2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)來賓市金秀瑤族自治縣民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知的圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像是（

）參考答案：A略2.設(shè)則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.已知集合M={x|log3x≤1}，N={x|x2﹣2x＜0}，則(

) A．M=N B．M∩N=? C．M∩N=R D．N?M參考答案：D考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；交集及其運(yùn)算．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：解對數(shù)不等式求得M，解一元二次不等式求得N，從而得到M、N間的關(guān)系．解答： 解：∵集合M={x|log3x≤1}={x|0＜x≤3}，N={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}，∴N?M，故選：D．點(diǎn)評：本題主要考查對數(shù)不等式、一元二次不等式的解法，兩個集合間的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．4.某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的為A．

B.

C.

D.參考答案：A5.已知函數(shù)，則

(

)A．32

B．16

C.

D．參考答案：C6.已知函數(shù)定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，給出下列命題：①當(dāng)時，；②函數(shù)有2個零點(diǎn)；③的解集為；④，都有，其中正確的命題是(

)A．①③

B．②③

C.③④

D．②④參考答案：C7.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，單調(diào)遞減，若數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值（

）A.恒為正數(shù)

B.恒為負(fù)數(shù)

C.恒為0

D.可正可負(fù)參考答案：A8.已知集合，集合（是自然對數(shù)的底數(shù)），則=

（

）A． B．

C． D．參考答案：A略9.下列命題中是假命題的是A.x∈(0，)，x＞sinx B.x0∈R，sinx0＋cosx0＝2C.x∈R，3x＞0 D.x0∈R，lgx0＝0參考答案：B10.已知集合M={x｜x＞x2｝，N={y｜y=M}，則M∩N=A、{x｜0＜x＜}B、{x｜＜x＜1}C、{x｜0＜x＜1}D、{x｜1＜x＜2}參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)tR，若x＞0時均有，則t＝______________．參考答案：12.已知正數(shù)，，滿足，則的最小值為

.參考答案：2413.（01全國卷文）()10的二項(xiàng)展開式中x3的系數(shù)為

參考答案：答案：15

14.一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)分組后，分組與頻數(shù)分別如下：，2；，3；，4；，5；，4；，2．則樣本在上的頻率是

．參考答案：15.設(shè)向量，則實(shí)數(shù).參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2的零點(diǎn)x0∈[a，b]，且b﹣a=1，a，b∈N*，則a+b=(

)A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用根的存在定理先判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間，然后確定與a，b的關(guān)系．【解答】解：因?yàn)閒（x）=lnx+x﹣2，所以函數(shù)在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增，因?yàn)閒（1）=ln1+1﹣2=﹣1＜0，f（2）=ln2+2﹣2=ln2＞0．所以在區(qū)間[1，2]上，函數(shù)存在唯一的一個零點(diǎn)．在由題意可知，a=1，b=2，所以a+b=3．故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)區(qū)間的判斷以及根的存在性定理的應(yīng)用，判斷函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．17.在△中，角，，所對應(yīng)的邊分別為，，，若實(shí)數(shù)滿足，，則稱數(shù)對為△的“Hold對”，現(xiàn)給出下列四個命題：①若△的“Hold對”為，則為正三角形；②若△的“Hold對”為，則為銳角三角形；③若△的“Hold對”為，則為鈍角三角形；④若△是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則以“Hold對”為坐標(biāo)的點(diǎn)構(gòu)成的圖形是矩形，其面積為．其中正確的命題是

（填上所有正確命題的序號）．參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在一次水下考古活動中，某一潛水員需潛水50米到水底進(jìn)行考古作業(yè)．其用氧量包含一下三個方面：①下潛平均速度為x米/分鐘，每分鐘用氧量為x2升；②水底作業(yè)時間范圍是最少10分鐘最多20分鐘，每分鐘用氧量為0.3升；③返回水面時，平均速度為x米/分鐘，每分鐘用氧量為0.32升．潛水員在此次考古活動中的總用氧量為y升．（1）如果水底作業(yè)時間是10分鐘，將y表示為x的函數(shù)；（2）若x∈[6，10]，水底作業(yè)時間為20分鐘，求總用氧量y的取值范圍；（3）若潛水員攜帶氧氣13.5升，請問潛水員最多在水下多少分鐘（結(jié)果取整數(shù)）？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）依題意下潛時間分鐘，返回時間分鐘，進(jìn)而列式可得結(jié)論；（2）通過基本不等式可知及x∈[6，10]可知y=++6在[6，8]上單調(diào)遞減、在[8，10]上單調(diào)遞增，比較當(dāng)x=6、10時的取值情況即得結(jié)論；（3）潛水員在潛水與返回最少要用8升氧氣，則在水下時間最長為≈18.3分鐘．【解答】解：（1）依題意下潛時間分鐘，返回時間分鐘，∴y=，整理得y=++3（x＞0）…（2）由（1）同理得y=++6≥14（x∈[6，10]）函數(shù)在x∈[6，8]是減函數(shù)，x∈[8，10]是增函數(shù)，∴x=8時，ymin=14，x=6時，y=，x=10，y=＜，∴總用氧量y的取值范圍是[14，]；（3）潛水員在潛水與返回最少要用8升氧氣，則在水下時間最長為≈18.3分鐘，所以潛水員最多在水下18分鐘．…19.不等式選講已知a,b都是正實(shí)數(shù)，且(I)求證：;

