKIPIF1<0存在唯一的極值點，且此極值小于0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【詳解】SKIPIF1<0，x＞0，∴f′(x)=a(x﹣1)ex+SKIPIF1<0﹣1=(x﹣1)(aexSKIPIF1<0)，由f'(x)=0得到x=1或aexSKIPIF1<0(*)由于f(x)僅有一個極值點，關(guān)于x的方程(*)必?zé)o解，①當(dāng)a=0時，(*)無解，符合題意，②當(dāng)a≠0時，由(*)得，a=SKIPIF1<0，∴aSKIPIF1<0由于這兩種情況都有，當(dāng)0＜x＜1時，f'(x)>0，于是f(x)為增函數(shù)，當(dāng)x＞1時，f'(x)＞0，于是f(x)為減函數(shù)，∴x=1為f(x)的極值點，∵f(1)=﹣ae-1<0，∴SKIPIF1<0,又aSKIPIF1<0綜上可得a的取值范圍是SKIPIF1<0．故選D．點睛：已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．6.設(shè)某醫(yī)院倉庫中有10盒同樣規(guī)格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的.且甲、乙、丙三廠生產(chǎn)該種X光片的次品率依次為SKIPIF1<0，現(xiàn)從這10盒中任取一盒，再從這盒中任取一張X光片，則取得的X光片是次品的概率為()A.0.08 B.0.1 C.0.15 D.0.2【答案】A【解析】【分析】利用條件概率公式即可求解.【詳解】以A1，A2，A3分別表示取得的這盒X光片是由甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的，B表示取得的X光片為次品，PSKIPIF1<0=SKIPIF1<0，PSKIPIF1<0=SKIPIF1<0，PSKIPIF1<0=SKIPIF1<0，PSKIPIF1<0=SKIPIF1<0，PSKIPIF1<0=SKIPIF1<0，PSKIPIF1<0=SKIPIF1<0；則由全概率公式，所求概率為PSKIPIF1<0=PSKIPIF1<0+PSKIPIF1<0+PSKIPIF1<0=SKIPIF1<0×SKIPIF1<0+SKIPIF1<0×SKIPIF1<0+SKIPIF1<0×SKIPIF1<0=0.08.故選：A7.我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》第七章“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何．”翻譯過來就是：有五尺厚的墻，兩只老鼠從墻的兩邊相對分別打洞穿墻，大、小鼠第一天都進一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠減半，則幾天后兩鼠相遇，這個問題體現(xiàn)了古代對數(shù)列問題的研究，現(xiàn)將墻的厚度改為200尺，則至少需要多少天時間才能打穿？()A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】設(shè)需要SKIPIF1<0天時間才能打穿，結(jié)合題設(shè)列不等式并整理得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，利用函數(shù)零點存在性定理及函數(shù)單調(diào)性即可求出結(jié)果．【詳解】設(shè)需要SKIPIF1<0天時間才能打穿，則SKIPIF1<0，化簡并整理得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)存在一個零點，∴至少需要8天時間才能打通．故選：C．8.已知實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關(guān)系為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】首先由SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，排除兩個選項，然后引入函數(shù)SKIPIF1<0，利用導(dǎo)數(shù)得單調(diào)性，引入函數(shù)設(shè)SKIPIF1<0，由導(dǎo)數(shù)得單調(diào)性，然后比較SKIPIF1<0的大小得出結(jié)論．【詳解】解：∵實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則排除B，C選項，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，排除D選項.故選：A.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查實數(shù)的大小比較，解題方法利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造新函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，結(jié)合中間值SKIPIF1<0，比較SKIPIF1<0大?。⑦x擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.在一個袋中裝有大小相同的4黑球，6個白球，現(xiàn)從中任取3個小球，設(shè)取出的3個小球中白球的個數(shù)為SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是()A.隨機變量SKIPIF1<0服從超幾何分布B.隨機變量SKIPIF1<0服從二項分布C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合超幾何分布的概率公式，以及期望公式，即可求解．【詳解】由題設(shè)描述知：隨機變量SKIPIF1<0服從SKIPIF1<0超幾何分布，故A正確，B錯誤，SKIPIF1<0，故C正確，SKIPIF1<0，故D正確.故選：ACD．10.已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，下列說法正確的是()A.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是等差數(shù)列B.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是等比數(shù)列C.若SKIPIF1<0是等差數(shù)列，則SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0是等比數(shù)列，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)；SKIPIF1<0即可判斷選項A、B；根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)易判斷選項C；易舉反例SKIPIF1<0進行判斷選項D．【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，SKIPIF1<0不滿足上式，所以數(shù)列SKIPIF1<0不是等差數(shù)列，選項A錯誤；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0滿足上式，所以此時數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，選項B正確；根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知：SKIPIF1<0；故選項C正確；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0是等比數(shù)列，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不能構(gòu)成等比數(shù)列，選項D錯誤．故選：BC．11.設(shè)隨機變量SKIPIF1<0的分布列如下：SKIPIF1<012345678910SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則下列正確是()A.當(dāng)SKIPIF1<0為等差數(shù)列時，SKIPIF1<0B.數(shù)列SKIPIF1<0通項公式可以為SKIPIF1<0C當(dāng)數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0D.當(dāng)數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)知SKIPIF1<0，結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)對選項一一分析即可.