河南省許昌市長葛第一高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在某場考試中，同學(xué)甲最后兩道單項選擇題（每題四個選項）不會解答，分別隨機(jī)選擇一個選項作為答案，在其答對了其中一道題的條件下，兩道題都答對的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B同學(xué)甲至少答對一道題的概率為：，兩道題都答對的概率為，由條件概率計算公式可知，同學(xué)甲兩道題都答對的概率為：.本題選擇B選項.

2.下列語句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語句的個數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C無3.已知函數(shù)則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.下面四個命題中正確的是：（

）

A、“直線不相交”是“直線為異面直線”的充分非必要條件l

B、“平面”是“直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線”的充要條件C、“垂直于在平面內(nèi)的射影”是“直線”的充分非必要條件D、“直線平行于平面內(nèi)的一條直線”是“直線平面”的必要非充分條件參考答案：D5.已知，觀察下列算式：；，…；若，則m的值為（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：,所以有,,選C.考點(diǎn)：1.對數(shù)的基本計算；2.對數(shù)的換底公式.6.已知（）A．

B．

C．

D．參考答案：C

略7.設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（）A．若l⊥m，m?α，則l⊥α B．若l⊥α，l∥m，則m⊥αC．若l∥α，m?α，則l∥m D．若l∥α，m∥α，則l∥m參考答案：B【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項：A，根據(jù)線面垂直的判定定理判斷．C：根據(jù)線面平行的判定定理判斷．D：由線線的位置關(guān)系判斷．B：由線面垂直的性質(zhì)定理判斷；綜合可得答案．【解答】解：A，根據(jù)線面垂直的判定定理，要垂直平面內(nèi)兩條相交直線才行，不正確；C：l∥α，m?α，則l∥m或兩線異面，故不正確．D：平行于同一平面的兩直線可能平行，異面，相交，不正確．B：由線面垂直的性質(zhì)可知：平行線中的一條垂直于這個平面則另一條也垂直這個平面．故正確．故選B8.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說法正確的是（

）A．一個算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)B．一個算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C．一個算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D．一個算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D9.安排4名志愿者完成5項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有A.120種 B.180種 C.240種 D.480種參考答案：C【分析】根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行分析：先將5項工作分成4組，再將分好的4組進(jìn)行全排，對應(yīng)4名志愿者，分別求出每一步的情況數(shù)，由分步計數(shù)原理計算即可得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，分2步進(jìn)行分析：（1）先將5項工作分成4組，有種分組方法；（2）將分好的4組進(jìn)行全排，對應(yīng)4名志愿者，有種情況；分步計數(shù)原理可得：種不同的安排方式。故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意題目中“每人至少完成1項，每項工作由1人完成”的要求，屬于基礎(chǔ)題。10.如圖，O是半徑為l的球心，點(diǎn)A、B、C在球面上，OA、OB、OC兩兩垂直，E、F分別是大圓弧AB與AC的中點(diǎn)，則點(diǎn)E、F在該球面上的球面距離是

(

)

A

B

C

D

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖。若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2：3：4：6：4：1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于

。參考答案：60略12.若的終邊所在直線經(jīng)過點(diǎn)，則__▲

_．參考答案：【知識點(diǎn)】三角函數(shù)定義【答案解析】解析：解：由已知得直線經(jīng)過二、四象限，若的終邊在第二象限，因為點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為1，則，若的終邊在第四象限，則的終邊經(jīng)過點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，所以，綜上可知sinα=.【思路點(diǎn)撥】一般已知角的終邊位置求角的三角函數(shù)值通常利用三角函數(shù)的定義求值，本題應(yīng)注意所求角終邊所在的象限有兩個.13.觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝

參考答案：12314.設(shè)，，是單位向量，且=+，則向量，的夾角等于

.參考答案：60°15.青年歌手大獎賽共有10名選手參賽，并請了7名評委，如圖是7名評委給參加最后決賽的兩位選手甲、乙評定的成績的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙選手剩余數(shù)據(jù)的平均成績分別為

．

參考答案：84.2，85；16.若三點(diǎn)共線，則的值為

參考答案：017.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

；最長邊的大小是

．參考答案：

畫出幾何體如下圖所示，由圖可知，體積為，最長的邊為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.分別求滿足下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。（1）過點(diǎn)P（1，），Q（）。

（2）焦點(diǎn)在x軸上，焦距為4，并且過點(diǎn)

參考答案：（1）

（2）19.已知橢圓E的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，點(diǎn)M在橢圓E上.（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)，直線與橢圓E交于A,B兩點(diǎn)，若直線PA,PB均與圓相切，求k的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）試題分析:（Ⅰ）由焦點(diǎn)坐標(biāo)為,以及橢圓的定義求出方程;（Ⅱ）設(shè)，因為直線PA,PB與圓相切,所以,將坐標(biāo)代入化簡,聯(lián)立橢圓與直線,寫出韋達(dá)定理代入,即可求得k值.試題解析:解：（Ⅰ）因為拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,所以,

所以，

即.因，所以橢圓E的方程為.

（Ⅱ）設(shè)，因為直線PA,PB與圓相切，所以，

即，通分得，所以，整理，得.

① 聯(lián)立得，所以，

代入①，得.20.已知數(shù)列中，.（1）求的值；（2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：(I）；

（II）猜想：

證明：①當(dāng)n=1時，，猜想成立.

②假設(shè)n=k時成立，即，

則當(dāng)n=k+1時，由得

所以n=k+1時，等式成立.

所以由①②知猜想成立.

21.(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講已知與圓切于點(diǎn)，半徑，交于點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若圓的半徑為3，，求的長度．參考答案：略22.小王、小李兩位同學(xué)玩擲骰子（骰子質(zhì)地均勻）游戲，規(guī)則：小王先擲一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)記為x；小李后擲一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)記為y．（1）求x+y能被3整除的概率；（2）規(guī)定：若x+y≥10，則小王贏，若x+y≤4，則小李贏，其他情況不分輸贏．試問這個游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由于x，y取值為1，2，3，4，5，6，列舉出（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)和x+y能被3整除的點(diǎn)，由此能求出x+y能被3整除的概率．（2）列舉出滿足x+y≥10的點(diǎn)和滿足x+y≤4的點(diǎn)，從而求出小王贏的概率等于小李贏的概率，所以這個游戲規(guī)則公平．【解答】（本題滿分12分）解：（1）由于x，y取值為1，2，3，4，5，6，則以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共有36個，即以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)共有36個…x+y能被3整除的點(diǎn)是：（1，2），（1，5），（2，1），（2，4），（3，3），（3，6），（4，2），（4，5），（5