河南省新鄉(xiāng)市市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（2016鄭州一測）如圖是一個四面體的三視圖，這三個視圖均是腰長為2的等腰直角三角形，正視圖和俯視圖的虛線是三角形的中線，則該四面體的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：A四面體的直觀圖如圖，∴．2.已知函數(shù)的定義域為R，其導(dǎo)函數(shù)為是奇函數(shù)，當(dāng)，則不等式的解集為

A．(1，+∞) B．(－∞，－1)C．(－1，1) D．(－∞，－1)∪(1，+∞)參考答案：C3.函數(shù)y＝的定義域為()A．(－4，－1)

B．(－4,1)C．(－1,1)

D．(－1,1參考答案：C4.如果復(fù)數(shù)z=（b∈R）的實部和虛部相等，則|z|等于（）A．3B．2 C．3 D．2參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)求模．【分析】由已知條件利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算法則和復(fù)數(shù)的實部和虛部相等，求出z=3+3i，由此能求出|z|．【解答】解：z====﹣i，∵復(fù)數(shù)z=（b∈R）的實部和虛部相等，∴，解得b=﹣9，∴z=3+3i，∴|z|==3．故選：A．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的模的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算法則的合理運用．5.已知為坐標(biāo)原點，兩點的坐標(biāo)均滿足不等式組設(shè)與的夾角為，則的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：C6.以下有關(guān)命題的說法錯誤的是（

）A．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”

B．“”是“”的充分不必要條件

C.命題“，使得，則:“，”

D．若為假命題，則P、g均為假命題參考答案：D7.已知

，則(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.已知點P為雙曲線=1（a＞0，b＞0）右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點，且|F1F2|=，I為三角形PF1F2的內(nèi)心，若S=S+λS△成立，則λ的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為r，由|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，用△PF1F2的邊長和r表示出等式中的三角形的面積，解此等式求出λ．【解答】解：設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為r，由雙曲線的定義得|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，S△IPF1=|PF1|?r，S△IPF2=|PF2|?r，S△IF1F2=?2c?r=cr，由題意得：|PF1|?r=|PF2|?r+λcr，故λ==，∵|F1F2|=，∴=∴∴=故選D．9.在邊長為1的等邊三角形ABC中，點P是邊AB上一點，且．，則（）A. B. C. D.1參考答案：C【分析】利用向量的加減法及數(shù)乘運算用表示，再利用數(shù)量積的定義得解．【詳解】依據(jù)已知作出圖形如下：.所以故選C【點睛】本題主要考查了向量的加減法及數(shù)乘運算，還考查了數(shù)量積的定義，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．10.已知函數(shù)，若，則A．

B．1

C．2

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是函數(shù)的圖象上任意一點，過點分別向直線和軸作垂線，垂足分別為，則的值是

.參考答案：考點：向量的數(shù)量積公式及運用．12.如圖，AB是圓的切線，切點為，點在圓內(nèi)，

與圓相交于，若，，，

則圓的半徑為

.參考答案：略13.將正奇數(shù)按如下規(guī)律填在5列的數(shù)表中：則2007排在該表的第

行，第

列（行是從上往下數(shù)，列是從左往右數(shù)）參考答案：第251行第5列14.已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣x+1，則函數(shù)f（x）零點的個數(shù)為．參考答案：2考點：函數(shù)零點的判定定理．專題：計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：函數(shù)f（x）零點的個數(shù)即函數(shù)y=ln（x+1）與y=x﹣1的交點的個數(shù)，作函數(shù)y=ln（x+1）與y=x﹣1的圖象求解．解答：解：函數(shù)f（x）零點的個數(shù)即函數(shù)y=ln（x+1）與y=x﹣1的交點的個數(shù)，作函數(shù)y=ln（x+1）與y=x﹣1的圖象如下，其有兩個交點，故答案為：2．點評：本題考查了函數(shù)的零點的判斷與函數(shù)的圖象的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.過拋物線的焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點,則=_______參考答案：略16.函數(shù)f(x)＝lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間是________．參考答案：【知識點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．

