九年級(jí)上第三章二次函數(shù)y=ax2+bx+c(3)

的圖像和性質(zhì)′′′回顧思考：1.前面我們學(xué)習(xí)了哪幾種形式的二次函數(shù)？你能說(shuō)出它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸嗎？2.拋物線平移的規(guī)律是什么？（上下？左右呢？）3、拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)a能夠影響圖像的那些性質(zhì)？拋物線平移時(shí)a的值變不變？′′′1.二次函數(shù)y=3(x-2)2的圖像是_____,圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（），對(duì)稱軸是（），它是由拋物線y=3x2的圖像經(jīng)過(guò)（）的平移得到的。2.拋物線y=-2x2+1的開口向（），對(duì)稱軸是（），頂點(diǎn)坐標(biāo)是（），當(dāng)x（）時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x（）時(shí)，y隨x的增大而增大。它是由y=-2x2經(jīng)過(guò)（）平移得到的。3.把y=x2的圖像向左平移2個(gè)單位得到表達(dá)式（），再向下平移3個(gè)單位得到表達(dá)式（）溫故知新′′′議一議：1.二次函數(shù)的圖像是什么形狀？2.它與二次函數(shù)的圖像有什么關(guān)系？3.它與二次函數(shù)的圖像又有什么關(guān)系？4.你能說(shuō)出二次函數(shù)的圖像具有哪些性質(zhì)嗎？1、在同一坐標(biāo)系內(nèi),畫出函數(shù)、

、的圖象.x-4-3-2-10123……

…-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5-5.5-5.5-5.5-5.5-3-3-3-3-1.5-1.5-1.5-1.5-1-1（1）列表：自主探究012436587-1-3-2-5-4-6-7-8-1-2-3-4-5-6-7-8描點(diǎn)，連線：xy

1、在同一坐標(biāo)系內(nèi),畫出函數(shù)、

、

的圖象.自主探究觀察并填表：拋物線對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)直線x=0直線x=0直線x=-1(0,0)(0,-1)（-1，-1）1、在同一坐標(biāo)系內(nèi),畫出函數(shù)、

、的圖象.自主探究向下平移一個(gè)單位向左平移一個(gè)單位向左平移一個(gè)單位向下平移一個(gè)單位探索位置關(guān)系：1、在同一坐標(biāo)系內(nèi),畫出函數(shù)、

、的圖象.自主探究

（1）當(dāng)a>0時(shí),開口向_____；當(dāng)a＜0時(shí),開口向_____；（2）對(duì)稱軸是；（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)是.拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點(diǎn)：

一般的，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀，位置.把拋物線y=ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到拋物線y=a(x-h)2+k.平移的方向、距離要根據(jù)的值來(lái)決定.相同不同h,k(h,k)

上下直線x=h頂點(diǎn)式歸納總結(jié)小結(jié)歸納y=a(x-h)2+k開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值

增減性二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象性質(zhì)

頂點(diǎn)式a>0a<0向上向下直線x=h直線x=h(h,k)(h,k)x=h時(shí),有最小值y=kx=h時(shí),有最大值y=kx<h時(shí),y隨x的增大而減小;x>h時(shí),y隨x的增大而增大.x<h時(shí),y隨x的增大而增大;x>h時(shí),y隨x的增大而減小.隨堂練習(xí)指出下列二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)綜訓(xùn)94頁(yè)變式2y=-x2+x-=-（x2-2x+5）=-(x2-2x+1-1+5)=-[(x-1)2+4]=-(x-1)2-2

求二次函數(shù)y=-x2+x-的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，并畫出函數(shù)圖象.解：(1)“提”：提出二次項(xiàng)系數(shù)；(2)“配”：加減一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方

；（4）“化”：去括號(hào)，化成頂點(diǎn)式.

（3）“理”：括號(hào)內(nèi)前三項(xiàng)配成完全平方，后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng)；

所以它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-2），對(duì)稱軸是直線x=1.例題：′′′

求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，并作出函數(shù)圖象.思考：想一想，怎么化成頂點(diǎn)式？例題：′′′

已知函數(shù)y=(x+1)2-4（1）指出函數(shù)圖像的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）指出函數(shù)的最值和增減性（3）若將該拋物線先向右平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，求得到的拋物線的解析式拓展提高′′′一、求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸以及開口方向：（1）y=-(x+1)2+3

（2）y=-2x2-0.5

（3）y=2x2-12x+13二、寫出一個(gè)開口向下，頂點(diǎn)是(-2,3)的二次函數(shù)______試一試，你能行！′′′本課小結(jié)：（1）通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些知識(shí)？（2）通過(guò)學(xué)習(xí)這些知識(shí)，對(duì)你有怎樣的啟發(fā)？′′′1.若拋物線y=-x2向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位所得拋物線的解析式是

.2.指出下列函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)

(1)y=2(x-2)2+5