24.1.2垂徑定理1.進一步認識圓，了解圓是軸對稱圖形.2.理解并掌握垂徑定理，并能應(yīng)用它解決一些簡單的計算、證明問題.（重點）3.靈活運用垂徑定理解決有關(guān)圓的問題.（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)：

實踐探究將手中的圓沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？你能證明你的結(jié)論嗎？圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是對稱軸?；顒右环治觯阂C明圓是軸對稱圖形，只需證明圓上任意一點關(guān)于直徑所在直線（對稱軸）的對稱點也在圓上。設(shè)CD為圓上的任意一條直徑，A為圓上C,D以外的任意一點，過點A作AB⊥CD，垂足為E。證明：連接OA,OB在△OAB中，∵OA=OB∴△OAB是等腰三角形又∵

AB⊥CD∴AE=BE即CD是AB的垂直平分線。因此圓O關(guān)于直線CD對稱。D·OABEC問題：如圖,AB是⊙O的一條弦,直徑CD⊥AB,垂足為E.你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和弧?為什么?·OABDEC垂徑定理及其推論二活動二·OABCDE題設(shè)CD為直徑CD⊥AB垂徑定理的符號語言:CD為直徑，AE=BE，AC=BC，⌒⌒AD=BD．⌒⌒∴⌒結(jié)論

AE=BEAC=BC⌒AD=BD⌒⌒∵垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。瓹D⊥AB想一想：下列圖形是否具備垂徑定理的條件？如果不是，請說明為什么？是不是，因為沒有垂直是不是，因為CD沒有過圓心ABOCDEOABCABOEABDCOE深化條件：①過圓心的直線②并垂直于弦

如果把垂徑定理結(jié)論與題設(shè)交換一個，命題變成：思考探索平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧?！ABCD特別說明：圓的兩條直徑是互相平分的.是假命題問題：命題是真命題嗎？·ABCDEＯ結(jié)論

AC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒CD⊥AB題設(shè)CD為直徑AE=BE平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。ú皇侵睆剑┐箯蕉ɡ淼耐普?注意：“弦不是直徑”這個條件不能去掉.例1

如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑為10cm,OE=6cm,則AB=

cm.·OABE解析：連接OA，∵OE⊥AB，∴AB=2AE=16cm.16一垂徑定理及其推論的計算∴cm.典例精析活動三例2

如圖，

⊙

O的弦AB＝8cm

，直徑CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半徑OC的長.·OABECD

例3

已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點.求證：AC=BD.證明：過O作OE⊥AB，垂足為E，則AE＝BE，CE＝DE.∴AE－CE＝BE－DE

即AC＝BD..ACDBOE┗涉及到圓中半徑r，弦長a，弦心距d（圓心到弦的距離）時，方法:構(gòu)造________三角形,并且知道任意兩個量就可以求出另外一個。常作輔助線:連_______或作弦的

定理:_____定理和______定理勾股垂徑直角方法提煉rd1.已知⊙O中，弦AB=8cm，圓心到AB的距離為3cm，則此圓的半徑為

.當(dāng)堂檢測活動四2、如圖，⊙O的直徑為10，弦AB=8,P為AB上的一個動點，那么OP長的取值范圍

.BAOP3.如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．D·