福建省泉州市永春縣華僑中學2022年高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數列的通項公式其前項和為，則數列前10項的和為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知對任意實數x，有，且時，，則時(

)A．

B．C．

D．參考答案：B3.若函數f(x)＝＋x，則＝A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用微積分基本定理即可得到結果.【詳解】∵f(x)＝＋x，∴故選：C【點睛】本題考查微積分基本定理，考查函數的表達式，考查運算能力.4.已知直線l1的方程是ax-y+b＝0,l2的方程是bx-y-a＝0(ab≠0,a≠b)，則下列各示意圖形中，正確的是(

)參考答案：D5.化極坐標方程為直角坐標方程為

（

）A

或

B

C

或

D

參考答案：C6.“”是“直線和直線互相垂直”的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件Ks5uC．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略7.過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1,y1）B（x2,y2）兩點，如果=6，那么＝

（

）

（A）6

（B）8

（C）9

（D）10參考答案：B8.某科研小組共有5個成員，其中男研究人員3人，女研究人員2名，現選舉2名代表，至少有1名女研究人員當選的概率為（）A． B． C． D．以上都不對參考答案：C【考點】等可能事件的概率．【分析】先確定科研小組共有5個成員，選舉2名代表的方法數，再求出至少有1名女研究人員當選的方法數，由此可求概率．【解答】解：科研小組共有5個成員，選舉2名代表，共有=10種方法，其中至少有1名女研究人員當選，共有=7種方法，∴選舉2名代表，至少有1名女研究人員當選的概率為故選C．9.下列有關命題的說法正確的是（

）

A.命題“若則”的否命題為“若則”B．“”是“”的必要不充分條件C.命題若“”則“”的逆否命題為真D．命題“”的否定是“對。”參考答案：C略10.已知，其中為實數，O為原點，當兩個向量的夾角在變化時，的取值范圍是（

）A.(0,1)

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀右側的程序框圖，若，，，則輸出的結果是____

.參考答案：a12.已知向量.若與共線，則在方向上的投影為______________.參考答案：【分析】先根據與共線求出的值，再利用向量的投影公式求在方向上的投影.【詳解】∵∴.又∵與共線，∴，∴，∴，∴在方向上的投影為.故答案為：【點睛】本題主要考查向量共線的坐標表示和向量的投影的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.13.給出下列命題：①命題“若b2－4ac<0，則方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)無實根”的否命題；

②命題“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC為等邊三角形”的逆命題；③命題“若a>b>0，則>>0”的逆否命題；④“若m>1，則mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集為R”的逆命題.其中真命題的序號為________.參考答案：①②③略14.設為單位向量，非零向量，若的夾角為，則的最大值等于．參考答案：考點：平面向量數量積的運算．專題：計算題；平面向量及應用．分析：利用數量積運算性質、二次函數的單調性即可得出．解答：解：||===，只考慮x＞0，則===，當且僅當=﹣時取等號．∴則的最大值等于．故答案為：．點評：本題考查了數量積運算性質、二次函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.兩平行直線的距離是

參考答案：16.已知，由不等式，啟發(fā)我們歸納得到推廣結論：，其中

．參考答案：nn略17.在中，，，則____________參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線與曲線.（Ⅰ）若直線與直線垂直，求實數的值；（Ⅱ）若直線與曲線有且僅有兩個交點，求實數的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）直線的斜率，直線的斜率

∴

4分（Ⅱ）∵，∴恒過點

又∵曲線是單位圓在軸的上方部分且直線與曲線有且僅有兩個交點，先求直線與曲線相切時的斜率與點與點連線的斜率當直線與曲線相切，即經檢驗知

而，所以

10分略23.（本題滿分10分）已知拋物線與直線相切于點A（1，1）.（1）求的解析式；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：23.（1）與直線相切于點A（1，1）且由兩式聯(lián)立的，得出，（2）設=，要使對任意，不等式恒成立，即恒成立，只需，得出的范圍略20.在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為（Ⅰ）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）若直線l與y軸的交點為P，直線l與曲線C的交點為A,B,求的值.參考答案：（Ⅰ）直線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為；（Ⅱ）3．試題分析：本題主要考查參數方程、極坐標方程與直角坐標方程的轉化、直線與圓的位置關系等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問，利用，，轉化方程；第二問，將直線方程與曲線方程聯(lián)立，消參，得到關于的方程，利用兩根之積得到結論.試題解析：（Ⅰ）直線的普通方程為，，曲線的直角坐標方程為.（Ⅱ）將直線的參數方程（為參數）代入曲線：，得到：，，.考點：本題主要考查：1.極坐標方程，參數方程與直角方程的相互轉化；2.直線與圓的位置關系.21.某企業(yè)為解決困難職工的住房問題，決定分批建設保障性住房供給困難職工，首批計劃用100萬元購買一塊土地，該土地可以建造每層1000平方米的樓房一幢，樓房的每平方米建筑費用與建筑高度有關，樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費用提高20元，已知建筑5層樓房時，每平方米的建筑費用為1000元．（1）若建筑樓房為x層，該樓房的綜合費用為y萬元（綜合費用為建筑費用與購地費用之和），求y=f（x）的表達式．（2）為了使該幢樓房每平方米的平均綜合費用最低，應把樓房建成幾層？此時平均綜合費用為每平方米多少元？參考答案：考點：基本不等式在最值問題中的應用．專題：應用題；不等式的解法及應用．分析：1）第1層樓房每平方米建筑費用為920元，第1層樓房建筑費用為920×1000=920000（元）=92（萬元）；樓房每升高一層，整層樓建筑費用提高20×1000=20000（元）=2（萬元）；第x層樓房建筑費用為92+（x﹣1）×2=2x+90（萬元）；建筑第x層樓時，樓房綜合費用=建筑總費用（等差數列前n項和）+購地費用，由此可得y=f（x）；（2）樓房每平方米的平均綜合費用為g（x），則g（x）=（元），代入（1）中f（x）整理，求出最小值即可．解答：解：（1）由題意知，建筑第1層樓房每平方米建筑費用為：920元．建筑第1層樓房建筑費用為：920×1000=920000（元）=92（萬元）樓房每升高一層，整層樓建筑費用提高：20×1000=20000（元）=2（萬元）建筑第x層樓房建筑費用為：92+（x﹣1）×2=2x+90（萬元）建筑第x層樓時，該樓房綜合費用為y=f（x）=x2+91x+100（x≥1，x∈Z）（2）設該樓房每平方米的平均綜合費用為g（x），則：g（x）==10x++910≥1110，當且僅當10x=，即x=10時，等號成立；所以，學校應把樓層建成10層．此時平均綜合費用為每平方米1110元．點評：本題考查了等差數列前n項和的應用，基本不等式的應用；應用基本不等式求最值時，要注意“=”成立的條件．22.已知在等比數列{an}中，.（1）求數列{an}的通項公式；（2）設，求數列{bn}的前n項和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】（1）求出公比后可得的通項公式.