第三章

圖形的平移與旋轉(zhuǎn)回顧與思考（一）構(gòu)建本章認(rèn)知結(jié)構(gòu)圖一、平移

1、平移的概念：在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做圖形的平移。2、平移的性質(zhì)：（1）平移不改變圖形的形狀和大?。唬?）一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，對應(yīng)點所連的線段平行（或在一條直線上）且相等；對應(yīng)線段平行（或在一條直線上）且相等，對應(yīng)角相等。3、平移圖形的實例：ABCDEFGHKLMN二、旋轉(zhuǎn)1．旋轉(zhuǎn)的概念：

在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉(zhuǎn)動一定的角度，這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。2．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀與大??；（2）一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。五、圖形的平移與坐標(biāo)變化之間的關(guān)系∴△PBP′是等腰直角三角形。P87第1題按某個方向轉(zhuǎn)動一定的角度，這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做圖形的平移。（1）天橋建在何處才能使由甲到乙的路線最短？注意：(天橋必須與街道垂直)∴∠BP'C=∠BP'P+∠PP'C=135O解：以直線m為對稱軸，把整個圖形對折，m左邊綠色部分恰好填補了右邊的白色部分，所以圖中的綠色部分面積等于半個圓的面積，也就是BP=BP′，∠PBP’=∠ABC=90°整個圖形可以看作是右邊的兩個小“十字”繞著圖案的中心旋轉(zhuǎn)3次，分別旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°前后圖形組成的。五、圖形的平移與坐標(biāo)變化之間的關(guān)系下圖由四部分組成,每部分都包括兩個小”十”字,紅色部分能經(jīng)過平移得到其他三部分嗎?能經(jīng)過適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)嗎?能經(jīng)過軸對稱嗎?還有其他方式嗎?3、如圖，甲、乙兩個單位分別位于一條封閉式街道的兩旁，現(xiàn)準(zhǔn)備合作修建一座過街天橋。（1）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀與大??；解：將△ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)90°到△CBP'。如果把一個圖形繞著某一定點旋轉(zhuǎn)180?，它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做它們的對稱中心。你能借助旋轉(zhuǎn)的方法求出圖中陰影部分的面積嗎？說說你的做法。1．軸對稱的概念：如果一個圖形沿一條直線對折后，能夠與另一個圖形完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱。成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點所連線段經(jīng)過對稱中心且被對稱中心平分。3、旋轉(zhuǎn)圖形的實例：O︵F︵ABCDE三、軸對稱1．軸對稱的概念：

1．軸對稱的概念：如果一個圖形沿一條直線對折后，能夠與另一個圖形完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱。這條直線是對稱軸。2、軸對稱的性質(zhì)：在軸對稱圖形或成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等

3.軸對稱的圖形實例CBAB1C1A1NM變換名稱描述變換的要素位置方向大小形狀相關(guān)性質(zhì)及作圖方法軸對稱(翻折)平移旋轉(zhuǎn)改變不變不變對稱軸平移方向,距離旋轉(zhuǎn)中心,方向,角度改變不變改變軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的區(qū)別及聯(lián)系:四、中心對稱1、中心對稱的概念：

如果把一個圖形繞著某一定點旋轉(zhuǎn)180?，它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做它們的對稱中心。2、中心對稱的性質(zhì)：成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點所連線段經(jīng)過對稱中心且被對稱中心平分。軸對稱中心對稱1有一條對稱軸

——

直線有一個對稱中心

——

點2圖形沿軸對折（翻轉(zhuǎn)

180°

）圖形繞中心旋轉(zhuǎn)

180°3翻轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合ABCC1A1B1O

中心對稱與軸對稱的聯(lián)系與區(qū)別1、設(shè)（x，y）是原圖形上的一點，經(jīng)過平移后，這個點與其對應(yīng)點的坐標(biāo)之間有如下關(guān)系：五、圖形的平移與坐標(biāo)變化之間的關(guān)系2、設(shè)（x，y）是原圖形上的一點，當(dāng)它沿x軸方向平移a個單位長度（a＞0）、沿y軸方向平移b個單位長度（b＞0）后，這個點與其對應(yīng)點的坐標(biāo)之間有如下關(guān)系：例1.P是正方形內(nèi)一點，將△ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)至與△CBP′重合，若PB=3，求PP′的長。ABCDPP′解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BP=BP′，∠PBP’=∠ABC=90°∴△PBP′是等腰直角三角形?！郟P′=

（二）例題講解:P是正方形內(nèi)一點，AP=√7，BP=3，CP=5，求∠APB的度數(shù)。ABCDP變式訓(xùn)練：解：將△ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)90°到

△CBP'。連接PP'

由例題得△PBP'是等腰直角三角形

∴∠BP'P=45°,PP'2=18

PP'2+CP'2=18+(√7)2=25=PC2

∴△PP'C為直角三角形

∴∠PP'C=90°

∴∠BP'C=∠BP'P+∠PP'C=135O

∴∠APB=135O∴

P'

下圖由四部分組成,每部分都包括兩個小”十”字,紅色部分能經(jīng)過平移得到其他三部分嗎?能經(jīng)過適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)嗎?能經(jīng)過軸對稱嗎?還有其他方式嗎?平移:平移的方向?平移的距離?僅靠平移無法得到議一議旋轉(zhuǎn):旋轉(zhuǎn)中心?旋轉(zhuǎn)角?旋轉(zhuǎn)方向?O

下圖由四部分組成,每部分都包括兩個小”十”字,紅色部分能經(jīng)過平移得到其他三部分嗎?能經(jīng)過適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)嗎?能經(jīng)過軸對稱嗎?還有其他方式嗎?議一議

