安徽省阜陽市界首私立樹人高級中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復數(shù)、是虛數(shù)單位）滿足不等式表示復數(shù)z的共軛復數(shù)），則u=|2x－y+1|的取值范圍是

（

）

A．

B．C．[0，]

D．[0，1+]參考答案：答案：C2.已知函數(shù)

則“”是“在上單調(diào)遞增”的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：B略3.已知滿足線性約束條件，若，，則的最大值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.雙曲線的兩個焦點為，若為其上一點，且，則雙曲線離心率的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：解：如圖，設(shè)，，當P在右頂點處，∵，∴另外也可用三角形的兩邊和大于第三邊,及兩邊差小于第三邊,但要注意前者可以取到等號成立,因為可以三點一線.也可用焦半徑公式確定a與c的關(guān)系。5.已知直線l丄平面a，直線平面，則“”是“”的(A)充要條件

（B)必要條件(C)充分條件

（D)既不充分又不必要條件參考答案：C略6.給出下列函數(shù)：①f（x）=xsinx；②f（x）=ex+x；③f（x）=ln（﹣x）；?a＞0，使f（x）dx=0的函數(shù)是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：B【考點】特稱命題．【專題】對應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；導數(shù)的綜合應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】①求出f（x）dx的積分，結(jié)合函數(shù)的圖象得出存在a＞0，使f（x）dx=0成立；②求出（ex+x）dx=0時a的值，得出命題不成立；③根據(jù)f（x）是定義域上的奇函數(shù)，積分的上下限互為相反數(shù)，得出定積分值為0，滿足條件．【解答】解：對于①，f（x）=xsinx，∵（sinx﹣xcosx）′=xsinx，∴xsinxdx=（sinx﹣xcosx）=2sina﹣2acosa，令2sina﹣2acosa=0，∴sina=acosa，又cosa≠0，∴tana=a；畫出函數(shù)y=tanx與y=x的部分圖象，如圖所示；在（0，）內(nèi)，兩函數(shù)的圖象有交點，即存在a＞0，使f（x）dx=0成立，①滿足條件；對于②，f（x）=ex+x，（ex+x）dx=（ex+x2）=ea﹣e﹣a；令ea﹣e﹣a=0，解得a=0，不滿足條件；對于③，f（x）=ln（﹣x）是定義域R上的奇函數(shù)，且積分的上下限互為相反數(shù)，所以定積分值為0，滿足條件；綜上，?a＞0，使f（x）dx=0的函數(shù)是①③．故選：B．【點評】本題主要考查了定積分運算性質(zhì)的應(yīng)用問題，當被積函數(shù)為奇函數(shù)且積分區(qū)間對稱時，積分值為0，是綜合性題目．7.已知函數(shù)的最大值為3，最小值為1，最小正周期為，直線是其圖象的一條對稱軸，將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的解析式可以為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：8.已知函數(shù)f(x)=|mx|–|x–1|（m＞0），若關(guān)于x的不等式f(x)＜0的解集中的整數(shù)恰有3個，則實數(shù)m的取值范圍為（

）．

（A）0＜m≤1

（B）≤m＜（C）1＜m＜

（D）≤m＜2參考答案：B【知識點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系B4

解析：f（x）＜0可化為|mx|＜|x﹣1|，作函數(shù)y=|mx|與函數(shù)y=|x﹣1|的圖象如下，結(jié)合圖象可知，關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集中的3個整數(shù)解為0，﹣1，﹣2；故只需使，解得，≤m＜；故選：B．【思路點撥】f（x）＜0可化為|mx|＜|x﹣1|，作函數(shù)y=|mx|與函數(shù)y=|x﹣1|的圖象，由數(shù)形結(jié)合求解即可．9.若等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a10a11+a9a12=2e5，則lna1+lna2+…+lna20等于(

) A．50 B．25 C．75 D．100參考答案：A考點：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：直接由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知得到a10a11=e5，然后利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡后得答案．解答： 解：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a10a11+a9a12=2e5，∴a10a11+a9a12=2a10a11=2e5，∴a10a11=e5，∴l(xiāng)na1+lna2+…lna20=ln（a1a2…a20）=ln（a10a11）10=ln（e5）10=lne50=50．故選：A．點評：本題考查了等比數(shù)列的運算性質(zhì)，考查對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了計算能力，是基礎(chǔ)題．10.給出下列結(jié)論：①命題“若”的否命題為“若，則xy≠0”；②“”是“直線垂直”的充要條件；③命題“”的否定是“”；④函數(shù)的零點在區(qū)間(－1,0)內(nèi).其中正確結(jié)論的個數(shù)是A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題中①非零向量滿足，則的夾角為；②＞0，是的夾角為銳角的充要條件；③將函數(shù)的圖象按向量=(－1,0)平移，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為；④在中，若，則為等腰三角形；以上命題正確的是

