動態(tài)電路：含儲能元件L(M)、C。KCL、KVL方程仍為代數(shù)方程，而元件方程中含微分或積分形式。因此描述電路的方程為微分方程。

(記憶電路)電阻電路：電路中僅由電阻元件和電源元件構成。KCL、KVL方程和元件特性均為代數(shù)方程。因此描述電路的方程為代數(shù)方程。

(即時電路)6.1

動態(tài)電路概述一、電阻電路與動態(tài)電路1S未動作前S接通電源后進入另一穩(wěn)態(tài)i=0,uC=0i

=0,uC=US二、什么是電路的過渡過程？穩(wěn)定狀態(tài)(穩(wěn)態(tài))過渡狀態(tài)(動態(tài))S+–uCUSRCiS+–uCUSRCi過渡過程：電路由一個穩(wěn)態(tài)過渡到另一個穩(wěn)態(tài)需要經歷的過程。2uCtt1USO初始狀態(tài)過渡狀態(tài)新穩(wěn)態(tài)三、過渡過程產生的原因1.電路中含有儲能元件(內因)能量不能躍變2.電路結構或電路參數(shù)發(fā)生變化(外因)支路的接入、斷開；開路、短路等S+–uCUSRCi+uSR1R2R3

參數(shù)變化換路+–uCC+uSR1R33四、分析方法一階電路：一階微分方程所描述的電路.二階電路：二階微分方程所描述的電路.LS(t=0)USC+–uCR(t>0)經典法——時域分析法動態(tài)電路的階數(shù)：高階電路：高階微分方程所描述的電路.4一、單位階躍函數(shù)(Unitstepfunction)1.定義2.延遲單位階躍函數(shù)S+–uCUSRCit(t)Ot(t)Ot06.2

階躍函數(shù)和沖激函數(shù)5延遲單位階躍函數(shù)可以起始任意函數(shù)例1.t0f(t)tOf(t)(tt0)t0tO1t0tf(t)O1t0tO(t)(tt0)6例2.二、單位沖激函數(shù)(UnitImpulseFunction)1.單位脈沖函數(shù)1t1f(t)01/tf(t)072.定義k(t)t(t)O延遲單位沖激函數(shù)(t-t0):tO(t-t0)t083.函數(shù)的篩分性質

同理有4.(t)

和(t)的關系=

(t)例.解:f(t)在t=0時連續(xù)9一、t=0+與t=0的概念t=0時換路t=0

t=0的前一瞬間t=0+t=0的后一瞬間t=0換路瞬間00+t=t0

：

t0的前一瞬間；t=t0+：

t0的后一瞬間。初始條件為t=0+時u、i及其各階導數(shù)的值.LS(t=0)USC+–uCR(t>0)t=t0換路：

6.3

電路中起始條件的確定10二、換路定則(開閉定則)當t=0+時,CiuC+–qC(0+)=qC

(0)uC

(0+)=uC

(0)當i(t)為有限值時,qC=CuC電荷守恒

換路瞬間，若電容電流保持為有限值，

則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。11當t=0+時,L(0+)=L

(0)iL

(0+)=iL

(0)當u(t)為有限值時,L=LiLLiLu+–磁鏈守恒換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，

則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。12小結：(2)換路定則是建立在能量不能突變的基礎上.(1)一般情況下電容電流、電感電壓均為有限值，換路定則成立。L

