專(zhuān)題四平衡中的極值和臨界問(wèn)題——精剖細(xì)解預(yù)習(xí)講義學(xué)問(wèn)點(diǎn)1：平衡中的極值和臨界問(wèn)題1、靜態(tài)平衡和動(dòng)態(tài)平衡靜態(tài)平衡v=0，a=0；靜止與速度v＝0不是一回事。物體保持靜止?fàn)顟B(tài)，說(shuō)明v＝0，a＝0，兩者同時(shí)成立。假設(shè)僅是v＝0，a≠0，如自由下落開(kāi)頭時(shí)刻的物體，并非處于平衡狀態(tài)。動(dòng)態(tài)平衡v≠0，a=0。瞬時(shí)速度為0時(shí)，不肯定處于平衡狀態(tài)，如豎直上拋?zhàn)罡唿c(diǎn)。只有能保持靜止?fàn)顟B(tài)而加速度也為零才能認(rèn)為平衡狀態(tài)。物理學(xué)中的“緩慢移動(dòng)〞一般可理解為動(dòng)態(tài)平衡。動(dòng)態(tài)平衡：通過(guò)掌握某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢地變化，物體在這一變化過(guò)程中始終處于一系列的平衡狀態(tài)中，這種平衡稱(chēng)為動(dòng)態(tài)平衡。動(dòng)態(tài)平衡的根本思路：化“動(dòng)〞為“靜〞，“靜〞中求“動(dòng)〞。2、靜態(tài)平衡的分析方法方法內(nèi)容合成法物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，那么任意兩個(gè)力的合力肯定與第三個(gè)力大小相等，方向相反。分解法物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，將某一個(gè)力按力的效果分解，那么其分力和其他兩個(gè)力滿(mǎn)意平衡條件。正交分解法物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的作用而平衡，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿(mǎn)意平衡條件。力的三角形法對(duì)受三個(gè)力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三個(gè)力組成一個(gè)首尾依次相接的矢量三角形，依據(jù)正弦定理、余弦定理或相像三角形等數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)求解未知力。3、動(dòng)態(tài)平衡分析方法解析法假如物體受到多個(gè)力的作用，可進(jìn)行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，找函數(shù)關(guān)系，依據(jù)自變量的變化確定因變量的變化。還可由數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)求極值或者依據(jù)物理臨界條件求極值。圖解法一個(gè)力恒定、另一個(gè)力的方向恒定時(shí)可用此法．由三角形中邊長(zhǎng)的變化知力的大小的變化，還可推斷出極值。相像三角形法一個(gè)力恒定、另外兩個(gè)力的方向同時(shí)變化，當(dāng)所作“力的矢量三角形〞與空間的某個(gè)“幾何三角形〞總相像時(shí)用此法。4、平衡中的臨界極值問(wèn)題臨界或極值條件的標(biāo)志：有些題目中有“剛好〞、“恰好〞、“正好〞等字眼，明顯說(shuō)明題述的過(guò)程存在著臨界點(diǎn)。假設(shè)題目中有“取值范圍〞、“多長(zhǎng)時(shí)間〞、“多大距離〞等詞語(yǔ)，說(shuō)明題述的過(guò)程存在著“起止點(diǎn)〞，而這些起止點(diǎn)往往就對(duì)應(yīng)臨界狀態(tài)。假設(shè)題目中有“最大〞、“最小〞、“至多〞、“至少〞等字眼，說(shuō)明題述的過(guò)程存在著極值，這個(gè)極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn)。假設(shè)題目要求“最終加速度〞、“穩(wěn)定加速度〞等，即是求收尾加速度或收尾速度。5、解決動(dòng)力學(xué)臨界、極值問(wèn)題的常用方法極限分析法一種處理臨界問(wèn)題的有效方法，它是指通過(guò)恰中選取某個(gè)變化的物理量將問(wèn)題推向極端〔“極大〞、“微小〞、“極右〞、“極左〞等〕，從而把比擬隱藏的臨界現(xiàn)象暴露出來(lái)，使問(wèn)題明朗化，便于分析求解。