2022-2023學(xué)年四川省眉山市潢川縣高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，，，b=2，則c等于（

）A.4

B.2

C.

D.參考答案：A略2.已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-3），則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3..函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D.參考答案：A【詳解】因?yàn)?、4是函數(shù)的零點(diǎn)，所以排除B、C；因?yàn)闀r(shí)，所以排除D,故選A4.如圖①，一個(gè)圓錐形容器的高為，內(nèi)裝有一定量的水.如果將容器倒置，這時(shí)所形成的圓錐的高恰為(如圖②)，則圖①中的水面高度為.A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.直線與曲線交于兩點(diǎn)，若的面積為1，求直線的方程.參考答案：解：由到直線的距離：，所以所求直線方程為：略6.直線過點(diǎn)（-1，2）且與直線垂直，則方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.橢圓的長(zhǎng)軸為，短軸為，將橢圓沿y軸折成一個(gè)二面角，使得點(diǎn)在平面上的射影恰好為橢圓的右焦點(diǎn)，則該二面角的大小為（）.A.75°

B.60°

C.45°

D.30°參考答案：B8.已知1，，2…為等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，則A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：C9.直線和互相垂直，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知、為實(shí)數(shù),則是的

(

)A.必要非充分條件

B.充分非必要條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)充分條件與必要條件因?yàn)橛傻玫幢厥钦龜?shù)，所以得不出，又由得得出，

所以，是的必要非充分條件

故答案為：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第_____象限參考答案：2略12.“”是“”的

條件（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.參考答案：既不充分也不必要略13.若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，c=2a，則cosB的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】由a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列且c=2a可得，b=，c=2a，結(jié)合余弦定理可求【解答】解：∵a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比中項(xiàng)的定義的應(yīng)用，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題14.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，則直線AB1和BC1所成的角是．

參考答案：60°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】空間角．【分析】由題意補(bǔ)成正方體，由正三角形的性質(zhì)可得．【解答】解：不妨設(shè)AB=BC=AA1=a，由題意可補(bǔ)成棱長(zhǎng)為a的正方體，（如圖）∵AD1∥BC1，∴∠B1AD1就是直線AB1和BC1所成的角，在正三角形AB1D1中易得∠B1AD1=60故答案為：60°

【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成的角，補(bǔ)形法是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．15.給出下列五個(gè)命題：

①

函數(shù)的圖像可由函數(shù)（其中且）的圖像通過平移得到;

②

在三角形ABC中若則;

③

已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若則;

④

函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱;

⑤

已知兩條不同的直線和兩不同平面.，則其中正確命題的序號(hào)為：_

__．參考答案：①②⑤16.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，作傾斜角為的直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△POQ的面積為．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則S=|OF|?|y1﹣y2|．直線為x﹣y﹣1=0，即x=1+y代入y2=4x得：y2=4（1+y），由此能求出△OPQ的面積．【解答】解：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則S=|OF|?|y1﹣y2|．過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)（1，0），傾斜角為的直線為x﹣y﹣1=0，即x=1+y，代入y2=4x得：y2=4（1+y），即y2﹣4y﹣4=0，∴y1+y2=4，y1y2=﹣4，∴|y1﹣y2|===4，∴S=|OF|?|y1﹣y2|=×4=2．故答案為：217.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)P在拋物線上，且，則△PKF的面積為________.

參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)△ABC中，D在邊BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60°，∠ADC＝150°，求AC的長(zhǎng)及△ABC的面積。

參考答案：解：在△ABC中，∠BAD＝150°－60°＝90°，

∴。……3分

在△ACD中，…………6分

………………8分

……12分

略19.袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個(gè)，從中任取1只，有放回地抽取3次．求：（1）3只全是紅球的概率；（2）3只顏色全相同的概率；（3）3只顏色不全相同的概率。

參考答案：20.（本小題滿分16分）某固定在墻上的廣告金屬支架如圖所示，根據(jù)要求,至少長(zhǎng)米，C為的中點(diǎn)，到的距離比的長(zhǎng)小米，.（1）若將支架的總長(zhǎng)度表示為的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域.（注：支架的總長(zhǎng)度為圖中線段和長(zhǎng)度之和）（2）如何設(shè)計(jì)的長(zhǎng)，可使支架總長(zhǎng)度最短．參考答案：（1）由則，且，則支架的總長(zhǎng)度為，在中，由余弦定理,

化簡(jiǎn)得

即

①

………4分記

,由，則.故架的總長(zhǎng)度表示為的函數(shù)為定義域?yàn)椤?分（2）由題中條件得，即,

設(shè)

則原式=

………………12分由基本不等式,有且僅當(dāng)，即時(shí)“=”成立，又由滿足.

，.當(dāng)時(shí)，金屬支架總長(zhǎng)度最短．………………16分21.（本小題滿分14分）已知橢圓

的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

（i）若，求直線的傾斜角；

（ii）若點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上，且.求的值.參考答案：（Ⅰ）解：由e=，得.再由，解得a=2b.由題意可知，即ab=2.解方程組得a=2，b=1.所以橢圓的方程為.………4分(Ⅱ)(i)解：由（Ⅰ）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,0）.設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，直線l的斜率為k.則直線l的方程為y=k（x+2）.于是A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去y并整理，得.由，得.從而.所以.由，得.整理得，即，解得k=.所以直線l的傾斜角為或.………………8分（ii）解：設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，由（i）得到M的坐標(biāo)為.以下分兩種情況：（1）當(dāng)k=0時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2,0），線段AB的垂直平分線為y軸，于是由，得?！?0分（2）當(dāng)時(shí)，線段AB的垂直平