(0+)=L

(0)iL(0+)=iL(0)qC(0+)=qC

(0)uC

(0+)=uC

(0)換路定則:13三、電路初始條件的確定例1.求

uC

(0+),iC(0+).t=0時打開開關S.由換路定則：uC

(0+)=uC

(0)=8V0+等效電路：+10ViiCuCS10k40k+C解：+10Vi(0+)iC(0+)8V10k+14例2.t=0時閉合開關S.求uL(0+).iL(0+)=iL(0)=2A0+等效電路：10VS14iLLuL+–解：10V14iL(0+)uL(0+)+–15例3.(1)求iL(0)(2)由換路定則，得解：uSSRiLLuL+–+–+–uR16(3)0+電路uSSRiLLuL+–+–+–uRRuL(0+)+–+–+–uR(0+)17例4.0+電路：iL(0+)=iL(0)=ISuC(0+)=uC(0)=RISuL(0+)=uC(0+)=RISiC(0+)=iL(0+)uC(0+)/R=RISRIS=0求iC(0+),uL(0+).S(t=0)+–uLCuCLISRiL+–+–uL(0+)uC(0+)R+–iC(0+)iL(0+)解：18求初始值的一般步驟：(1)由換路前電路求uC(0)和iL(0)；(2)由換路定則，得uC(0+)和iL(0+)；(3)作0+等效電路：(4)由0+電路求所需的u(0+)、i(0+)。電容用電壓為uC(0+)的電壓源替代；電感用電流為iL(0+)的電流源替代。19零輸入響應(Zeroinputresponse)：激勵(電源)為零，由初始儲能引起的響應。一、

RC電路的零輸入響應(C對R放電)uC

(0)=U0解答形式

uC(t)=uC"=Aept

(特解

uC'=0)特征方程RCp+1=0S(t=0)+–uCRCi+–uC6.4

一階電路的零輸入響應20起始值uC

(0+)=uC(0)=U0

A=U0令

=RC,具有時間的量綱,稱為時間常數(shù)。I0tiCOU0tuCO21從理論上講t時,電路才能達到穩(wěn)態(tài).單實際上一般認為經過35

的時間,過渡過程結束,電路已達到新的穩(wěn)態(tài)。C的能量不斷釋放,被R吸收,直到全部儲能消耗完畢.t02345U00.368U00.135U00.05U00.02U00.007U0能量關系：RC22二、RL電路的零輸入響應其解答形式為：

i(t)=Aept由特征方程Lp+R=0得由初值i(0+)=i(0)=I0得i(0+)=A=I0USS(t=0)R1iLLuL+–R23(1)iL,

uL

以同一指數(shù)規(guī)律衰減到零；(2)衰減快慢取決于L/R。令

=L/RRL電路的時間常數(shù)35

過渡過程結束。I0tiLORI0tuLO24iL

(0+)=iL(0)=35/0.2=175A=I0uV(0+)=875kV!例.L=0.4HVRV5k35VS(t=0)iLuV+–R=0.225小結：1.一階電路的零輸入響應是由儲能元件的初值引起的響應都是一個指數(shù)衰減函數(shù)。2.衰減快慢取決于時間常數(shù).

RC電路：=RC,RL電路：=L/R3.同一電路中所有響應具有相同的時間常數(shù)。4.一階電路的零輸入響應和初值成正比。L=0.4H35VS(t=0)iLR=0.2預防措施：D26零狀態(tài)響應(Zerostateresponse)：儲能元件初始能量為零，在激勵(電源)作用下產生的過渡過程。(2)求特解uC'=US1.

RC電路的零狀態(tài)響應(1)列方程：uC(0)=0非齊次線性常微分方程解答形式為：通解特解強制分量(穩(wěn)態(tài)分量)S(t=0)+–uCUSRCi+–uR6.5

一階電路的零狀態(tài)響應27uC

(0+)=A+US=0

A=US(3)求齊次方程通解uC

自由分量(暫態(tài)分量)(4)求全解(5)定常數(shù)USUSuC'uC"強制分量(穩(wěn)態(tài))自由分量(暫態(tài))uctO28tiO能量關系：電源提供的能量一部分被電阻消耗掉，一部分儲存在電容中，且WC=WR充電效率為50%USRC29t=0時閉合開關S.求uC、i1的零狀態(tài)響應。uiCi12i1++2V+1110.8FuCSuC

(V)t1.5O例.解法1:30解法2:戴維南等效.i12i1++2V+1110.8FuCS+1.5V+0.2510.8FuCS312.RL電路的零狀態(tài)響應iL(0)=03.正弦電源激勵下的零狀態(tài)響應(以RL電路為例)iL(0)=0USLS(t=0)+–uLR+–uRiLtOuSLS(t=0)+–uLR+–uRiLuS+–32強制分量(穩(wěn)態(tài))自由分量(暫態(tài))用相量法計算穩(wěn)態(tài)解iL:iL(0)=0LS(t=0)+–uLR+–uRiLuS+–jXLR+–33定常數(shù)解答為討論：(1)u=0o,

即合閘時u

=合閘后，電路直接進入穩(wěn)態(tài)，不產生過渡過程。(2)u=±/2

即u=±/2

A=0無暫態(tài)分量34u

=+/2時波形為：最大電流出現(xiàn)在合閘后半個周期時t=T/2。tILmi''i'iILmOT/2351.

