廣西壯族自治區(qū)柳州市市外國語高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有關(guān)命題的說法錯誤的是(

)

A.命題“若,則”的逆否命題為：“若,則”.

B.“”是“”的充分不必要條件.

C.若為假命題，則、均為假命題.

D.對于命題：使得.則：

均有.參考答案：C2.過點（0，3）與拋物線有且只有一個公共點的直線有（

）A．1條

B．2條

C．3條

D．4條參考答案：C3.

（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D略4.過點P（﹣1，0）作圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的兩切線，設(shè)兩切點為A、B，圓心為C，則過A、B、C的圓方程是（）A．x2+（y﹣1）2=2 B．x2+（y﹣1）2=1 C．（x﹣1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+y2=1參考答案：A【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可知PA垂直于CA，PB垂直于CB，所以過A、B、C三點的圓即為四邊形PACB的外接圓，且線段AC為外接圓的直徑，所以根據(jù)中點坐標(biāo)公式求出外接圓的圓心，根據(jù)兩點間的距離公式即可求出圓的半徑，根據(jù)求出的圓心坐標(biāo)與圓的半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：由圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，得到圓心C（1，2），又P（﹣1，0）則所求圓的圓心坐標(biāo)為（，）即為（0，1），圓的半徑r==，所以過A、B、C的圓方程為：x2+（y﹣1）2=2．故選A5.一個球的體積和表面積在數(shù)值上相等，則該球半徑的數(shù)值為（）A．1B．2C．3D．4參考答案：C略6.函數(shù)是（）A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為2π的奇函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù)參考答案：A【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】先根據(jù)二倍角公式和誘導(dǎo)公式進行化簡，最后結(jié)合最小正周期T=和正弦函數(shù)的奇偶性可求得答案．【解答】解：=sin2x，所以，故選A．7.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C． D．參考答案：B8.在空間直角坐標(biāo)系中，點M的坐標(biāo)是（4，7，6），則點M關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為(

)A．（4，0，6） B．（﹣4，7，﹣6） C．（﹣4，0，﹣6） D．（﹣4，7，0）參考答案：B【考點】空間中的點的坐標(biāo)．【專題】計算題；函數(shù)思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】先根據(jù)空間直角坐標(biāo)系對稱點的特征，點（x，y，z）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為只須將橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)變成原來的相反數(shù)即可，即可得對稱點的坐標(biāo)．【解答】解：∵在空間直角坐標(biāo)系中，點M（x，y，z）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為：（﹣x，y，﹣z），∴點M（4，7，6）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為：Q（﹣4，7，﹣6）．故選：B．【點評】本小題主要考查空間直角坐標(biāo)系、空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．9.等差數(shù)列的公差為1，若以上述數(shù)列為樣本，則此樣本的方差為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B10.設(shè)全集，集合，則（

）A.(－5,－2]

B.[4,5)

C.(－5,－2)

D.(4,5)參考答案：A集合，全集，，，集合.故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓x2+y2=1和4x2+4y2–16x–8y+11=0的公切線的斜率是

。參考答案：12.過直線外一點，與這條直線平行的直線有_________條，過直線外一點，與這條直線平行的平面有_________個.參考答案：1,無數(shù)13.不等式的解集為，則的取值范圍是

。參考答案：14.已知函數(shù)在R上有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：15.已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足＞，則不等式的解集是

．

參考答案：略16.已知拋物線y=ax2+bx+c通過點P（1，1），且在點Q（2，﹣1）處與直線y=x﹣3相切，求實數(shù)a，b，c的值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)點P在拋物線上，以及拋物線過點Q，和在x=2處的導(dǎo)數(shù)等于1，建立方程組，解之即可求出所求．【解答】解：因為拋物線過點P，所以a+b+c=1①又y′=2ax+b，∴y′|x=2=4a+b，∴4a+b=1②又拋物線過點Q∴4a+2b+c=﹣1③由①②③解得a=3，b=﹣11，c=917.已知，若（均為實數(shù)），則可推測的值分別為

．參考答案：6，35

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，.(1)求{}的通項公式；(2)求數(shù)列{}的前n項和.參考答案：(1)設(shè)q為等比數(shù)列{an}的公比，則由得，即，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.所以{}的通項為(n∈N*)．(2).19.（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)f(x)＝(m∈Z)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝f(x)＋ax3＋x2－b(x∈R)，其中a，b∈R.若函數(shù)g(x)僅在x＝0處有極值，求a的取值范圍.參考答案：(1)∵f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，∴－m2＋2m＋3>0即m2－2m－3<0，∴－1<m<3.又m∈Z，∴m＝0,1,2，而m＝0,2時，f(x)＝x3不是偶函數(shù)，m＝1時，f(x)＝x4是偶函數(shù)，∴f(x)＝x4.(2)g(x)＝x4＋ax3＋x2－b，g′(x)＝x(x2＋3ax＋9)，顯然x＝0不是方程x2＋3ax＋9＝0的根.為使g(x)僅在x＝0處有極值，則有x2＋3ax＋9≥0恒成立，即有Δ＝9a2－36≤0，解不等式，得a∈[－2,2].這時，g(0)＝－b是唯一極值，∴a∈[－2,2].20.（本小題滿分15分）已知圓M的方程為x2＋(y－2)2＝1，直線l的方程為x－2y＝0，點P在直線l上，過P點作圓M的切線PA、PB，切點為A、B．

（1）若∠APB＝60°，試求點P的坐標(biāo)；（2）若點P的坐標(biāo)為(2，1)，過P作直線與圓M交于C、D兩點，當(dāng)CD＝時，求直線CD的方程；（3）經(jīng)過A、P、M三點的圓是否經(jīng)過異于點M的定點，若經(jīng)過，請求出此定點的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．參考答案：(1)設(shè)P(2m，m)，由題可知MP＝2，所以(2m)2＋(m－2)2＝4，21.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過程的程序框圖，請問虛線框內(nèi)是什么結(jié)構(gòu)？參考答案：虛線框內(nèi)是一個條件結(jié)構(gòu).22.如圖，在三棱錐中，，，，，直線與平面成角，為的中點，，.（Ⅰ）若，求證：平面平面；（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的