浙江省麗水市凝碧中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.六位同學(xué)站成一排照相，若要求同學(xué)甲站在同學(xué)乙的左邊，則不同的站法有（

）A.180種 B.240種 C.360種 D.720種參考答案：C【分析】先作分類(lèi)，甲在左邊第一位，有；甲在左邊第二位，有；甲在左邊第三位，有；甲在左邊第四位，有；甲在左邊第五位，有；然后直接相加求解即可【詳解】甲在左邊第一位，有；甲在左邊第二位，有；甲在左邊第三位，有；甲在左邊第四位，有甲在左邊第五位，有；不同的站法有種，選C.【點(diǎn)睛】本題考查排列問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題2.若函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)與圓相切，則的最大值是

A．

B.

C.

D.參考答案：D3.設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)f(x)是極大值點(diǎn)，則函數(shù)f(x)的極小值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的極大值點(diǎn)為求出參數(shù)的值，然后再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極小值即可．【詳解】∵，∴，∵是函數(shù)的極大值點(diǎn)，∴，解得，∴，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；∴當(dāng)時(shí)，有極小值，且極小值．故選A．【點(diǎn)睛】解答類(lèi)似問(wèn)題時(shí)常犯的錯(cuò)誤是誤認(rèn)為導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)即為函數(shù)的極值點(diǎn)，解題時(shí)，在求得導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后，還要判斷出導(dǎo)函數(shù)在零點(diǎn)兩側(cè)的符號(hào)是否相反，若不相反則可得該零點(diǎn)不是函數(shù)的極值點(diǎn)．4.已知數(shù)列是等比數(shù)列，則下列數(shù)列中也一定為等比數(shù)列的是

(A)(B)

(C)

(D)參考答案：B5.下列說(shuō)法正確的是（

）A.直線(xiàn)平行于平面，則平行于內(nèi)的任意一條直線(xiàn)B.直線(xiàn)與平面相交，則不平行于內(nèi)的任意一條直線(xiàn)

C.直線(xiàn)不垂直于平面，則不垂直于內(nèi)的任意一條直線(xiàn)

D.直線(xiàn)不垂直于平面，則過(guò)的平面不垂直于參考答案：B6.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，是正弦函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理（

）A．結(jié)論正確

B．大前提不正確

C．小前提不正確

D．大前提、小前提、結(jié)論都不正確參考答案：C根據(jù)題意，該推理的大前提：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，正確；小前提是：是正弦函數(shù)，因?yàn)樵摵瘮?shù)不是正弦函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)論：是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤.故選：C.

7.由曲線(xiàn)，直線(xiàn)所圍成的平面圖形的面積為

(

)A． B． C． D．參考答案：B8.下列命題錯(cuò)誤的是

A命題“若，則x=l”的逆否命題為“若x≠1，則lgx≠0”

B．若q為假命題，則p，q均為假命題

C命題，使得sinx>l，則，均有

D．“x>2”是“”的充分不必要條件參考答案：B9.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且，若關(guān)于x的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先利用導(dǎo)數(shù)等式結(jié)合條件求出函數(shù)的解析式，由，得，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在直線(xiàn)下方的圖象中只有兩個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，然后利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，作出該函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由等式，可得，即，即（為常數(shù)），，則，，因此，，，令，得或，列表如下：↘極小值↗極大值↘

函數(shù)的極小值為，極大值為，且，作出圖象如下圖所示，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，.另一方面，，則，由于函數(shù)在直線(xiàn)下方的圖象中只有兩個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，由圖象可知，這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為－2、－1，則有，解得，因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)不等式的整數(shù)解問(wèn)題，本題的難點(diǎn)在于利用導(dǎo)數(shù)方程求解函數(shù)解析式，另外在處理函數(shù)不等式的整數(shù)解的問(wèn)題，應(yīng)充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，找到一些關(guān)鍵點(diǎn)來(lái)列不等式求解，屬于難題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且點(diǎn)在直線(xiàn)上，則圓的方程

