人教版·數(shù)學(xué)·九年級（下）第27章相似27.2.1相似三角形的判定第3課時三邊成比例或兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似1.探索“兩邊成比例且夾角相等的兩個角形相似”的判定定理。2.會根據(jù)邊和角的關(guān)系來判定兩個三角形相似，并進(jìn)行相關(guān)計算。學(xué)習(xí)目標(biāo)三邊成比例的兩個三角形相似．三邊成比例的兩三角形相似定理步驟排序計算判斷回顧舊知ABCDE證明三角形全等有哪些方法？你能從中獲得證明三角形相似的啟發(fā)嗎？SSS，SAS，AAS，ASA，HL導(dǎo)入新知類似于判定三角形全等的SAS方法，能不能通過兩邊和夾角來判定兩個三角形相似呢？ABCDE新知兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似量出BC及B′C′的長，它們的比值等于k嗎？等于！畫一畫利用刻度尺和量角器畫△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′，

合作探究再量一量兩個三角形另外的兩個角，你有什么發(fā)現(xiàn)？另外兩個角對應(yīng)相等！利用刻度尺和量角器畫△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′，

△ABC與△A′B′C′有何關(guān)系？兩個三角形相似！利用刻度尺和量角器畫△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′，

改變k和∠A的值的大小，是否有同樣的結(jié)論呢？利用刻度尺和量角器畫△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′，

是！x×a，y×a 放大（縮?。樵瓉淼腶倍把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。2.平行判定定理:同旁內(nèi)互補,兩直線平行.⑦三角形中位線的性質(zhì)應(yīng)用A.3 B.9 C.12 D.27點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等（直線y=x）中任意2個條件推出其他3個結(jié)論。7．直線與圓的位置關(guān)系例如Step2：描點（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點）；即：①過圓心；②過切點；③垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。11、多邊形：由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。③對含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘，其二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項的和，常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積。對于一次項系數(shù)不為1的兩個一次二項式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到⑤單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。如圖，在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，證明：在△A′B′C′的邊

A′B′上截取點D，

使

A′D=AB．過點

D作

DE∥B′C′，

交

A′C′于點

E.∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′.求證：△ABC∽△A′B′C′.BACDEB'A'C'∴∴A′E=AC.

又∠A′=∠A.∴△A′DE≌△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.∵A′D=AB，∴BACDEB'A'C'利用兩邊和夾角來判定三角形相似的定理：

兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似．符號語言：∵且∠A=∠A′，BACB'A'C'∴△ABC∽△A′B′C′.對于△ABC和△A′B′C′，如果A′B′:AB=A′C′:AC，∠C=∠C′，這兩個三角形一定相似嗎？

A

B

C

A′

B′

B″

C′不一定！應(yīng)用該定理判定兩個三角形相似時，相等的角必須是成比例的兩邊的夾角.例1

根據(jù)下列條件，判斷△ABC

和△A′B′C′是否相似，并說明理由：（1）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，

A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=24cm．∴△ABC∽△A′B′C′.解：∵例1

根據(jù)下列條件，判斷△ABC

和△A′B′C′是否相似，并說明理由：（2）∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，

∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm．解：∵∴又∠A=∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′.1.如圖，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，還需添加一個條件，你添加的條件是

.(只需寫一個條件，不添加輔助線和字母)

還可以添加什么條件？鞏固新知2.如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB、AC上，若AD·AB=AC·AE，試判斷△ADE與△ACB是否相似？并說明理由.

3.如圖，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，點P從點A開始沿邊AB向點B以2cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿邊BC向點C以4cm/s的速度移動.如果點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘后，△PBQ與△ABC相似?

第五章一元一次方程8、角的平分線②方差，極差的應(yīng)用分析③解一元一次方程。題型：追擊、相遇、時間速度路程的關(guān)系、打折銷售、利潤公式。中任意2個條件推出其他3個結(jié)論?！喈?dāng)小明到達(dá)該路口時，遇到綠燈的概率P＝＝，如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形。③解一元一次方程。③不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；【考點】9A：二元一次方程組的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用．本題首先根據(jù)∠ADE：∠EDC=3：2可推出∠ADE以及∠EDC的度數(shù)，然后求出△ODC各角的度數(shù)便可求出∠BDE．③能用反比例函數(shù)解決實際問題。（2）眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)而不是次數(shù)

對應(yīng)關(guān)系不明確，勿忘分類討論本題是探究△PBQ與△ABC的相似.由于沒有明確兩個三角形的對應(yīng)元素，所以要分情況討論.由于∠B

是公共角，所以點B和點B

是對應(yīng)點，要分兩種情況討論.兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似利用兩邊和夾角判定兩個三角形相似定理注意相等的角必須是成比例的兩邊的夾角對應(yīng)關(guān)系不明確，勿忘分類討論歸納新知A

C

課后練習(xí)3．(2019·連云港)在如圖所示的象棋盤(各個小正方形的邊長均相等)中，根據(jù)“馬走日”的規(guī)則，“馬”應(yīng)落在下列哪個位置處，能使“馬”、“車”、“炮”所在位置的格點構(gòu)成的三角形與“帥”、“相”、“兵”所在位置的格點構(gòu)成的三角形相似()A．①處B．②處C．③處D．④處B4．(練習(xí)1變式)依據(jù)下列各組條件，說明△ABC和△A′B′C′是否相似：(1)AB＝12，BC＝15，AC＝24，A′B′＝25，B′C′＝40，A′C′＝20；(2)AB＝3，BC＝4，AC＝5，A′B′＝12，B′C′＝16，A′C′＝22；(3)△A′B′C′是△ABC的三條中位線組成的三角形．5．(鄭州實驗中學(xué)模擬)如圖，已知△ABC，則下列4個三角形中，與△ABC相似的是()CB

B

（2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。③任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即(a≠0,p是正整數(shù)),而0-1,0-3都是無意義的;當(dāng)a>0時,a-p的值一定是正的;當(dāng)a<0時,a-p的值可能是正也可能是負(fù)的,如,（2）在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點（0，0）與點（1，k）；6、解一元一次方程的一般步驟：（2）（）條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目。關(guān)于y軸對稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，（1）當(dāng)k>0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；第五章 二元一次方程組即；9．如圖，等邊△ABC中，點E是AB的中點，點D在AC上，且DC＝2DA，則()A．△AED∽△BEDB．△AED∽△CBDC．△AED∽△ABDD．△BAD∽△BCDB10．(2019·廣東)如圖，正方形ABCD的邊長為4，延長CB至E使EB＝2，以EB為邊在上方作正方形EFGB，延長FG交DC于M，連接AM，AF，H為AD的中點，連接FH分別與AB，AM交于點N，K：則下列結(jié)論：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN∶S△ADM＝1∶4.其中正確的結(jié)論有()A．1個B．2個C．3個D．4個C14．如圖，正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP＝3PC，Q