2022-2023學(xué)年山東省濰坊市南逯中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A={x|（x﹣3）（1﹣x）＞0}，B={x|y=lg（2x﹣3）}，則A∩B=（）A．（3，+∞） B．[，3） C．（1，） D．（，3）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，求出B中函數(shù)的定義域確定出B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣3）（x﹣1）＜0，解得：1＜x＜3，即A=（1，3），由B中y=lg（2x﹣3），得到2x﹣3＞0，解得：x＞，即B=（，+∞），則A∩B=（，3），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.函數(shù)的定義域?yàn)?，，?duì)任意，，則的解集為(

) A.（，1） B.（，+） C.（，） D.（，+）參考答案：B3.將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，再向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是 A． B． C． D．參考答案：A4.已知命題p：?x∈（0，+∞），3x＞2x，命題q：?x∈（﹣∞，0），3x＞2x，則下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】由題意可知p真，q假，由復(fù)合命題的真假可得答案．【解答】解：由題意可知命題p：?x∈（0，+∞），3x＞2x，為真命題；而命題q：?x∈（﹣∞，0），3x＞2x，為假命題，即￢q為真命題，由復(fù)合命題的真假可知p∧（￢q）為真命題，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合命題的真假，涉及全稱命題和特稱命題真假的判斷，屬基礎(chǔ)題．5.海面上有A，B，C三個(gè)燈塔，|AB|=10nmile，從A望C和B成60°視角，從B望C和A成75°視角，則|BC|=（）nmile．（nmile表示海里，1nmile=1582m）A．10 B． C．5 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】△ABC中，|AB|=10nmile，∠A=60°，∠B=75°，∠C=45°，利用正弦定理，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，△ABC中，|AB|=10nmile，∠A=60°，∠B=75°，∴∠C=45°∴由正弦定理可得=，∴|BC|=5nmile．故選：D．6.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則（）A．y=2sin（2x﹣） B．y=2sin（2x﹣） C．y=2sin（x+） D．y=2sin（x+）參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)已知中的函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，求出滿足條件的A，ω，φ值，可得答案．【解答】解：由圖可得：函數(shù)的最大值為2，最小值為﹣2，故A=2，=，故T=π，ω=2，故y=2sin（2x+φ），將（，2）代入可得：2sin（+φ）=2，則φ=﹣滿足要求，故y=2sin（2x﹣），故選：A．7.函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.下列各組對(duì)象中不能形成集合的是（）A．高一數(shù)學(xué)課本中較難的題B．高二（2）班學(xué)生家長(zhǎng)全體C．高三年級(jí)開(kāi)設(shè)的所有課程D．高一（12）班個(gè)子高于1.7m的學(xué)生參考答案：A考點(diǎn)： 集合的含義．專題： 常規(guī)題型；集合．分析： 集合內(nèi)的元素要滿足：確定性，無(wú)序性，互異性．解答： 解：高一數(shù)學(xué)課本中較難的題不滿足確定性，故不是集合；故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合內(nèi)的元素的特征，要滿足：確定性，無(wú)序性，互異性，屬于基礎(chǔ)題．9.同時(shí)滿足兩個(gè)條件：①定義域內(nèi)是減函數(shù)；②定義域內(nèi)是奇函數(shù)的函數(shù)是()A．f(x)＝－x|x|

B．f(x)＝x3C．f(x)＝sinx

D．f(x)＝參考答案：A略10.（5分）若數(shù)列{an}滿足（p為常數(shù)，n≥2，n∈N*），則稱數(shù)列{an}為等方差數(shù)列，p為公方差，已知正數(shù)等方差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，a1≠a2，設(shè)集合，取A的非空子集B，若B的元素都是整數(shù)，則B為“完美子集”，那么集合A中的完美子集的個(gè)數(shù)為（）A．64B．63C．32D．31參考答案：B設(shè)數(shù)列{an}為正數(shù)等方差數(shù)列，p為公方差，則，，，∴∵a1=1，∴a2=，a5=∵a1，a2，a5成等比數(shù)列，∴1+p=∴p=0或p=2∵a1≠a2，∴p=2∴an==∴==（﹣）∴=（﹣1）∴A中的整數(shù)元素為1，2，3，4，5，6∵A的非空子集B，若B的元素都是整數(shù)，∴集合A中的完美子集的個(gè)數(shù)為26﹣1=63故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三棱錐的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，，，則該三棱錐的外接球的表面積為

．參考答案：12.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線過(guò)點(diǎn)且與極軸所成的角為，則直線的極坐標(biāo)方程為

