河北省唐山市興隆莊鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在圓內(nèi)，過(guò)點(diǎn)E（0，1）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.對(duì)任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算，其中是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算。已知，并且有一個(gè)非零常數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”，它體現(xiàn)了一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化過(guò)程.比如在表達(dá)式中“…”即代表無(wú)限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值，它可以通過(guò)方程求得，類(lèi)似上述過(guò)程，則（

）A. B.3 C.6 D.參考答案：A由已知代數(shù)式的求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），可得要求的式子，令，則兩邊平方得，得，即，解得舍去，故選A.4.下列說(shuō)法正確的是A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”B．若命題，則命題C．命題“若，則”的逆否命題為真命題D．“”是“”的必要不充分條件參考答案：C略5.已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx的圖象在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線l與直線3x－y＋2＝0平行，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則S2014的值為 ()A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（

）A. B. C. D.參考答案：A分析】對(duì)求導(dǎo)，取，求出，再取，即可求出?！驹斀狻坑煽傻卯?dāng)時(shí)，，解得：，則，故，故答案選A【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是理解為一個(gè)常數(shù)，考查學(xué)生的基本的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。

7.已知．若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A8.將函數(shù)的圖像平移后所得的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則進(jìn)行的平移是（

）A、向右平移個(gè)單位

B、向左平移個(gè)單位

C、向右平移個(gè)單位

D、向左平移個(gè)單位參考答案：B9.若函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x﹣m在[0，]上有零點(diǎn)，則m的取值范圍為(

)A．[1，2+] B．[﹣1，2] C．[﹣1，2+] D．[1，3]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得在[0，]上，函數(shù)y=2+sin（2x+）的圖象與直線y=m有交點(diǎn)，求出函數(shù)y=2+sin（2x+）的值域，即可得到m的取值范圍．【解答】解：∵y=（sinx+cosx）2+2cos2x=1+sin2x+1+cos2x=2+sin（2x+），函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x﹣m在[0，]上有零點(diǎn)，故在[0，]上，函數(shù)y=2+sin（2x+）的圖象與直線y=m有交點(diǎn)．由于0≤x≤，∴≤2x+≤，故當(dāng)2x+=時(shí)，函數(shù)y=2+sin（2x+）有最小值為2+（﹣）=1，當(dāng)﹣2x+=時(shí)，函數(shù)y=2+sin（2x+）有最大值為2+，故1≤m≤2+，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．10.已知兩條相交直線a，b，a∥平面?，則b與?的位置關(guān)系是(

)．A．b平面

B．b⊥平面C．b∥平面

D．b與平面?相交，或b∥平面參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義運(yùn)算，則符合條件的復(fù)數(shù)__________．參考答案：12.如果p：x=2，q：x2=4，那么p是q的．（在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)填空）參考答案：充分不必要條件【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，分別證明充分性，必要性，從而得到答案．【解答】解：由p：x=2能推出q：x2=4，是充分條件，由q：x2=4推不出p：x=2，不是必要條件，故答案為：充分不必要條件．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，是一道基礎(chǔ)題．13.已知曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為8，則=

______

．參考答案：略14.定積分__________．參考答案：【分析】根據(jù)定積分的幾何意義求出，再由微積分基本定理求出，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楸硎緢A面積的，所以；又，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查求定積分的問(wèn)題，熟記定積分的幾何意義，以及微積分基本定理即可，屬于?？碱}型.15.如圖所示，在單位正方體ABCD﹣A1B1C1D1的面對(duì)角線A1B上存在一點(diǎn)P使得AP+D1P取得最小值，則此最小值為

參考答案：16.設(shè)，，全集，則右圖中陰影表示的集合中的元素為

。參考答案：17.