（注：把你認為正確的命題的序號都填上）參考答案：①③④①由得，三角形為等邊三角形，所以與的夾角為。所以正確。②當夾角為時，滿足，但此時夾角不是銳角，所以錯誤。③函數(shù)按平移，相當于沿著軸向左平移1個單位，此時得到函數(shù)的圖象，所以正確。④，即，所以為等腰三角形，所以正確。綜上命題正確的是①③④。12.不等式的實數(shù)解為____________．參考答案：且略13.正項等比數(shù)列{an}中，a3a11=16，則log2a2+log2a12=．參考答案：4【考點】88：等比數(shù)列的通項公式；4H：對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a2a12=a3a11=16，由對數(shù)的運算可得要求的式子=log2a2a12，代入計算對數(shù)的值即可．【解答】解：由題意可得log2a2+log2a12=log2a2a12=log2a3a11=log216=log224=4故答案為：414.已知復數(shù)z滿足，則z的虛部為

，

.參考答案： 15.若曲線C1：y=ax2（a＞0）與曲線C2：y=ex存在公切線，則a的取值范圍為．參考答案：[，+∞）【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出兩個函數(shù)的導函數(shù)，設(shè)出兩切點，由斜率相等列方程，再由方程有根轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象有交點，求得a的范圍．【解答】解：由y=ax2（a＞0），得y′=2ax，由y=ex，得y′=ex，曲線C1：y=ax2（a＞0）與曲線C2：y=ex存在公共切線，設(shè)公切線與曲線C1切于點（x1，ax12），與曲線C2切于點（x2，ex2），則2ax1=ex2=，可得2x2=x1+2，∴a=，記f（x）=，則f′（x）=，當x∈（0，2）時，f′（x）＜0，f（x）遞減；當x∈（2，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）遞增．∴當x=2時，f（x）min=．∴a的范圍是[，+∞）．故答案為：[，+∞）．16.(不等式選講)若實數(shù)滿足，則的最大值是

.參考答案：略17.方程的解__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4?4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．（1）求C和l的直角坐標方程；（2）求C上的點到l距離的最小值．參考答案：解：（1）因為，且，所以C的直角坐標方程為.l的直角坐標方程為.（2）由（1）可設(shè)C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.C上的點到l的距離為.當時，取得最小值7，故C上的點到l距離的最小值為.

19.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；（2）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，求證：．參考答案：解：（1），當時，在上恒成立，函數(shù)

在單調(diào)遞減，∴在上沒有極值點；當時，得，得，∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．∴當時在上沒有極值點，當時，在上有一個極值點．

…………4分（注：分類討論少一個扣一分．）（2）∵函數(shù)在處取得極值，∴，

…………5分∴，

令，可得在上遞減，在上遞增，∴，即．

…………8分（3）證明：，令，則只要證明在上單調(diào)遞增，………9分又∵，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增．∴，即，∴在上單調(diào)遞增，即，∴當時，有．

………………12分略20.已知函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求f(x)的最小正周期，并畫出f(x)在區(qū)間[0，π]上的圖象.參考答案：（Ⅰ）-1；（Ⅱ）詳見解析.【分析】（Ⅰ）將x=代入解析式求解即可；（Ⅱ）化簡得f（x），可得f（x）的最小正周期為π，根據(jù)五點作圖法，列表描點即可畫出函數(shù)在[0，π]上的圖象．【詳解】（I）.（Ⅱ）.所以的最小正周期.因為，所以.列表如下：

【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，五點作圖法做正弦函數(shù)的圖象，屬于基本知識的考查．21.已知函數(shù)（a＞0）.（1）若，求在上的最小值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當＜a＜1時，函數(shù)在區(qū)間上是否有零點，若有，求出零點，若沒有，請說明理由；參考答案：

略22.（14分）設(shè)P表示冪函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)的c的集合；Q表示不等式|x﹣1|+|x﹣2c|＞1對任意x∈R恒成立的c的集合．（1）求P∩Q；（2）試寫出一個解集為P∩Q的不等式．參考答案：【考點】交集及其運算；并集及其運算；冪函數(shù)的性質(zhì)；不等式的基本性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)得到冪函數(shù)為增函數(shù)時，指數(shù)大于0，求出解集即可得到P；因為不等式|x﹣1|+|x﹣2c|＞1對任意x∈R恒成立，即只需找到不等式|x﹣1|+|x﹣2c|的最小值即可求出c的范圍得到Q，然后求出P∩Q；（2）根據(jù)（1）求出的P∩Q，可以舉例為解集為P∩Q的一個不等式即可．【解答】解：（1）∵冪