整個圖形可以看作是右邊的兩個小“十字”繞著圖案的中心旋轉(zhuǎn)3次，分別旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°前后圖形組成的。平移、旋轉(zhuǎn)相結(jié)合:先平移后旋轉(zhuǎn)

下圖由四部分組成,每部分都包括兩個小”十”字,紅色部分能經(jīng)過平移得到其他三部分嗎?能經(jīng)過適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)嗎?能經(jīng)過軸對稱嗎?還有其他方式嗎?議一議O

整個圖形可以看作是右邊的兩個小“十字”先通過一次平移成圖形左側(cè)的部分，然后左、右部分一起繞圖形的中心旋轉(zhuǎn)90°前后圖形組成的。軸對稱:

下圖由四部分組成,每部分都包括兩個小”十”字,紅色部分能經(jīng)過適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分嗎?能經(jīng)過平移嗎?能經(jīng)過軸對稱嗎?還有其他方式嗎?議一議

直線EF與GH相交于圖形的中心O，且互相垂直，先把右邊的兩個“十字”作關(guān)于GH的軸對稱圖形，然后作這兩部分關(guān)于EF的軸對稱圖形，這樣就可以得到整個圖形。EFGHO對稱軸?如圖所示，AB是長為4的線段，且CD⊥AB于O。如圖所示的圖案是一個軸對稱圖形(不考慮顏色)，直線m是它的一條對稱軸.五、圖形的平移與坐標(biāo)變化之間的關(guān)系由例題得△PBP'是等腰直角三角形解：以直線m為對稱軸，把整個圖形對折，m左邊綠色部分恰好填補了右邊的白色部分，所以圖中的綠色部分面積等于半個圓的面積，也就是1、設(shè)（x，y）是原圖形上的一點，經(jīng)過平移后，這個點與其對應(yīng)點的坐標(biāo)之間有如下關(guān)系：2、如圖所示，AB是長為4的線段，且CD⊥AB于O?！鰿BP'。五、圖形的平移與坐標(biāo)變化之間的關(guān)系你能借助旋轉(zhuǎn)的方法求出圖中陰影部分的面積嗎？說說你的做法?！唷螦PB=135O下圖由四部分組成,每部分都包括兩個小”十”字,紅色部分能經(jīng)過平移得到其他三部分嗎?能經(jīng)過適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)嗎?能經(jīng)過軸對稱嗎?還有其他方式嗎?1．軸對稱的概念：如果一個圖形沿一條直線對折后，能夠與另一個圖形完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱。如圖所示，AB是長為4的線段，且CD⊥AB于O?！唷鱌BP′是等腰直角三角形。整個圖形可以看作是右邊的兩個小“十字”繞著圖案的中心旋轉(zhuǎn)3次，分別旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°前后圖形組成的。第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)由例題得△PBP'是等腰直角三角形∴△PBP′是等腰直角三角形?！捎米儞Q思想，靈活求解面積

圖形的變換包括軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等，應(yīng)用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)解題也是一種極為重要的數(shù)學(xué)思想方法，適當(dāng)?shù)貞?yīng)用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等方法，將那些分散、遠(yuǎn)離的條件從圖形的某一部分轉(zhuǎn)移到適當(dāng)?shù)男碌奈恢蒙?，匯集已知條件，發(fā)現(xiàn)解題思路，從而進行計算與證明。方法小結(jié)拓展提升訓(xùn)練：※巧用變換思想，靈活求解面積1.如圖所示的圖案是一個軸對稱圖形(不考慮顏色)，直線m是它的一條對稱軸.已知圖中圓的半徑為r,求你能借助軸對稱的方法求出圖中陰影部分的面積嗎？說說你的做法。m解：以直線m為對稱軸，把整個圖形對折，m左邊綠色部分恰好填補了右邊的白色部分，所以圖中的綠色部分面積等于半個圓的面積，也就是m2、如圖所示，AB是長為4的線段，且CD⊥AB于O。你能借助旋轉(zhuǎn)的方法求出圖中陰影部分的面積嗎？說說你的做法。OABCD五、圖形的平移與坐標(biāo)變化之間的關(guān)系按某個方向轉(zhuǎn)動一定的角度，這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。如圖所示，AB是長為4的線段，且CD⊥AB于O。2、如圖所示，AB是長為4的線段，且CD⊥AB于O。3、如圖，甲、乙兩個單位分別位于一條封閉式街道的兩旁，現(xiàn)準(zhǔn)備合作修建一座過街天橋。整個圖形可以看作是右邊的兩個小“十字”先通過一次平移成圖形左側(cè)的部分，然后左、右部分一起繞圖形的中心旋轉(zhuǎn)90°前后圖形組成的。（1）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀與大小；（1）天橋建在何處才能使由甲到乙的路線最短？注意：(天橋必須與街道垂直)3、如圖，甲、乙兩個單位分別位于一條封閉式街道的兩旁，現(xiàn)準(zhǔn)備合作修建一座過街天橋。由例題得△PBP'是等腰直角三角形∴△PBP′是等腰直角三角形?！唷鱌BP′是等腰直角三角形。（2）一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做圖形的平移。在軸對稱圖形或成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等∴∠APB=135OP88第6、7題（2）一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；1、設(shè)（x，y）是原圖形上的一點，經(jīng)過平移后，這個點與其對應(yīng)點的坐標(biāo)之間有如下關(guān)系：∴△PBP′是等腰直角三角形。2.如圖所示，AB是長為4的線段，且CD⊥AB于O。你能借助旋轉(zhuǎn)的方法求出圖中陰影部分的面積嗎？說說你的做法。OABCD?綜合運