2021年安徽省馬鞍山市年陡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】分析四個圖象的不同，從而判斷函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解．【解答】解：∵f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除D；易知f（）＞0，故排除B；f（π）=0，故排除C；故選A．2.設(shè)，向量，，且，，則A．

B． C．

D．參考答案：B略3.數(shù)列的首項(xiàng)為3，為等差數(shù)列且，若，則＝

（）

A．0

B．3

C．8

D．11參考答案：B略4.已知是圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)的單位圓上任意一點(diǎn)，且射線繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)°到交單位圓于點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B．1 C． D．參考答案：【知識點(diǎn)】兩角和與差的正弦、余弦、正切C5【答案解析】B

由題意可得：xA=cosθ，yB=sin(θ+30°)．

∴xA-yB=cosθ-sin（θ+30°）=cosθ-(sinθ+cosθ)=cosθ-sinθ=cos(θ+)≤1．

∴xA-yB的最大值為1．故選B．【思路點(diǎn)撥】由題意可得：xA=cosθ，yB=sin(θ+30°)．可得xA-yB=cosθ-sin（θ+30°），利用兩角和的正弦公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．5.已知直線：x+ay+6=0和:（a-2）x+3y+2a=0，則∥的充要條件是a=（

）

A．3

B．1

C．-1

D．3或-1參考答案：C略6.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的圖象的一個對稱中心是 (A) (B) (C) (D)參考答案：B7.雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則C的焦距等于（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的離心率以及焦點(diǎn)到直線的距離公式，建立方程組即可得到結(jié)論．【解答】解：∵：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，∴e=，雙曲線的漸近線方程為y=，不妨取y=，即bx﹣ay=0，則c=2a，b=，∵焦點(diǎn)F（c，0）到漸近線bx﹣ay=0的距離為，∴d=，即，解得c=2，則焦距為2c=4，故選：C8.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題不正確的是(

) A．m∥α，n⊥β，m∥n?α⊥β B．m⊥α，m∥n?n⊥α C．m⊥n，n?α，m?β?α⊥β D．m∥β，m?α，α∩β=n?m∥n參考答案：C考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．解答： 解：若m∥α，n⊥β，m∥n，則由平面與平面垂直的判定定理知α⊥β，故A正確；若m⊥α，m∥n，則由直線與平面垂直的判定定理知n⊥α，故B正確；若m⊥n，n?α，m?β，則α與β相交或平行，故C錯誤；若m∥β，m?α，α∩β=n，則由直線與平面平行的性質(zhì)知m∥n，故D正確．故選：C．點(diǎn)評：本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．9.中，內(nèi)角所對邊的長分別為，若，則的形狀是()A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.不確定參考答案：D略10.已知，直線和曲線有兩個不同的交點(diǎn)，它們圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若tanAtanB=1，則=．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用兩角和的正切公式求得tan（A+B）不存在，可得A+B等于，從而得到C=，從而求得要求式子的值．【解答】解：△ABC中，若tanAtanB=1，tan（A+B）=不存在，故A+B=，∴C=π﹣A﹣B=，則=sin（+）=cos=，故答案為：．12.下列是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)，由其散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是=﹣0.7x+，則=．月

份x1234用水量y4.5432.5參考答案：5.25【考點(diǎn)】線性回歸方程．

【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題．【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出x，y的平均數(shù)，即得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)所給的線性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入，只有a一個變量，解方程得到結(jié)果．【解答】解：∵=3.5∴=﹣=3.5+0.7×2.5=5.25．故答案為：5.25【點(diǎn)評】本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)，考查線性回歸方程系數(shù)的求法，是一個基礎(chǔ)題，本題運(yùn)算量不大，是這一部分的簡單題目．13.等比數(shù)列{an}中，若a1=﹣2，a5=﹣4，則a3=．參考答案：【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意，{an}是等比數(shù)列，a1=﹣2，設(shè)出公比q，表示出a5=﹣4，建立關(guān)系，求q，可得a3的值【解答】解：由題意，{an}是等比數(shù)列，a1=﹣2，設(shè)公比為q，∵a5=﹣4，即﹣2×q4=﹣4，可得：q4=2，則那么a3=故答案為．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的第3項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用14.若雙曲線的離心率恰好是實(shí)軸長與虛軸長的等比中項(xiàng)，則