臨界條件必需在變化中去查找，不能停留在一個(gè)狀態(tài)來(lái)爭(zhēng)論臨界問(wèn)題，而要把某個(gè)物理量推向極端，即極大和微小，并依次做出科學(xué)的推理分析，從而給出推斷或?qū)С鲆话憬Y(jié)論。假設(shè)分析法臨界問(wèn)題存在多種可能，特殊是非此即彼兩種可能時(shí)，或變化過(guò)程中可能消失臨界條件，也可能不消失臨界條件時(shí)，往往用假設(shè)法解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)極值法通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫(xiě)出物理量之間的函數(shù)關(guān)系或畫(huà)出函數(shù)圖象，用數(shù)學(xué)方法求極值如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值，但利用數(shù)學(xué)方法求出極值后，肯定要依據(jù)物理原理對(duì)該值的合理性及物理意義進(jìn)行爭(zhēng)論和說(shuō)明。物理分析方法依據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過(guò)對(duì)物理過(guò)程的分析，利用平行四邊形定那么進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值與最小值。平衡中的臨界和極值問(wèn)題分析單項(xiàng)選擇題1．如下圖，質(zhì)量為m的物體懸掛在輕質(zhì)支架上，斜梁OB與豎直方向的夾角為θ，設(shè)橫梁OA和斜梁OB作用于O點(diǎn)的彈力大小分別為F1和F2，以下結(jié)果正確的選項(xiàng)是〔〕A． B．C． D．2．如下圖，外表粗糙的斜面頂端安有滑輪，兩物塊P，Q用輕繩連接并跨過(guò)滑輪〔不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦〕，P懸于空中，Q放在斜面上，兩物塊和斜面均處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)用沿斜面對(duì)上漸漸增大的推力推Q時(shí)，兩物塊和斜面均靜止不動(dòng)，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．Q受到的摩擦力肯定變大B．繩上拉力肯定變小C．Q與斜面間的壓力肯定變大D．斜面與地面間的摩擦力肯定變大3．如下圖，用一輕質(zhì)細(xì)繩系著一質(zhì)量為2kg的小球，細(xì)繩的另一端固定在墻壁上，為了防止小球遇到墻壁，在小球和墻壁之間放置一水平輕質(zhì)彈簧，彈簧的一端與豎直墻壁固定。小球處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，細(xì)繩與豎直墻壁之間夾角為30°，重力加速度為10m/s2，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，那么〔〕A．小球所受合力為20NB．細(xì)繩上的張力大小為C．彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，彈力大小為D．剪斷細(xì)繩瞬間小球的加速度大小為4．如下圖，a、b兩個(gè)小球穿在一根與水平面成角的光滑固定桿上，并用一細(xì)繩跨過(guò)光滑定滑輪相連。初始時(shí)兩球靜止，Oa繩與桿的夾角也為，Ob繩沿豎直方向?，F(xiàn)沿桿緩慢向上拉動(dòng)b球，至Ob與桿垂直后靜止釋放，那么〔〕A．a(chǎn)球質(zhì)量是b球的2倍B．b球返回到初始位置時(shí)，其速度是a球速度的倍C．b球返回到初始位置時(shí)，其動(dòng)能是a球動(dòng)能的倍D．從釋放至b球返回到初始位置，b球重力勢(shì)能減小量小于b球返回初始位置時(shí)的動(dòng)能5．如下圖，質(zhì)量為m、帶正電的小球A通過(guò)絕緣輕繩懸掛于O點(diǎn)，O點(diǎn)正下方用絕緣桿固定有一個(gè)帶正電的小球B，現(xiàn)讓不帶電的小球C與A接觸后離開(kāi)，那么A、B兩球間的庫(kù)侖力及輕繩拉力如何變化〔〕A．庫(kù)侖力大小不變 B．庫(kù)侖力大小增大C．拉力大小不變 D．拉力大小減小6．水平固定放置的光滑圓筒橫截面如下圖，圓心為O，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球固定在質(zhì)量不計(jì)的剛性桿兩端，開(kāi)頭時(shí)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，與水平方向的夾角分別為37°和53°?