2022年湖北省荊門市雙河第一中學高一數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖像關于（

）A．原點對稱

B．點對稱

C．軸對稱D．直線對稱參考答案：B略2.全集，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B3.函數的實數解落在的區(qū)間是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：4.設等差數列{an}的前n項和為，，，則（

）A.－8 B.－6 C.－4 D.－2參考答案：A【分析】利用等差數列的基本量解決問題.【詳解】解：設等差數列的公差為，首項為，因，，故有，解得，，故選A.【點睛】本題考查了等差數列的通項公式與前項和公式，解決問題的關鍵是熟練運用基本量法.5.函數的定義域為（

）A．(0,+∞)

B．[0,+∞)

C．(－∞,0)

D．[1,+∞)參考答案：A由函數，可得函數滿足，解得,即函數的定義域為，故選A.

6.（5分）E、F、G、H是三棱錐A﹣BCD棱AB、AD、CD、CB上的點，延長EF、HG交于P，則點P（） A． 一定在直線AC上 B． 一定在直線BD上 C． 只在平面BCD內 D． 只在平面ABD內參考答案：B考點： 平面的基本性質及推論．專題： 空間位置關系與距離．分析： 利用點、線、面的位置關系及兩相交平面的性質定理即可得出．解答： 如圖所示：點P一定在直線BD上．證明：∵EF?平面ABD，HG?平面BCD，∴EF∩HG=P∈平面ABD∩平面BCD=BD．故點P一定在直線BD上．故選B點評： 熟練掌握點、線、面的位置關系及兩相交平面的性質定理是解題的關鍵．7.已知復數一i在復平面內對應的點在二、四象限的角平分線上，則實數a的值為

（

）

A．－2

B．－1

C．0

D．2參考答案：A8.已知,,則的值為()A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.下列說法正確的是（

）A

若∥∥，則∥

B

若則的終邊在第四象限C

若，與垂直的單位向量的坐標為

D

若是小于的角，則為銳角參考答案：B10.如圖，網格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖，在正方形內有一扇形（見陰影部分），扇形對應的圓心是正方形的一頂點，半徑為正方形的邊長.在這個圖形上隨機撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內的概率為

.（用分數表示）參考答案：略12.已知兩條不同的直線，兩個不同的平面，在下列條件中，可以得出的是

．（填序號）①，，；

②，，；③，，；④，，

．參考答案：④13.若冪函數經過點，則__________．參考答案：設冪函數為，∵圖象經過點，∴，解得：，故函數的解析式為：．14.某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150，150，400，300名學生．為了解學生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學生進行調查，應在丙專業(yè)抽取的學生人數為________．參考答案：考點：分層抽樣．15.已知集合A={x∈R|x2+4x=0},B={x∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，如果A∩B=B，求實數a的取值范圍.參考答案：解：∵

∴

BA,………1分

∵

A={0，-4}，∴B=Φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,-4}………3分

由x2＋2(a＋1)x＋a2-1=0得△=4(a＋1)2—4(a2-1)=8(a＋1)

………4分①當a＜-1時，則△＜0，此時B=φA，顯然成立；

………………7分②當a=-1時△=0，此時B={0}A；

………9分③當a＞-1時△＞0，要使BA，則A=B∴0，-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的兩根∴，解之得a=1

……………11分綜上可得a≤-1或a=1

………………12分

略16.若為方程的兩個實數根，則ks5u參考答案：-1略17.若函數y=有最小值,則a的取值范圍是

參考答案：1<a<2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知0＜α＜，sinα=．（1）求tanα的值；（2）求cos2α+sin（α+）的值．參考答案：【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】（1）根據同角三角函數的基本關系可得答案．（2）利用二倍角公式與誘導公式對已知進行化簡，進而結合（1）可得答案．【解答】解：（1）因為，，所以，所以．…（2）根據二倍角公式與誘導公式可得：．…19.求函數的最小正周期和最大值．參考答案：略20.計算：（Ⅰ）；（Ⅱ）已知log73=a，log74=b，求log748．（其值用a，b表示）參考答案：【考點】對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值；換底公式的應用．【專題】函數的性質及應用．【分析】（Ⅰ）直接利用有理指數冪的運算法則化簡求值即可．（Ⅱ）直接利用對數的運算性質，求出結果即可．【解答】解：（Ⅰ）===（Ⅱ）log748=log73+log716=log73+2log74=a+2b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點評】本題考查對數的運算法則，有理指數冪的運算法則的應用，考查計算能力．21.（本小題滿分8分）已知集合，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若R，求實數的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）實數的取值范圍是(1,3).22.在平面四邊形ABCD中，內角B與D互補.，..（Ⅰ）求AC；（Ⅱ）求四邊形ABCD的面積。參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用余弦定理和