．參考答案：或或或略13.已知,滿足約束條件,若的最小值為,則_______參考答案：略14.函數(shù).參考答案：115.橢圓x2+4y2=1的離心率為

．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由橢圓x2+4y2=1化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，可得a2，b2．再利用即可得出．解答： 解：橢圓x2+4y2=1化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，∴a2=1，，∴=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.一塊形狀為直角三角形的鐵皮，兩直角邊長(zhǎng)分別為60cm，80cm，現(xiàn)將它剪成一個(gè)矩形，并以此三角形的直角為矩形的一個(gè)角，則矩形的最大面積是

cm2．參考答案：1200【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】設(shè)CD=x，CF=y，根據(jù)比例線段得出y=60﹣x，而面積S=xy，建立二次函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)性質(zhì)求解．【解答】解：設(shè)CD=x，CF=y，則根據(jù)比例線段得出=，即=，化簡(jiǎn)為y=60﹣x，所以矩形的面積s=xy=（60﹣x）x=﹣x2+60x=﹣（x﹣40）2+1200，x=40時(shí)，S最大值為1200，所以最大面積為12000cm2，故答案為：1200．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查二次函數(shù)模型的構(gòu)建，考查配方法求函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)模型．17.）的二項(xiàng)展開(kāi)式中第二項(xiàng)的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，A點(diǎn)在x軸上方，外接圓半徑，弦在軸上且軸垂直平分邊，(1)求外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)求過(guò)點(diǎn)且以為焦點(diǎn)的橢圓方程參考答案：(1)

(2)19.設(shè)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到軸的距離大．記點(diǎn)的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)圓M過(guò)，且圓心M在P的軌跡上，是圓Ｍ在軸的截得的弦，當(dāng)Ｍ運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長(zhǎng)是否為定值？說(shuō)明理由；（Ⅲ）過(guò)作互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S，求四邊形面積的最小值．【解析】(Ⅰ)由題意知，所求動(dòng)點(diǎn)為以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，方程為.（Ⅱ）因?yàn)閳A心M在拋物線上，可設(shè)圓心，半徑，圓的方程為，令，得，，所以，所以弦長(zhǎng)為定值.（Ⅲ）設(shè)過(guò)F的直線方程為，，，由得，由韋達(dá)定理得，，所以，同理.所以四邊形的面積，ks5u即四邊形面積的最小值為8.參考答案：(Ⅰ)由題意知，所求動(dòng)點(diǎn)為以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，方程為.（Ⅱ）因?yàn)閳A心M在拋物線上，可設(shè)圓心，半徑，圓的方程為，令，得，，所以，所以弦長(zhǎng)為定值.（Ⅲ）設(shè)過(guò)F的直線方程為，，，由得，由韋達(dá)定理得，，所以，同理.所以四邊形的面積，ks5u即四邊形面積的最小值為8.【答案】【解析】20.如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，G是AC中點(diǎn)，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求三棱錐C﹣BGF的體積．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)和判定，即可得證；（Ⅱ）由線面垂直的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，可得到F為中點(diǎn)，由中位線定理得到FG的長(zhǎng)，由線面垂直的性質(zhì)定理，得到FG⊥平面BCF，再由體積轉(zhuǎn)換得到三棱錐C﹣BGF的體積等于三棱錐G﹣BCF的體積，由體積公式即可得到．解答： （I）證明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC∴BC⊥平面ABE，則AE⊥BC又∵BF⊥平面ACE，則AE⊥BF，又BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE；（Ⅱ）解：∵BF⊥平面ACE，則BF⊥CE，又∵BE=BC，則F為CE的中點(diǎn)，又G是AC的中點(diǎn)，∴由中位線定理得，AE∥FG，，由（Ⅰ）得，AE⊥平面BCE∴FG⊥平面BCE即FG⊥平面BCF，又BC⊥平面ABE，∴BC⊥BE，又AE=EB=BC=2，即有CE=2，∴Rt△BCE中，∴∴．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間直線與平面的位置關(guān)系：平行和垂直，考查線面垂直的判定和性質(zhì)，同時(shí)考查體積轉(zhuǎn)換的思想．21.（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且對(duì)任意。都有

,,.

(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828……）

(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

(3)試探究是否存在整數(shù)，使得對(duì)于任意，不等式恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）因?yàn)?，，①?dāng)時(shí)，，解得；

…………1分當(dāng)時(shí)，有，②由①-②得，（）.而，所以（），即數(shù)列是等差數(shù)列，且.

…………2分又因?yàn)?，且，取自然?duì)數(shù)得，由此可知數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，所以，………4分所以.

…………5分（2）由（1）知，，

…………6分所以，③，④由③-④得，

…………7分所以.

…………8分

（3）由，得，由可得

，即使得對(duì)于任意且，不等式恒成立等價(jià)于使得對(duì)于任意且，不等式恒成立.

…………10分.

…………11分（或用導(dǎo)數(shù)求在上的最大值.）令，由可得

，化簡(jiǎn)得：，解得,所以當(dāng)時(shí)，取最小值，最小值為,…………13分所以時(shí)，原不等式恒成立.

…………14分22.已知橢圓過(guò)點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，橢圓的離心率為為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)過(guò)左焦點(diǎn)F1作直線L交橢圓于P，Q兩點(diǎn)（異于左右頂點(diǎn)），求的內(nèi)切圓半徑的最大值．