參考答案：12.設(shè)函數(shù),若是奇函數(shù),則_______；參考答案：13.已知，，的夾角為60°，則_____.參考答案：14.（幾何證明選講選做題）如圖，AD為圓O直徑，BC切圓O于點(diǎn)E，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，DC=1，則AD等于

．參考答案：5考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：先連接OE，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得OE⊥BC．又AB⊥BC，DC⊥BC，O是AD中點(diǎn)，再根據(jù)梯形的中位線(xiàn)定理得出OE=（AB+DC），即可得出答案．解答： 解：連接OE，∵BC切圓O于點(diǎn)E，∴OE⊥BC．又∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥OE∥DC，又O是AD中點(diǎn)，∴OE=（AB+DC），∴AD=2OE=5．故答案為：5．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線(xiàn)的性質(zhì)及中位線(xiàn)定理，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出垂直關(guān)系進(jìn)行解答．15.已知點(diǎn)在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則的最大值為_(kāi)__________．參考答案：[－1,4]繪制不等式組表示可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值，在點(diǎn)處取得最大值.則的取值范圍為；16.一艘海輪從出發(fā)，以每小時(shí)海里的速度沿東偏南方向直線(xiàn)航行，30分鐘后到達(dá)處，在處有一座燈塔，海輪在觀(guān)察燈塔，其方向是東偏南，在處觀(guān)察燈塔，其方向是北偏東，則，兩點(diǎn)間的距離是__________海里．參考答案：17.若變量x、y滿(mǎn)足約束條件，且z=2x+y的最大值和最小值分別為M和m，則M﹣m=

．參考答案：6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，進(jìn)行平移即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線(xiàn)y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，直線(xiàn)y=﹣2x+z的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即A（﹣1，﹣1），此時(shí)z=﹣2﹣1=﹣3，此時(shí)N=﹣3，平移直線(xiàn)y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，直線(xiàn)y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即B（2，﹣1），此時(shí)z=2×2﹣1=3，即M=3，則M﹣N=3﹣（﹣3）=6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C圓心在直線(xiàn)上,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,－3)、B(－1,0).(1)求圓C的方程;(2)若圓C被直線(xiàn)l：y=kx截得的弦長(zhǎng)為,求k的值．

參考答案：解析:(1)AB的垂直平分線(xiàn)為，與

的交點(diǎn)為(－1,－3)，所以圓心坐標(biāo)為

C(－1,－3)，r=|CA|=3，所以圓C的方程為

;(2)由半徑r=3，弦長(zhǎng)為,則圓心C到直線(xiàn)l的距離為d=，所以=，即，得k=1或k=－7．19.已知函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若直線(xiàn)是曲線(xiàn)的切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)a的值；（3）若設(shè)，求g(x)在區(qū)間上的最小值.（其中e為自然對(duì)數(shù)上的底）參考答案：（1）①當(dāng)時(shí)為常函數(shù)②當(dāng)時(shí)由令即.所以∴在和上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)③當(dāng)時(shí)由令即.所以∴在和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)∴綜上所述：當(dāng)時(shí)為常函數(shù)當(dāng)時(shí)在和上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)當(dāng)時(shí)在和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)（2）由切線(xiàn)斜率，，①由，.把代入①得，把代入①得，把代入①得（舍去），故所求實(shí)數(shù)的值為.（3）∵，∴，解得，故在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上遞增，其最小值為；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最小值為；③當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上遞減，其最小值為.20.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為．已知．(1)求的值；(2)若，求的面積．參考答案：解：(1)∵，∴由正弦定理有，即即，亦即，∴=2(2)由（1）有，∴由及有，∴∵，∴∴的面積.17、（本小題滿(mǎn)分12分）

設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且b=（1）求的大??；（2）若，求。參考答案：（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得:，因?yàn)樵谌切沃兴裕蔀殇J角三角形得．……………