.參考答案：試題分析：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，，，所以，因?yàn)?，故．考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)．【名師點(diǎn)睛】求雙曲線的實(shí)半軸長和虛半軸長，必須把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種：焦點(diǎn)在軸：，焦點(diǎn)為軸：．簡單地講雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是平方差等于1的形式．15.不等式對恒成立，則x的取值范圍是________________．參考答案：x<-1或x>16. 參考答案：略17.如圖，莖葉圖表示甲、乙兩人在5次測驗(yàn)中的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，其中有一個被污損，若乙的中位數(shù)恰好等于甲的平均數(shù)，則·的值為_________．

參考答案：【分析】乙的中位數(shù)為，設(shè)的值為，則，可得的值．【詳解】解：乙的中位數(shù)為，設(shè)的值為，所以，解得，故填：．【點(diǎn)睛】通過莖葉圖考查學(xué)生對中位數(shù)和平均數(shù)的理解，簡單的計(jì)算問題，屬于簡單題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在上的最小值和最大值.參考答案：19.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．M是曲線C1上的動點(diǎn)，將線段OM繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段ON，設(shè)點(diǎn)N的軌跡為曲線C2．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）在（1）的條件下，若射線與曲線C1，C2分別交于A，B兩點(diǎn)（除極點(diǎn)外），且有定點(diǎn)T(4，0)，求△TAB的面積．參考答案：解：（1）由題設(shè)，得C1的直角坐標(biāo)方程為x2+(y-5)2＝25，即x2+y2-10y＝0，故C1的極坐標(biāo)方程為ρ2-10ρsinθ＝0，即ρ＝10sinθ．設(shè)點(diǎn)N(ρ，θ)(ρ≠0)，則由已知得，代入C1的極坐標(biāo)方程得，即ρ＝10cosθ(ρ≠0)．（2）將代入C1，C2的極坐標(biāo)方程得，，又因?yàn)門(4，0)，所以，，所以．

20.

已知函數(shù)．

（I）若，求函數(shù)的極值；

（II）若對任意的，都有成立，求的取值范圍．參考答案：解：（I），

，得，或，列表：2+0-0+極大極小

函數(shù)在處取得極大值，

函數(shù)在處取得極小值；

…………4分（II），時，，………5分（i）當(dāng)，即時，時，，函數(shù)在是增函數(shù)，恒成立；

…………7分（ii）當(dāng)，即時，時，，函數(shù)在是減函數(shù)，恒成立，不合題意

…………9分（iii）當(dāng)，即時，時，先取負(fù)，再取，最后取正，函數(shù)在先遞減，再遞增，而，∴，不能恒成立；

……11分綜上，的取值范圍是.

…………12分21.如圖，已知與圓相切于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的割線交圓于點(diǎn)，的平分線分別交于點(diǎn).（1）證明：;（2）若，求的值.參考答案：（1）證明見解析；（2），試題解析：（1）∵PA是切線，AB是弦，∴∠BAP=∠C又∵∠APD=∠CPE,∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE.∵∠ADE=∠BAP+∠APD,∠AED=∠C+∠CPE.∴∠ADE=∠AED

…………5分(2)由（1）知∠BAP=∠C,又∠APC=∠BPA,∴?APC∽?BPA，=，∵AC=AP,∠BAP=∠C=∠APC,由三角形的內(nèi)角和定理知：∠C+∠APC+∠PAC=180o,∵BC是圓O的直徑,∴∠BAC=90o,∴∠C+∠APC+∠BAP=90o,∴∠C=∠APC=∠BAP=30o,在Rt?ABC中,=,∴=

………10分考點(diǎn)：弦切角與圓周角定理，三角形的外角定理，相似三角形的判斷與性質(zhì)．22.某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜.過去50周的資料顯示，該地周光照量X（小時）都在30小時以上，其中不足50小時的周數(shù)有5周，不低于50小時且不超過70小時的周數(shù)有35周，超過70小時的周數(shù)有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量y（百斤）與使用某種液體肥料x（千克）之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖.（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說明（精確到0.01）（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺數(shù)受周光照量X限制，并有如下關(guān)系：周光照量X（單位：小時）光照控制儀最多可運(yùn)行臺數(shù)321若某臺關(guān)照控制儀運(yùn)行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運(yùn)行，則該臺光照控制儀周虧損1000元.若商家安裝了3臺光照控