河北省邢臺市油召鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義：，已知數(shù)列滿足：，若對任意正整數(shù)，都有成立，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.當直線y=kx與曲線y=e|lnx|﹣|x﹣2|有3個公共點時，實數(shù)k的取值范圍是(

) A．（1，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．（0，1]參考答案：C考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：要求滿足條件直線y=kx與曲線y=e|lnx|﹣|x﹣2|有3個公共點時，實數(shù)k的取值范圍，我們可以畫出直線y=kx與曲線y=e|lnx|﹣|x﹣2|圖象，有且僅有三個交點時實數(shù)k的取值．解答： 解：直線y=kx與曲線y=e|lnx|﹣|x﹣2|的圖象如圖所示，由圖可知直線y=kx與曲線y=e|lnx|﹣|x﹣2|當a=1時，有且僅有兩個交點，當0＜a＜1時時，直線y=kx與曲線y=e|lnx|﹣|x﹣2|有3個公共點，實數(shù)k的取值范圍是（0，1）故選C．點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，畫出函數(shù)的圖象，進而利用圖象法進行解答是解答本題的關(guān)鍵．3.已知，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知直線和直線，拋物線上一動點到直線和的距離之和的最小值為 （

） A． B． C． D．參考答案：【知識點】拋物線的幾何性質(zhì)

H7D是拋物線的準線，則到的距離等于，拋物線的焦點，過P作垂線，和拋物線的交點就是，所以點到直線的距離和到直線的距離之和的最小值，就是到直線距離，所以最小值=，故選擇D.【思路點撥】到的距離等于，過P作垂線，和拋物線的交點就是，所以點到直線的距離和到直線的距離之和的最小值.5.設，為基底向量，已知向量=–k,=2+,=3–，若A，B，D三點共線，則實數(shù)k的值等于（

）.w.w..c.o.m

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知，，若不等式恒成立，則m的最大值為（

）A．9 B．12 C．18 D．24參考答案：B∵，不等式恒成立∴∵當且僅當a=3b時取等號，∴的最大值為12故選：B

7.設函數(shù)則不等式的解集是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.函數(shù)處的切線的斜率為（

）

A．

B．

C．

D．1參考答案：C9.設非空集合同時滿足下列兩個條件：①；②若，則，.則下列結(jié)論正確的是（A）若為偶數(shù)，則集合的個數(shù)為個；（B）若為偶數(shù)，則集合的個數(shù)為個；（C）若為奇數(shù)，則集合的個數(shù)為個；（D）若為奇數(shù)，則集合的個數(shù)為個.參考答案：B略10.已知,則值為（A）

（B）

（C）

（D）5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知矩形ABCD的頂點都在半徑為4的球O的球面上，且AB=3,BC=2,則棱錐O-ABCD的體積為

參考答案：【知識點】球內(nèi)接多面體．L4

【答案解析】解析：∵矩形ABCD中，AB=3，BC=2∴矩形的對角線的長AC==，根據(jù)球O的半徑為4，可得球心到矩形的距離d==，∴棱錐O﹣ABCD的高h=，可得O﹣ABCD的體積為V==．故答案為：．【思路點撥】根據(jù)題意求出矩形ABCD的對角線的長AC=，利用球的截面圓性質(zhì)求出球心到矩形的距離，從而得出棱錐O﹣ABCD的高，進而可得棱錐的體積．12.設均為正實數(shù)，且，則的最小值為

．參考答案：16略13.不等式對一切非零實數(shù)x，y均成立，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：【知識點】含絕對值不等式

基本不等式E2

E6∵，其最小值為2，又∵的最大值為1，故不等式|恒成立，有

，解得，故答案為【思路點撥】由對勾函數(shù)的性質(zhì)，我們可以求出不等式左邊的最小值，再由三角函數(shù)的性質(zhì)，我們可以求出的最大值，若不等式恒成立，則，解這個絕對值不等式，即可得到答案．14.集合，集合，則集合中所有元素之和為

．參考答案：015.如圖，已知AB和AC是網(wǎng)的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D．過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線段CD的長為

． 參考答案：略16.下列命題為真的是_________．①②③

④當x≥2時，x＋的最小值為2⑤．當0<x≤2時，無最大值

參考答案：②③17.在平面區(qū)域中任取一點，記事件“該點落在其內(nèi)部一個區(qū)域d內(nèi)”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為。在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)任取一點，使得的概率為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在中，，以、為焦點的橢圓恰好過的中點。（1）求橢圓的標準方程；（2）過橢圓的右頂點作直線與圓相交于、兩點，試探究點、能將圓分割成弧長比值為的兩段弧嗎？若能，求出直線的方程；若不能，請說明理由.

參考答案：解：（1）∵∴………2分∴∴……4分依橢圓的定義有：∴，…………6分又，∴………7分∴橢圓的標準方程為……………8分（求出點p的坐標后，直接設橢圓的標準方程，將P點的坐標代入即可求出橢圓方程，也可以給滿分。）（2）

橢圓的右頂點，圓圓心為，半徑。假設點、能將圓分割成弧長比值為的兩段弧，則，圓心到直線的距離………………10分當直線斜率不存在時，的方程為，此時圓心到直線的距離（符合）……………11分當直線斜率存在時，設的方程為，即，∴圓心到直線的距離，無解……………13分綜上：點M、N能將圓分割成弧長比值為的兩段弧，此時方程為…15分。

19.

已知函數(shù)．(I)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；高考資源網(wǎng)(Ⅱ)若，使不等式成立，求a的取值范圍．參考答案：略20.已知函數(shù)，是的一個極值點．（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若時，恒成立，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）.

∵是的一個極值點，∴是方程的一個根，解得.

2分令，則，解得或.

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.

4分

（Ⅱ）∵當時，時，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

6分∴是在區(qū)間[1，3]上的最小值，且.

8分當時，要使恒成立，只需，即，解得.

12分略21.（本題滿分13分）在數(shù)列中，，，設.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和；參考答案：（1）略（2）【】22.（本題滿分14分）

平面直角坐標系中，已知向量且．（1）求與