【詳解】解析：由題目可知SKIPIF1<0；對于選項A，若SKIPIF1<0為等差數(shù)列，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此選項A正確；對于選項B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此選項B不正確；對于選項C，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此選項C正確；對于選項D，方法一：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0滿足題意當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0滿足題意當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0則當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因此選項D正確方法二：令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是有SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，于是有SKIPIF1<0因此選項D正確故選：ACD【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)分布列，得到SKIPIF1<0，運用等差，等比數(shù)列的性質(zhì)對選項進行分析；當(dāng)數(shù)列出現(xiàn)型如SKIPIF1<0，可以通過裂項求和；12.已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列命題正確的是()A.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)B.SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0C.方程SKIPIF1<0有三個實數(shù)解D.對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)可判斷出函數(shù)的單調(diào)性和最值，由函數(shù)的值域可得方程根的個數(shù)，利用SKIPIF1<0以及基本不等式可得SKIPIF1<0．【詳解】SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；綜上可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，故A正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B不正確；方程SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0方程共有三個實數(shù)解，故C正確；SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故D正確故選：ACD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知隨機變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性即可求得結(jié)果.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.14.定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式對SKIPIF1<0進行求導(dǎo)，代入SKIPIF1<0即可得到答案．【詳解】SKIPIF1<0定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15.數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的最小值為______．【答案】SKIPIF1<0．【解析】【分析】首先利用數(shù)列的遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項公式，進一步利用換元法和二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】解：數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，解得SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，由于首項符合通項，所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，(SKIPIF1<0)，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即數(shù)列SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．16.設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，若存在唯一的整數(shù)SKIPIF1<0．使得SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍______．【答案】SKIPIF1<0．【解析】【分析】由題意可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，討論SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，判斷函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的圖象和直線的斜率的變化，可得所求范圍．【詳解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，存在無數(shù)個整數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，不符合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0的極大值也是最大值為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以作出函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的大致圖象，如圖，過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0介于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間時滿足條件，直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的值為2，直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0，由圖可知，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題的解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的大致圖象，數(shù)形結(jié)合處理函數(shù)不等式問題.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知各項均不相等的等差數(shù)列SKIPIF1<0的前4項和為10，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等比數(shù)列SKIPIF1<0的前3項．(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(3)設(shè)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意,設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，根據(jù)已知條件列出首項SKIPIF1<0與公差SKIPIF1<0的方程組，求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，寫出等差數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式，進而求等比數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)先根據(jù)第(1)題的結(jié)果計算出數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式，再運用錯位相減法計算出前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0．【詳解】(1)由題意，設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，①∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等比數(shù)列SKIPIF1<0的前3項，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，②聯(lián)立①②，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(2)由(1)，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，兩式相減，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．