湖北省黃岡市錢庫高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，為拋物線上的動點,若到拋物線的準線的距離為，記拋物線的焦點為，則的最小值是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B2.數(shù)列{an}中，an+1=，a1=2，則a4為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.為計算，設(shè)計了下面的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入A.B.C.D.參考答案：B分析：根據(jù)程序框圖可知先對奇數(shù)項累加，偶數(shù)項累加，最后再相減.因此累加量為隔項.詳解：由得程序框圖先對奇數(shù)項累加，偶數(shù)項累加，最后再相減.因此在空白框中應(yīng)填入，選B.點睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項.4.個連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排成下表，根據(jù)規(guī)律，2011到2013，箭頭的方向依次為（

）A．↓→ B．→↓ C．↑→ D．→↑參考答案：B5.將函數(shù)的圖像向右移個單位后，所得圖像關(guān)于y軸對稱，則的最小值為（

）A．2

B．1

C.

D．參考答案：B將函數(shù)的圖象向右移個單位后，得關(guān)于y軸對稱，所以，選B

6.計算sin140°cos50°+sin130°cos40°的值是（）A． B．﹣ C．1 D．﹣1參考答案：C【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角和正弦公式計算即可．【解答】解：sin140°cos50°+sin130°cos40°=sin40°cos50°+sin50°cos40°=sin90°=1，故選：C7.在長方體中，，與平面所成的角為，則該長方體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先畫出長方體，利用題中條件，得到，根據(jù)，求得，可以確定，之后利用長方體的體積公式求出長方體的體積.【詳解】在長方體中，連接，根據(jù)線面角的定義可知，因，所以，從而求得，所以該長方體的體積為，故選C.【點睛】該題考查的是長方體的體積的求解問題，在解題的過程中，需要明確長方體的體積公式為長寬高的乘積，而題中的條件只有兩個值，所以利用題中的條件求解另一條邊的長就顯得尤為重要，此時就需要明確線面角的定義，從而得到量之間的關(guān)系，從而求得結(jié)果.8.已知不等式成立的充分不必要條件是,則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，a6+8a3=0,則.=（

）A.11

B.5

C-8

D-11參考答案：D略10.在△AOB中，∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在線段OB上任取一點C，△AOC為鈍角三角形的概率是（

）A.0.2

B.

0.4

C.

0.6

D.

0.8

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正方體中，給出下列四個命題：①當(dāng)點在直線上運動時，三棱錐的體積不變；②當(dāng)點在直線上運動時，直線與平面所成角的大小不變；③當(dāng)點在直線上運動時，二面角的大小不變；④若點是平面內(nèi)到點和距離相等的點，則點的軌跡是過點的直線其中真命題的編號是

（寫出所有真命題的編號）參考答案：①③④12.若函數(shù)滿足對任意的都有，則2014

參考答案：0略13.以橢圓的焦點為頂點，以該橢圓的頂點為焦點的雙曲線方程是

.參考答案：

14.已知橢圓和圓,若上存在點,使得過點引圓的兩條切線,切點分別為,滿足,則橢圓的離心率取值范圍是

參考答案：15.函數(shù)的定義域為A，若，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：16.曲線在點處的切線方程為

▲

．參考答案：略17.設(shè)數(shù)列的首項且前項和為.已知向量，滿足，則__________．參考答案：

2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.滿分12分）、有20件產(chǎn)品，其中5件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回的從中依次抽2件．求：⑴第一次抽到次品的概率；⑵第一次和第二次都抽到次品的概率；⑶在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率.參考答案：設(shè)第一次抽到次品為事件A,第二次都抽到次品為事件B.⑴第一次抽到次品的概率

⑵⑶在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率為19.(12分)過點作圓O:的切線，切點為D，且|QD|=4.(1)求的值.(2)設(shè)P是圓O上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過點P作圓O的切線，且交軸于點A，交軸于點B，設(shè)求的最小值(O為坐標原點).參考答案：(1)|QO|2=(-2)2+=25，

……1分由題設(shè)知，△QDO是以D為直角頂點的直角三角形故有

……3分(2)設(shè)A(a,0),B(0,b),直線l的方程為(a>0,b>0),……5分即直線l：bx+ay-ab=0,且=(a,b), ……7分∵直線l與圓O相切，

……8分又∵……10分∴a2+b2≥36,

∴≥6,

……10分當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取到“=”.∴取得最小值為6.

……12分20.

參考答案：解析：因為均勻的粒子落在正方形內(nèi)任何一點是等可能的所以符合幾何概型的條件。設(shè)A＝“粒子落在中間帶形區(qū)域”則依題意得正方形面積為：25×25＝625兩個等腰直角三角形的面積為：2××23×23＝529帶形區(qū)域的面積為：625－529＝96∴

P（A）＝21.（12分）如圖，正方形ABCD與梯形AMPD所在的平面互相垂直，AD⊥PD，MA∥PD，MA=AD=PD=1．（1）求證：MB∥平面PDC；（2）求二面角M﹣PC﹣D的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AB∥CD，MA∥PD，從而平面ABM∥平面PDC，由此能證明MB∥平面PDC．（2）推導(dǎo)出CD⊥PD，AD⊥PD，AD⊥DC，以DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角M﹣PC﹣D的余弦值．【解答】（本小題滿分12分）證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，又∵MA∥PD，…（1分）AB∩MA=A，CD∩PD=D，AB?平面ABM，MA?平面ABM，CD?平面PDC，PD?平面PDC，∴平面ABM∥平面PDC，（3分）∵MB?平面ABM，∴MB∥平面PDC．（4分）解：（2）∵正方形ABCD與梯形AMPD所在的平面互相垂直，平面ABCD∩平面AMPD=AD，在正方形ABCD中，CD⊥AD，∴CD⊥平面AMPD，∴CD⊥PD．（6分）又AD⊥PD，AD⊥DC，以DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸建立空間直角坐標系，（7分）則M（1，0，1），P（0，0，2），C（0，1，0），是平面PCD的一個法向量設(shè)平面MPC的法向量為=（x，y，z），則，（9分）令z=1，得=（1，2，1），（10分）則cos＜＞==，（11分）設(shè)二面角M﹣PC﹣D為θ，由圖可知θ為銳角，所以二面角M﹣PC﹣D的余弦值為．（12分）【點評】本題考查線面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．22.（本題滿分12分）設(shè)點為平面直角坐標系中的一個動點（其中為坐標原點），點到定點的距離