。ks5u參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）判斷的圖象是否是中心對(duì)稱(chēng)圖形？若是，求出對(duì)稱(chēng)中心；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）設(shè)，試討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)情況.參考答案：（1）的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心為：；（2）當(dāng)或時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)【分析】（1）設(shè)，通過(guò)奇偶性的定義可求得為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，從而可得的對(duì)稱(chēng)中心，得到結(jié)論；（2），可知為一個(gè)解，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解的個(gè)數(shù)的討論，即的解的個(gè)數(shù)；根據(jù)的范圍，分別討論不同范圍情況下方程解的個(gè)數(shù)，從而得到零點(diǎn)個(gè)數(shù)，綜合得到結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)

定義域?yàn)椋浩婧瘮?shù)，圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心為：（2）令，可知為其中一個(gè)解，即為一個(gè)零點(diǎn)只需討論的解的個(gè)數(shù)即可①當(dāng)時(shí)，無(wú)解有且僅有一個(gè)零點(diǎn)②當(dāng)時(shí)，

為方程的解有，共個(gè)零點(diǎn)③當(dāng)時(shí)，（i）若，即時(shí)，為方程的解有，共個(gè)零點(diǎn)（ii）若，即時(shí)，的解為：有且僅有一個(gè)零點(diǎn)（iii）若，即時(shí)，，方程無(wú)解有且僅有一個(gè)零點(diǎn)綜上所述：當(dāng)或時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的判斷、函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的討論.解決本題中零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)的討論，從而根據(jù)的不同范圍得到方程根的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到零點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬于較難題.19.(本題滿分10分)

已知二項(xiàng)展開(kāi)式中，第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比為.（I）求的值；（II）求展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)。參考答案：解：（Ⅰ）依題意得，即，得。

（Ⅱ）通項(xiàng)公式為，令，解得，

∴所求展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為

略20.設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).（Ⅰ）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值;（Ⅱ）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）易知所以，設(shè)則………2分因?yàn)?，故?dāng)，即點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值………4分當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值．……6分（Ⅱ）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，聯(lián)立，消去，整理得：∴

……8分由得：

①……9分∵

∴又……10分∴，即

②

……11分故由①、②得

∴的取值范圍是．……12分21.已知函數(shù)，其中a＞0．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若直線x﹣y﹣1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅲ）設(shè)g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）先求導(dǎo)函數(shù)，直接讓導(dǎo)函數(shù)大于0求出增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)小于0求出減區(qū)間即可；（Ⅱ）直接利用切線的斜率即為切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值以及切點(diǎn)是直線與曲線的共同點(diǎn)聯(lián)立方程即可求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅲ）先求出g（x）的導(dǎo)函數(shù)，分情況討論出函數(shù)在區(qū)間[1，e]上的單調(diào)性，進(jìn)而求得其在區(qū)間[1，e]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=，∴f′（x）==，f′（x）＞0?0＜x＜2，f′（x）＜0?x＜0，或x＞2，故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，2），單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，0）和（2，+∞），（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)為（x，y），由切線斜率k=1=，?x3=﹣ax+2a，①由x﹣y﹣1=x﹣﹣1=0?（x2﹣a）（x﹣1）=0?x=1，x=±．把x=1代入①得a=1，把x=代入①得a=1，把x=﹣代入①得a=﹣1（舍去），故所求實(shí)數(shù)a的值為1．（Ⅲ）∵g（x）=xlnx﹣x2f（x）=xlnx﹣a（x﹣1），∴g′（x）=lnx+1﹣a，解lnx+1﹣a=0得x=ea﹣1，故g（x）在區(qū)間（ea﹣1，+∞）上遞增，在區(qū)間（0，ea﹣1）上遞減，①當(dāng)ea﹣1≤1時(shí)，即0＜a≤1時(shí)，g（x）在區(qū)間[1，e]上遞增，其最小值為g（1）=0；②當(dāng)1＜ea﹣1＜e時(shí)，即1＜a＜2時(shí)，g（x）的最小值為g（ea﹣1）=a﹣ea﹣1；③當(dāng)ea﹣1≥e，即a≥2時(shí)，g（x）在區(qū)間[1，e]上遞減，其最小值為g（e）=e+a﹣ae．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，P為橢圓C上的一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面積．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出橢圓的a，b，c