河南省開封市化建中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是不同的直線，是不同的平面，則“”的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：A略2.用反證法證明命題：“若，那么，，中至少有一個(gè)不小于時(shí)”，反設(shè)正確的是A．假設(shè)，，至多有兩個(gè)小于B．假設(shè)，，至多有一個(gè)小于C．假設(shè)，，都不小于D．假設(shè)，，都小于

參考答案：D根據(jù)題意，由于反證法證明命題:“若，那么中至少有一個(gè)不小于”時(shí)，即將結(jié)論變?yōu)榉穸ň褪菍?duì)命題的反設(shè)，因此可知至少有一個(gè)的否定是一個(gè)也沒有，或者說假設(shè)都小于，故選D.

3.如果執(zhí)行下面的框圖，輸入N＝5，則輸出的數(shù)等于()A.B.

C.

D.參考答案：D略4.已知橢圓C：＋＝1，M，N是坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)，且M與C的焦點(diǎn)不重合．若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則｜AN｜＋｜BN｜＝（）A．4B．8C．12D．16參考答案：B5.已知橢圓的中點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12，離心率為，則橢圓的方程為（

）．A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)長(zhǎng)軸長(zhǎng)以及離心率，可求出，，再由，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】解：由題意知，，，所以，，∴，又因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸上，∴橢圓方程：．故選D．6.如圖，三棱錐A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，點(diǎn)M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值為（）A． B． C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】連結(jié)ND，取ND的中點(diǎn)E，連結(jié)ME，推導(dǎo)出異面直線AN，CM所成角就是∠EMC，通解三角形，能求出結(jié)果．【解答】解：連結(jié)ND，取ND的中點(diǎn)E，連結(jié)ME，則ME∥AN，∴∠EMC是異面直線AN，CM所成的角，∵AN=2，∴ME==EN，MC=2，又∵EN⊥NC，∴EC==，∴cos∠EMC===，∴異面直線AN，CM所成的角的余弦值為．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．7.若不等式有唯一解,則的取值為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B

解析：當(dāng)僅有一實(shí)數(shù)根，，代入檢驗(yàn)，不成立

或僅有一實(shí)數(shù)根，，代入檢驗(yàn)，成立！8.雙曲線上一點(diǎn)，、為雙曲線左、右焦點(diǎn)，已知，則=（）A．2B．4C．或22D．4或20參考答案：D9.橢圓上有一點(diǎn)P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，△F1PF2為直角三角形，則這樣的點(diǎn)P有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】本題中當(dāng)橢圓短軸的端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的張角小于90°時(shí)，∠P為直角的情況不存在，此時(shí)等價(jià)于橢圓的離心率小于；當(dāng)橢圓短軸的端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的張角等于90°時(shí)，符合要求的點(diǎn)P有兩個(gè)，即短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，此時(shí)等價(jià)于橢圓的離心率等于；當(dāng)橢圓短軸的端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的張角大于90°時(shí)，根據(jù)橢圓關(guān)于y軸對(duì)稱這個(gè)的點(diǎn)P有兩個(gè)．【解答】解：當(dāng)∠F1為直角時(shí)，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，這樣的點(diǎn)P有兩個(gè)；同理當(dāng)∠F2為直角時(shí)，這樣的點(diǎn)P有兩個(gè)；由于橢圓的短軸端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)所張的角最大，這里這個(gè)角恰好是直角，這時(shí)這樣的點(diǎn)P也有兩個(gè)．故符合要求的點(diǎn)P有六個(gè)．故選C．10.設(shè)橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為e=，右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P（x1，x2）（）A．必在圓x2+y2=2上 B．必在圓x2+y2=2外C．必在圓x2+y2=2內(nèi) D．以上三種情形都有可能參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】通過e=可得=，利用韋達(dá)定理可得x1+x2=﹣、x1x2=﹣，根據(jù)完全平方公式、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：∵e==，∴=，∵x1，x2是方程ax2+bx﹣c=0的兩個(gè)實(shí)根，∴由韋達(dá)定理：x1+x2=﹣=﹣，x1x2==﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=+1=＜2，∴點(diǎn)P（x1，x2）必在圓x2+y2=2內(nèi)．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求橢圓+=1的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)及離心率．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的方程直接求解頂點(diǎn)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)及離心率．【解答】解：橢圓+=1的頂點(diǎn)（±5，0）、（0，±4）；焦點(diǎn)坐標(biāo)（±3，0）、長(zhǎng)軸長(zhǎng)10，離心率e==【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．12.一組數(shù)據(jù)xi(1≤i≤8)從小到大的莖葉圖為：4|01334

678，在如圖所示的流程圖中是這8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則輸出的s2的值為________．參考答案：713.已知命題“”，命題“”，若命題“且”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是_________。參考答案：略15.在△ABC中，若_______

__參考答案：120°16.若等比數(shù)列的前項(xiàng)之積為，則有；類比可得到以下正確結(jié)論：若等差數(shù)列的前項(xiàng)之和為，則有

.參考答案：略17.①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.③是的充要條件；④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件.以上說法中，判斷正確的有___________.參考答案：①②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：所以==．………………所以==19.（本小題滿分12分）如圖，在底面是正方形的四棱錐P－ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn)．(1)求證：BD⊥FG；(2)確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說明理由；(3)當(dāng)二面角B－PC－D的大小為時(shí)，求PC與底面ABCD所成角的正切值．參考答案：(1)以A為原點(diǎn)，AB、AD、PA所在的直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz如圖所示，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，PA＝a，則A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，P(0,0，a)(a>0)，(3)設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為u＝(x，y，z)，

20.給定兩個(gè)命題,：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根.如果∨為真命題，∧為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立，即

…2分關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；………4分∨為真命題，∧為假命題，即P真Q假，或P假Q(mào)真，………6分如果P真Q假，則有

解得：……8分如果P假Q(mào)真，則有解得：……10分所以實(shí)數(shù)的取值范圍為……12分21.（本小題12分）已知

分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，，離心率，過橢圓右焦點(diǎn)的直線

與橢圓交于

兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線的傾斜角為，求線段中點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：解：（1），，得，，

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

……4分（2）由題意直線：，設(shè)，，線段的中點(diǎn)為.由

得，……8分

……10分故線段的中點(diǎn)為…………12分略22.(