(II)求的最小值.

參考答案：(I)略(II)解析：解：(I)證明：(II)，即又得即當(dāng)且僅當(dāng)上式等號成立.

略20.已知矩陣的某個行向量的模不大于行列式中元素的代數(shù)余子式的值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：21.已知點(diǎn)，直線，動點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離.（Ⅰ）試判斷點(diǎn)的軌跡的形狀，并寫出其方程.（Ⅱ）是否存在過的直線，使得直線被截得的弦恰好被點(diǎn)所平分？參考答案：解：（Ⅰ）因點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離，所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)、直線為準(zhǔn)線的拋物線，

其方程為.

（Ⅱ）假設(shè)存在滿足題設(shè)的直線.設(shè)直線與軌跡交于，依題意，得.

①當(dāng)直線的斜率不存在時，不合題意.

②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，消去，得，（*）

∴，解得.

此時，方程（*）為，其判別式大于零，

∴存在滿足題設(shè)的直線

且直線的方程為：即.

略22.（14分）（2012?茂名一模）已知函數(shù)f（x）=ln（ex+a）（a為常數(shù)）為實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=λf（x）+sinx是區(qū)間[﹣1，1]上的減函數(shù)．（1）求a的值；（2）若g（x）≤t2+λt+1在x∈[﹣1，1]及λ所在的取值范圍上恒成立，求t的取值范圍；（3）討論關(guān)于x的方程的根的個數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題．

專題： 計算題．分析： （1）因?yàn)槎x域是實(shí)數(shù)集R，直接利用奇函數(shù)定義域內(nèi)有0，則f（﹣0）=﹣f（0）即f（0）=0，即可求a的值；（2）先利用函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)g'（x）=λ+cosx≤0在[﹣1，1]上恒成立，求出λ的取值范圍以及得到g（x）的最大值g（﹣1）=﹣1﹣sin1；然后把g（x）≤t2+λt+1在x∈[﹣1，1]上恒成立轉(zhuǎn)化為﹣λ﹣sin1≤t2+λt+1（λ≤﹣1），整理得（t+1）λ+t2+sin1+1≥0（λ≤﹣1）恒成立，再利用一次函數(shù)的思想方法求解即可．（3）先把方程轉(zhuǎn)化為=x2﹣2ex+m，令F（x）=（x＞0），G（x）=x2﹣2ex+m

（x＞0），再利用導(dǎo)函數(shù)分別求出兩個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而得到兩個函數(shù)的最值，比較其最值即可得出結(jié)論．解答： 解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=ln（ex+a）（a為常數(shù)）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，所以f（﹣0）=﹣f（0）即f（0）=0，則ln（e0+a）=0解得a=0，a=0時，f（x）=x是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)；（2）由（1）得f（x）=x所以g（x）=λx+sinx，g'（x）=λ+cosx，因?yàn)間（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，∴g'（x）=λ+cosx≤0

在[﹣1，1]上恒成立，∴λ≤﹣1，g（x）max=g（﹣1）=﹣λ﹣sin1，只需﹣λ﹣sin1≤t2+λt+1（λ≤﹣1），∴（t+1）λ+t2+sin1+1≥0（λ≤﹣1）恒成立，令h（λ）=（t+1）+t2+sin1+1（λ≤﹣1）則，解得t≤﹣1（3）由（1）得f（x）=x∴方程轉(zhuǎn)化為=x2﹣2ex+m，令F（x）=（x＞0），G（x）=x2﹣2ex+m

（x＞0），（8分）∵F'（x）=，令F'（x）=0，即=0，得x=e當(dāng)x∈（0，e）時，F(xiàn)'（x）＞0，∴F（x）在（0，e）上為增函數(shù)；當(dāng)x∈（e，+∞）時，F(xiàn)'（x）＜0，F(xiàn)（x）在（e，+∞）上為減函數(shù)；（9分）當(dāng)x=e時，F(xiàn)（x）max=F（e）=（10分）而G（x）=（x﹣e）2+m﹣e2

（x＞0）∴G（x）在（0