，F(xiàn)對(duì)小球a施加始終沿圓切線方向的推力F，使小球在圓簡(jiǎn)內(nèi)緩慢移動(dòng)，直到小球b到達(dá)與圓心O等高處，。以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．質(zhì)量之比為4：3B．對(duì)a施力前，圓筒對(duì)的彈力大小之比為3：4C．移動(dòng)過(guò)程桿上的彈力漸漸增加，圓筒對(duì)b的彈力漸漸增加D．b到達(dá)與圓心O等高處時(shí)，F(xiàn)的大小小于b的重力7．?dāng)U張機(jī)的原理如下圖，A、B、C為活動(dòng)鉸鏈，在A處作用一水平力，滑塊D就能在比大得多的壓力下向上頂起物體，滑塊D與左壁接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，假設(shè)要擴(kuò)張機(jī)能夠頂起質(zhì)量為的物體，并使其上升，必需滿(mǎn)意的條件為〔〕A． B．C． D．8．2021年12月哈爾濱連降大雪，路面結(jié)冰嚴(yán)峻，行駛汽車(chē)難以準(zhǔn)時(shí)停車(chē)，常常消失事故。因此某些路段通過(guò)在道路上灑一些爐灰來(lái)增加輪胎與地面的摩擦。如下圖，一輛運(yùn)送爐灰的自卸卡車(chē)裝滿(mǎn)爐灰，灰粒之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，爐灰與車(chē)廂底板的動(dòng)摩擦因數(shù)為，卸灰時(shí)車(chē)廂的傾角用表示〔〕〔假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力〕以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．要順當(dāng)?shù)匦稘崈羧繝t灰，應(yīng)滿(mǎn)意B．要順當(dāng)?shù)匦稘崈羧繝t灰，應(yīng)滿(mǎn)意C．只卸去局部爐灰，車(chē)上還留有一局部爐灰，應(yīng)滿(mǎn)意D．只卸去局部爐灰，車(chē)上還留有一局部爐灰，應(yīng)滿(mǎn)意9．如圖，滑塊A置于水平地面上，滑塊B在一水平力作用下緊靠滑塊A〔A、B接觸面豎直〕，此時(shí)A恰好不滑動(dòng)，B剛好不下滑。，A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。那么A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)是〔〕10．如下圖，輕繩兩端分別與A、C兩物體相連接，mA=1kg，mB=2kg，mC=3kg，物體A與B、B與C間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.1，地面光滑，輕繩與滑輪間的摩擦可忽視不計(jì)，假設(shè)要用力將B物體拉動(dòng)，使之向左運(yùn)動(dòng)，那么作用在B物體上水平向左的拉力最小為〔取g=10m/s2，物體間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力〕〔〕A．1N B．2N C．4N D．6N11．如下圖，物體A放在水平桌面上，通過(guò)定滑輪懸掛一個(gè)重為20N的物體B，且物體A與桌面間的最大靜摩擦力為要使A靜止，需加一水平向左的力，那么力的取值可以為〔〕A．10N B．8N C．15N D．30N12．如下圖，A、B兩物體疊放在水平地面上，A物體質(zhì)量m=20kg，B物體質(zhì)量M=30kg。處于水平位置的輕彈簧一端固定于墻壁，另一端與A物體相連，輕彈簧處于自然狀態(tài)，其勁度系數(shù)為250N/m，A與B之間、B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5?，F(xiàn)有一水平推力F作用于物體B上使B緩慢地向墻壁移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)0.2m時(shí)，水平推力F的大小為〔A、B之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2〕〔??〕A．350N B．300N C．250N D．200N多項(xiàng)選擇題13．如下圖，質(zhì)量為的滑塊A置于水平地面上，質(zhì)量為的滑塊B在一水平推力作用下緊靠滑塊A〔A、B接觸面豎直〕，此時(shí)B剛好不下滑。A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〔〕，A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。