河北省承德市中學(xué)南雙洞分校2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)，其規(guī)則如流程圖所示，則能輸出數(shù)對（）的概率是（

）A.

B.C.D.參考答案：B略2.對數(shù)函數(shù)()與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是參考答案：A略3.給定兩個向量，若，則實(shí)數(shù)x等于（）A．﹣3 B． C．3 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】求出相關(guān)向量，利用向量共線的充要條件列出方程求解即可．【解答】解：兩個向量，=（3+2x，4+x）；=（1，3），∵，∴9+6x=4+x，解得x=﹣1．故選：D．4.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的外接球的表面積為（）A．8π B．13π C．17π D．48π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為一個三棱錐．其中PA⊥底面ABC，BC⊥AC．該幾何體的外接球的直徑為PB．【解答】解：如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為一個三棱錐．其中PA⊥底面ABC，BC⊥AC．∴該幾何體的外接球的直徑為PB==．∴此幾何體的外接球的表面積=4=17π．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了三棱錐與球的三視圖及其表面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.已知函數(shù)，則的圖像大致為參考答案：A6.若集合，則集合（

）

A．M

B．

C．N

D．非上述答案

參考答案：A略7.已知等比數(shù)列滿足：，，則的通項(xiàng)公式（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知為異面直線,平面,平面.直線滿足,則(

)A．,且 B．,且C．與相交,且交線垂直于 D．與相交,且交線平行于參考答案：D9.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，下列選項(xiàng)中不可能是關(guān)于的圖像的是參考答案：【知識點(diǎn)】等差數(shù)列的前項(xiàng)和

D2【答案解析】D

解析：∵是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，∴可設(shè)，它表示過原點(diǎn)的一條曲線，當(dāng)時，是直線，如選項(xiàng)C，當(dāng)時，是拋物線，如選項(xiàng)A、B；選項(xiàng)D的曲線不過原點(diǎn)，不合題意．故選：D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是，它表示過原點(diǎn)的一條曲線，對每一個選項(xiàng)進(jìn)行判定即可10.在△ABC中，D為邊BC的中點(diǎn)，且，AB＝6，則AC＝(

)A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f(x)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，若對任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.（參考數(shù)據(jù)：，）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則概率等于______________。參考答案：

答案:13.若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍_______參考答案：A由又因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)使成立則，則14.已知為奇函數(shù)，且，當(dāng)時，，則

.參考答案：15.已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則__________.

參考答案：答案：或

16.已知數(shù)列滿足：，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則___________.參考答案：由①，得②，①②得，即，所以數(shù)列的通項(xiàng)，所以．17.設(shè)數(shù)列{an}滿足a2+a4=10，點(diǎn)Pn（n，an）對任意的n∈N*，都有向量=(1,2)，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=

．參考答案：n2．【分析】運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和等差數(shù)列的定義得{an}等差數(shù)列，公差d=2，將a2=a1+2，代入a2+a4=10，中，得a1=1，由此能求出{an}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：∵Pn（n，an），∴Pn+1（n+1，an+1），=（1，an+1﹣an）=（1，2），∴an+1﹣an=2，∴{an}等差數(shù)列，公差d=2，將a2=a1+2，a4=a1+6代入a2+a4=10中，解得a1=1，∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴Sn=n（1+2n﹣1）=n2．故答案為：n2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓：的焦點(diǎn)為，P是橢圓上任意一點(diǎn)，若以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，橢圓短軸長為直徑的圓經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn)，且的周長為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線的是圓O：上動點(diǎn)處的切線，與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，證明：的大小為定值．參考答案：解（Ⅰ）因?yàn)橐宰鴺?biāo)原點(diǎn)為圓心，橢圓短軸長為直徑的圓經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn)，所以，可得，又因?yàn)榈闹荛L為，可得，所以，可得，所求橢圓的方程為．

………5分（Ⅱ)直線的方程為

，且，記，，聯(lián)立方程，消去得，，

………8分，從而，為定值．

………13分19.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，，且是等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：見解析（Ⅰ）解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，依題意．因?yàn)閮墒较喑茫海獾茫?舍去)．所以．所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（Ⅱ）解：由已知可得，，因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．所以.則.因此數(shù)列的前項(xiàng)和：20.(12分)等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和記為Sn.已知（Ⅰ）求通項(xiàng)；（Ⅱ）若Sn=242，求n.參考答案：解析：（Ⅰ）由得方程組

……4分

解得

所以

……7分（Ⅱ）由得方程

……10分解得………12分21.（本題滿分12分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差．且分別是等比數(shù)列的．（Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列對任意自然數(shù)均有…成立，求…

的值.參考答案：（Ⅰ）∵a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，且a2、a5、a14成等比數(shù)列∴

……………2分∴

……………4分又∵.∴

……………6分（Ⅱ）∵…

①

∴即又…

②

①－②：

……………8分∴

∴

……………10分則……

……………12分略22.在中，邊、、分別是角、、的對邊，且滿足．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求邊，的值．

參考答案：17．解:（Ⅰ）由正弦定理和，得，

化簡，得，即，

故．因?yàn)閟i