18.2021年春晚首次采用“云”傳播，“云”互動形式，實現(xiàn)隔空連線心意相通，全球華人心連心“云團圓”，共享新春氛圍，“云課堂”亦是一種真正完全突破時空限制的全方位互動性學(xué)習(xí)模式．某市隨機抽取200人對“云課堂”倡議的了解情況進行了問卷調(diào)查，記SKIPIF1<0表示了解，SKIPIF1<0表示不了解，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：(表一)了解情況SKIPIF1<0SKIPIF1<0人數(shù)14060(表二)男女合計SKIPIF1<080SKIPIF1<040合計(1)請根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，完成上面的SKIPIF1<0列聯(lián)表(表二)，并判斷是否有99％的把握認(rèn)為對“云課堂”倡議的了解情況與性別有關(guān)系;(2)用樣本估計總體，將頻率視為概率，在男性市民和女性市民中各隨機抽取4人，記“4名男性中恰有3人了解云課堂倡議”的概率為SKIPIF1<0，“4名女性中恰有3人了解云課堂倡議”的概率為SKIPIF1<0．試求出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，并比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大?。剑号R界值參考表的參考公式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0)【答案】(1)表格見解析，有；(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)依據(jù)題中數(shù)據(jù)直接填寫，然后根據(jù)公式計算即可.(2)先計算男性了解“云課堂”倡議的概率，女性了解“云課堂”倡議的概率，然后可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0進行比較即可.【詳解】(1)男女合計SKIPIF1<08060140SKIPIF1<0204060合計100100200SKIPIF1<0．對照臨界值表知，有99％的把握認(rèn)為對“云課堂”倡議了解情況與性別有關(guān)系．(2)用樣本估計總體，將頻率視為概率，根據(jù)SKIPIF1<0列聯(lián)表得出，男性了解“云課堂”倡議的概率為SKIPIF1<0，女性了解“云課堂”倡議的概率為：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0．19.設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)計算SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，猜想SKIPIF1<0的通項公式并加以證明；(2)令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明見解析；(2)證明見解析.【解析】【分析】(1)由已知直接求解SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，猜想SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0，；利用數(shù)學(xué)歸納法的步驟證明即可；(2)求得SKIPIF1<0，放大后利用裂項相消法求和，即可證明結(jié)論．【詳解】(1)由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，猜想SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0．下面利用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0成立；假設(shè)當(dāng)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)時成立，即SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．∴當(dāng)SKIPIF1<0時結(jié)論成立．綜上所述，對于任意SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0；(2)證明：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0．20.天問一號火星探測器于2021年2月10日成功被火星捕獲，實現(xiàn)了中國在深空探測領(lǐng)域的技術(shù)跨越.為提升探測器健康運轉(zhuǎn)的管理水平，西安衛(wèi)星測控中心組織青年科技人員進行探測器遙控技能知識競賽，已知某青年科技人員甲是否做對每個題目相互獨立，做對SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三道題目的概率以及做對時獲得相應(yīng)的獎金如表所示.題目SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0做對的概率0.80.60.4獲得的獎金/元100020003000規(guī)則如下：按照SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的順序做題，只有做對當(dāng)前題目才有資格做下一題.(1)求甲獲得的獎金SKIPIF1<0的分布列及均值；(2)如果改變做題的順序，獲得獎金的均值是否相同？如果不同，你認(rèn)為哪個順序獲得獎金的均值最大？(不需要具體計算過程，只需給出判斷)【答案】(1)分布列見解析，SKIPIF1<0；(2)按照題目SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的順序做題，得到獎金的期望值最大.【解析】【分析】(1)由題意，SKIPIF1<0的可能取值為0，1000，3000，6000，計算每個取值的概率，寫出分布列，最后計算均值即可；(2)根據(jù)均值的性質(zhì)以及概率的性質(zhì)進行判斷即可.【詳解】(1)解：分別用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示做對題目SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的事件，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相互獨立.由題意，SKIPIF1<0的可能取值為0，1000，3000，6000.SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.所以甲獲得的獎金SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<00100030006000SKIPIF1<00.20.320.2880.192SKIPIF1<0.(2)改變做題的順序，獲得獎金的均值互不相同.決策的原則是選擇期望值SKIPIF1<0大的做題順序，這稱為期望值原則.做對的概率大表示題目比較容易，做對的概率小表示題目比較難.猜想：按照由易到難的順序做題，即按照題目SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的順序做題，得到獎金的期望值最大.21.已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時，求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)令SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0有兩個零點，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，可得函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)依題意得，SKIPIF1<0，然后求導(dǎo)，得SKIPIF1<0，然后，分情況討論即可求出實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍【詳解】(1)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0①當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上沒有零點.②當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有兩個零點只需SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0綜上所述，實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的問題，解題的關(guān)鍵在于分情況討論時注意數(shù)形結(jié)合，屬于難題22.已知函數(shù)SKIPIF1<