RC電路的零狀態(tài)響應2.RL電路的零狀態(tài)響應3.正弦電源激勵下的零狀態(tài)響應(以RL電路為例)4.階躍響應364.階躍響應uC(0)=0+–uCUS(t)RCi+–uC(0)=0S(t=0)+–uCUSRCi+–tiOUSuCtO37延時階躍響應:激勵在t=t0時加入，則響應從t=t0開始。uC(t0)=0+–uCUS(tt0)RCi+–USuCtOt0tiOt038例.求零狀態(tài)響應iC.10k10kuS+iC100F0.510t(s)uS(V)0解:10k10k10(t)+100F10k10k10(tt0)+100F39等效10k10k10(t)V+100F5k5(t)V+100F10k10k10(t-t0)V+100F分段表示為：40等效10k10k10V+100F5k5V+100F(1)0<t<0.5s(2)0.5s<t10k10k100F另解：41波形:t(s)iC(mA)010.6320.50.36842小結：1.一階電路的零狀態(tài)響應是儲能元件無初始儲量時，由輸入激勵引起的響應。解答有二個分量:uC=uC'+uC"2.時間常數(shù)與激勵源無關。3.線性一階網(wǎng)絡的零狀態(tài)響應與激勵成正比。4.零狀態(tài)網(wǎng)絡的階躍響應為y(t)(t)時，則延時t0的階躍響應為y(t-t0)(t-t0)。43全響應：非零初始狀態(tài)的電路受到激勵時電路中產生的響應。一、一階電路的全響應及其兩種分解方式1.

全解=強制分量(穩(wěn)態(tài)解)+自由分量(暫態(tài)解)uC'=US以RC電路為例解答為

uC(t)=uC'+

uC"非齊次方程uC"=Aept=RCuC

(0+)=A+US=U0A=U0US(t>0)強制分量自由分量uC(0)=U0S(t=0)+–uCUSRCi+–uR6.6

一階電路的全響應44強制分量(穩(wěn)態(tài)解)自由分量(暫態(tài)解)uC"U0USuC'USU0uCtuCo452.

全響應=零狀態(tài)響應+零輸入響應零狀態(tài)響應零輸入響應tuC0US零狀態(tài)響應全響應零輸入響應U0=+uC1(0-)=0uC2(0-)=U0uC(0)=U0S(t=0)+–uCUSRCi+–uRS(t=0)+–uC1USRCi1+–uR1S(t=0)+–uC2RCi2+–uR246全響應小結:1.全響應的不同分解方法只是便于更好地理解過渡過程的本質;2.零輸入響應與零狀態(tài)響應的分解方法其本質是疊加，因此只適用于線性電路；3.零輸入響應與零狀態(tài)響應均滿足齊性原理，但全響應不滿足。47一階電路的數(shù)學描述是一階微分方程,其解的一般形式為令t=0+6.7

用三要素法分析一階電路48例1.已知：

t=0時合開關S。求換路后的uC(t)。解tuC

(V)20.66701A213F+uCS49例2.已知：電感無初始儲能

t=0時合S1,t=0.2s時合S2。0<t<0.2st>0.2s解i10V1HS1(t=0)S2(t=0.2s)32求換路后的電感電流i(t)。it(s)0.25(A)1.262050例3.已知:u(t)如圖示,iL(0)=0。求:iL(t),并畫波形.解0<