B3【答案解析】（﹣∞，0）

解析：方法一：y=lgx2=2lg|x|，∴當(dāng)x＞0時，f（x）=2lgx在（0，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)x＜0時，f（x）=2lg（﹣x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)．∴函數(shù)f（x）=lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，0）．故填（﹣∞，0）．方法二：原函數(shù)是由復(fù)合而成，∵t=x2在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）為增函數(shù)；又y=lgt在其定義域上為增函數(shù)，∴f（x）=lgx2在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）為增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）=lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，0）．故填（﹣∞，0）．【思路點撥】先將f（x）化簡，注意到x≠0，即f（x）=2lg|x|，再討論其單調(diào)性，從而確定其減區(qū)間；也可以函數(shù)看成由復(fù)合而成，再分別討論內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)“同増異減”再來判斷．17.滿足等式cos2x﹣1=3cosx（x∈[0，π]）的x值為．參考答案：【考點】二倍角的余弦．【分析】利用二倍角的余弦公式解方程求得cosx的值，從而結(jié)合x∈[0，π]，求得x的值．【解答】解：∵等式cos2x﹣1=3cosx（x∈[0，π]），即2cos2x﹣2=3cosx，即2cos2x﹣3cosx﹣2=0，求得cosx=2（舍去），或cosx=﹣，∴x=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知是拋物線上的點，是的焦點，以為直徑的圓與軸的另一個交點為.（Ⅰ）求與的方程；（Ⅱ）過點且斜率大于零的直線與拋物線交于兩點，為坐標(biāo)原點，的面積為，證明：直線與圓相切.參考答案：(Ⅰ)為圓的直徑，則，即，把代入拋物線的方程求得，即，；………………3分又圓的圓心是的中點，半徑，則：.………………5分(Ⅱ)設(shè)直線的方程為，,，由得，則

…7分設(shè)的面積為,則……………9分解得：，又，則∴直線的方程為，即又圓心到的距離，故直線與圓相切.……12分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域是，是的導(dǎo)函數(shù)，且在上恒成立(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(2)若函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍(3)設(shè)是的零點，，求證：．參考答案：（1）

因為在上恒成立所以在上恒成立，所以的單增區(qū)間是，無單減區(qū)間…（3分）（2），因為在上恒成立所以在上恒成立即在上恒成立………（4分）設(shè)

則令得，當(dāng)時，；當(dāng)時，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以.…………………（8分）（3）因為是的零點，所以

由（1）知，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，即所以當(dāng)時，因為，所以，且即所以所以…………………（12分）20.(本小題滿分12分)某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)基本公式大賽，他們?nèi)〉玫某煽?滿分100分)的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83.(1)求x和y的值；(2)從成績在90分以上的學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生，求甲班至少有一名學(xué)生的概率．

參考答案：∵甲班學(xué)生的平均分是85，∴＝85.∴x＝5.∵乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，∴y＝3.(2)甲班成績在90分以上的學(xué)生有兩名，分別記為A，B，乙班成績在90分以上的學(xué)生有三名，分別記為C，D，E.從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10種情況：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)．21.二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1．

（1）求f(x)的解析式；（2）區(qū)間[－1，1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方，試確定實數(shù)m的范圍．參考答案：解析：(1)設(shè)f（x）＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，

故f（x）＝ax2＋bx＋1．

∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x．

即2ax＋a＋b＝2x，所以，

∴f(x)＝x2－x＋1．(2)由題意得x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立．設(shè)g(x)＝x2－3x＋1－m，其圖象的對稱軸為直線x＝，所以g(x)在[－1，1]上遞減．故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1．22.（本小題滿分18分）已知函數(shù)（I）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（II）若函數(shù)在區(qū)間無零點，求的最小值；

（III）若對任意給定的在上總存在兩個不同的使得成立，求的取值范圍.參考答案：（I）當(dāng) …………2分由由 ……