假設(shè)在緩慢增大對(duì)B的水平推力的過(guò)程中，A始終不滑動(dòng)，那么〔〕A．A與B間的摩擦力緩慢增大B．A與B間的摩擦力大小為C．A與地面間的摩擦力緩慢增大D．A與地面間的最大靜摩擦力為14．如下圖，傾角的斜面C置于水平地面上，一質(zhì)量為m的小物塊B置于斜面上，通過(guò)細(xì)繩跨過(guò)光滑的定滑輪與一質(zhì)量也為m的物體A相連接，連接B的一段細(xì)繩與斜面平行。某一段時(shí)間內(nèi)A勻速下降，C處于靜止?fàn)顟B(tài)。重力加速度大小為g，，，那么〔〕A．繩子的拉力大小為mg mg D．假設(shè)將細(xì)繩剪斷，B最終將停在斜面上15．如下圖，木板C放在水平地面上，木板B放在C的上面，木板A放在B的上面，A的右端通過(guò)輕質(zhì)彈簧與固定的豎直墻壁相連，彈簧水平且處于原長(zhǎng)。A、B、C質(zhì)量相等，且各接觸面間動(dòng)摩擦因數(shù)相同，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，用外力向左拉動(dòng)C，當(dāng)三者穩(wěn)定后彈簧彈力大小為T(mén)，外力大小為F。那么在系統(tǒng)穩(wěn)定后，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．B對(duì)A的摩擦力是靜摩擦力，大小為T(mén)，方向向左B．B對(duì)A的摩擦力是滑動(dòng)摩擦力，大小為T(mén)，方向向左C．B對(duì)C的摩擦力是靜摩擦力，大小為T(mén)，方向向右D．C受到地面的摩擦力大小為F，方向向右16．網(wǎng)課期間，小五同學(xué)在家爭(zhēng)論物體受力的方向與大小的關(guān)系。如下圖，第一次試驗(yàn)：小五用兩輕質(zhì)細(xì)線拴住一物體，一根細(xì)線系在墻壁上O點(diǎn)，保持系在墻壁上的細(xì)線與豎直方向的夾分為，將另一細(xì)線由水平緩慢拉至豎直方向的過(guò)程中，設(shè)系在墻壁的細(xì)線上的拉力大小為，另一細(xì)線上的拉力大小為；其次次試驗(yàn)：小五同學(xué)用一根輕質(zhì)細(xì)線將物體系在墻壁上O點(diǎn)，用外力緩慢拉結(jié)點(diǎn)，的方向與夾角為且保持不變，使OO'從豎直拉至水平，設(shè)上的拉力大小為。物體所受的重力大小為G。那么以下說(shuō)中法正確的選項(xiàng)是〔〕A．先減小后增大 B．先減小后增大C．先增大后減小 D．先增大后減小17．如圖，用硬鐵絲彎成的光滑半圓環(huán)豎直放置，最高點(diǎn)B處固定一小滑輪，質(zhì)量為m的小球A穿在環(huán)上．現(xiàn)用細(xì)繩一端拴在A上，另一端跨過(guò)滑輪用力F拉動(dòng)，使A緩慢向上移動(dòng)．在移動(dòng)過(guò)程中關(guān)于鐵絲對(duì)A的支持力，說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．的方向始終背離圓心O B．大小不變C．細(xì)繩拉力F大小變大 D．小球所受合力減小解答題18．如下圖，一個(gè)重為G的小球套在豎直放置的半徑為R的光滑大圓環(huán)上，一個(gè)原長(zhǎng)為的輕彈簧，一端固定在大圓環(huán)頂點(diǎn)A，另一端與小球相連，當(dāng)小球靜止于B點(diǎn)時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度。圖中角未知，試求：〔1〕小球在點(diǎn)時(shí)，大圓環(huán)對(duì)它的支持力大小；〔2〕該彈簧的勁度系數(shù)k。19．如下圖，相互垂直的兩光滑桿OM、ON，其中OM桿水平放置，兩桿上分別套著環(huán)P和Q，環(huán)P的質(zhì)量m1=2m，Q的質(zhì)量m2=m，用輕繩連接，一根彈簧左端固定于O點(diǎn)，右端與環(huán)P栓接，并且彈簧的原長(zhǎng)為l，勁度系數(shù)，兩環(huán)靜止時(shí)，輕繩與豎直方向的夾角θ=37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2。〔1〕水平桿對(duì)P的支持力，彈簧形變量分別是多少；〔2〕現(xiàn)在該裝置以豎直桿ON為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，彈簧長(zhǎng)度恰好為原長(zhǎng)，求轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω。20．如下圖，物體m1通過(guò)三段輕繩懸掛，三段輕繩的