2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市常寧湘南實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B詳解：由程序框圖知．故選B．

2.若正實(shí)數(shù)x，y滿足x+y=2，則的最小值為（） A．1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：考點(diǎn)： 基本不等式．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：∵正實(shí)數(shù)x，y滿足x+y=2，∴=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)取等號．故選：A．點(diǎn)評： 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則的最小值是（）A．4﹣2 B．+1 C．﹣1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；向量的模．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用；直線與圓．【分析】設(shè)點(diǎn)P（x，y），則由動(dòng)點(diǎn)P滿足||=1可得圓C：x2+（y+2）2=1．根據(jù)|++|=，表示點(diǎn)P（xy）與點(diǎn)M（﹣，﹣1）之間的距離．顯然點(diǎn)M在圓Cx2+（y+2）2=1的外部，求得MC的值，則|MC|﹣1即為所求．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（x，y），則由動(dòng)點(diǎn)P滿足||=1可得x2+（y+2）2=1．根據(jù)++的坐標(biāo)為（+x，y+1），可得|++|=，表示點(diǎn)P（xy）與點(diǎn)M（﹣，﹣1）之間的距離．顯然點(diǎn)M在圓C：x2+（y+2）2=1的外部，求得|MC|=，|++|的最小值為|MC|﹣1=﹣1，故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，求向量的模，屬于中檔題．4.展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為3，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A．﹣120 B．﹣80 C．80 D．120參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為3，令x=1，求出a．再求出展開式中x的一次項(xiàng)及x的﹣1次項(xiàng)即可．【解答】解：展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為3，展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為3∴x=1時(shí)，1+a=3，∴a=2．=5∵展開式中x的一次項(xiàng)為80x，x的﹣1次項(xiàng)為﹣40x﹣1，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為160﹣40=120故選：D，5.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為(A) (B) (C) (D)參考答案：A6.已知直線m和平面，若，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A因?yàn)椋?，根?jù)平面垂直的判定可得，所以“”是“”的充分條件當(dāng)，若，則或或m與β相交，所以為不必要條件即“”是“”的充分不必要條件所以選A

7.設(shè)集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，則?U（A∪B）=（）A．{0，1，2，3} B．{5} C．{1，2，4} D．{0，4，5}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整數(shù)解確定出B，求出A與B的并集，找出全集中不屬于并集的元素，即可求出所求．【解答】解：集合B中的不等式x2﹣5x+4＜0，變形得：（x﹣1）（x﹣4）＜0，解得：1＜x＜4，∴B={2，3}，∵A={1，2}，∴A∪B={1，2，3}，∵集合U={0，1，2，3，4，5}，∴?∪（A∪B）={0，4，5}．故選D．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：D9.已知點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，則的最小值為w。w-w*k&s%5￥u.

.

高考資源網(wǎng)參考答案：D略10.已知向量，，若m+n與共線，則等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為直角三角形。∠ACB=900，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則CP+PA1的最小值為___________參考答案：512.已知橢圓的長軸長、短軸長、焦距長成等比數(shù)列，離心率為；雙曲線的實(shí)軸長、虛軸長、焦距長也成等比數(shù)列，離心率為．則_____.參考答案：113.（幾何證明選講選做題）如圖，與圓相切于，為圓的割線，并且不過圓心，已知，，，則圓的半徑等于__________．參考答案：7

【知識(shí)點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．N1解析：由圓的性質(zhì)PA=PC·PB，得PB=12，連接OA并反向延長交圓于點(diǎn)E，在直角三角形APD中可以求得PD=4，DA=2，故CD=3，DB=8，記圓的半徑為R，由于ED·DA=CD·DB因此，解得R=7．故答案為7.【思路點(diǎn)撥】連AO并延長，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到Rt△PAD，根據(jù)切割線定理得到PA2=PC?PB，根據(jù)相交弦定理得到CD?DB=AD?DE，最后即可解得圓O的半徑．14.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且，△ABC面積的最大值為

．參考答案：由題意可知，，得，由余弦定理，由基本不等式，從而 面積的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最大值.

15.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)向平移

個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin2x的圖象．參考答案：左，．【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)圖象的平移法則，即可得出正確的答案．【解答】解：函數(shù)=sin2（x﹣），將函數(shù)y的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin2x的圖象．故答案為：左，．【點(diǎn)評】本題考查了正弦函數(shù)圖象平移法則的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．16.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，四邊形為正方形且點(diǎn)坐標(biāo)為.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于軸對稱，且過點(diǎn).在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為

．參考答案：17.復(fù)數(shù)z=（1﹣2i）（3+i），其中i為虛數(shù)單位，則|z|是

．參考答案：5

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模長的定義直接求模即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z=（1﹣2i）（3+i），i為虛數(shù)單位，則|z|=|（1﹣2i）|×|（3+i）|=×=5．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)求模長的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知tan（α＋）＝－3，α∈（0，）．

（1）求tanα的值；

（2）求sin（2α－）的值．參考答案：（1）由tan（α＋）＝－3可得＝－3．解得tanα＝2．（2）由tanα＝2，α∈（0，），可得sinα＝，cosα＝．因此sin2α＝2sinαcosα＝，cos2α＝1－2sin2α＝－，sin（2α－）＝sin2αcos－cos2αsin＝×＋×＝．19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，，.數(shù)列滿足.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，并說明理由參考答案：20.幾何證明選講：在中，AB=AC，過點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長線于點(diǎn)D(1)求證：

(2)若AC=3，求的值.參考答案：解：（1）， ～，又（5分）

（2） ～， 略21.（18）（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,0),且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的最大值，并求此時(shí)x的值.參考答案：（Ⅰ）有已知得又,所以（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，所以此時(shí)由22.某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計(jì)7030100(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；(2)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．附：P(χ2≥k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；古典概型及其概率計(jì)算公式．I4

K2【答案解析】(1)有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”．(2).解析：(1)將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得由于4.762＞3.841，所以有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”．(2)從5名數(shù)學(xué)系學(xué)生中任取3人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間Ω＝{(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}，其中ai表示喜歡甜品的學(xué)生，i＝1，2，bj表示不喜歡甜品的學(xué)生，j＝1，