t

1

iL(0+)=0

t<0

iL(t)=0iL()=1AiL(t)=1et/6A=5/

(1//5)=6su(t)12120t(s)(V)+u(t)155HiL方法一：用分段函數(shù)表示+1V155HiL511<

t

2iL(1+)=iL(1-)=1e1/6=0.154AiL()=0iL(t)=2+[0.1542]e

(t

1

)/6=21.846e

(t

1

)/6A

t>2iL(2+)=iL(2-)=2-1.846e-(2

-

1

)/6=0.437AiL()=2AiL(t)=0.437e

(t

2

)/6A=6s=6s+2V155HiL155HiL52

u(t)=(t)+(t1)2(t2)(t)(1e

t/6)(t)(t1)(1e(t1)/6)(t1)2(t2)2(1e(t

2)/6)(t2)iL(t)=(1e

t/6)(t)+(1e(t1)/6)(t1)2(1e(t

2)/6)(t2)A00.1540.43712t(s)iL(t)(A)解法二：用全時間域函數(shù)表示(疊加)u(t)12120t(s)(V)53多次換路+uR-R+US

-放電電路RCuSuRuCiuC(0-)=0T2Tt0UuS充電電路0~T:電容充電T~2T:電容放電…6.8

脈沖序列作用下的RC電路54tT2T3TuC一、<<TRCuSuRuCiuC(0-)=0+uR-R+US

-放電電路過渡過程在半個周期(T)內結束由三要素法得變化曲線為（1）uC的變化規(guī)律550<t<TT<t<2TuR0)(=￥UuSR)0(=+uR0)(=￥（2）uR的變化規(guī)律+uR-R+US

-放電電路三要素為RCuSuRuCiuC(0-)=0tT2TuRUS-US變化曲線為566323.371.626.572.827732773t=T

uC

=100(1-0.37)=63t=2T

uC=0.3763=23.3t=3T

uC=23.3+0.63(100-23.3)=71.6t=4T

uC=0.3771.6=26.5開始時,充電幅值>放電幅值當充電幅值=放電幅值時，進入準穩(wěn)態(tài)。二、T=設US=100VT2T3T4T5T6T7T8TtUS0570<t<TT<t<2Tt=Tt=2T可解出U1，U2當US=100V，T=

時解得U2=73.2V，U1=27V穩(wěn)態(tài)解tT2T3TUSU2U1058暫態(tài)解由初值uC(0)=0定系數(shù)A穩(wěn)態(tài)解一般形式2nT<t<(2n+1)T(2n+1)T<t<(2n+2)Tn=0，1，2，3...全解59-U1U1U2全響應2nT<t<(2n+1)T(2n+1)T<t<(2n+2)T穩(wěn)態(tài)暫態(tài)全響應tT2T3T4T5T6T7T8TUS060零狀態(tài)h(t)單位沖激響應：電路在單位沖激激勵作用下產生的零狀態(tài)響應。(Unitimpulseresponse)一、由單位階躍響應求單位沖激響應單位階躍響應單位沖激響應h(t)s(t)單位沖激函數(shù)(t)單位階躍函數(shù)(t)6.9

一階電路的沖激響應61零狀態(tài)h(t)零狀態(tài)s(t)證明：(1)s(t)定義在(，)整個時間軸。f(t)to注意：(2)階躍響應s(t)可由沖激響應(t)積分得到。62(1)先求單位階躍響應：例1.uC(0+)=0

uC()=R

=RC

求：is(t)為單位沖激時電路響應

uC(t)和iC(t)iC(0+)=1

iC()=0

(2)再求單位沖激響應：0已知：uC(0+)=0。iCRiSC+uC令

iS(t)=(t)A解63沖激響應階躍響應uCRtoiC1touCtoiCt(1)64=1=0uC不可能是沖激函數(shù),否則KCL不成立二、直接求沖激響應uC(0-)=01.t從0

0+電容中的沖激電流使電容電壓發(fā)生跳變(轉移電荷)分二個時間段來考慮：iCRiSC+uC652.t>0

零輸入響應

(C放電)iCRC+uC全時間域表達式：uCtoiCt(1)o66iL不可能是沖激

定性分析：1.t從0

0+例2.+(t)RLiL+uL672.t>0

(L放電)RLiL+uL全時間域表達式：iLtouLto68一、卷積積分(Convolution)的定義定義：設f1(t)，

f2