廣西壯族自治區(qū)貴港市木梓第一中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合M={x∣},則M中元素個數(shù)是

(

)A.10

B.7

C.6

D.5參考答案：B2.已知，且，則下列結論一定正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.函數(shù)在(-∞,+∞)上是減函數(shù)，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：A4.在ABC中，a，b，c分別為A、B、C所對的邊，若a=2bcosC，則此三角形一定是（

）A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：C5.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查．為此將他們隨機編號為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入區(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號落入區(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為(

)A．7

B．9

C．10

D．15參考答案：C略6.在下列四組函數(shù)中，函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)相等的是(

)A.f(x)=x-1,

g(x)=

B.

f(x)=,g(x)=C.f(x)=x+1(),g(x)=x+1()

D.f(x)=,g(x)=參考答案：D略7.若是不恒等于零的偶函數(shù),函數(shù)在上有最大值5，則在有

(

)A.最小值-1

B.最小值-5

C.最小值-3

D.最大值-3參考答案：A8.函數(shù)的最小值是

(

)

A.1

B.2

C.-3

D.-2參考答案：D9.設若的最小值為（

）A.8

B

4

C1

D參考答案：B10.（5分）（理）如圖，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各條棱長都相等，M是側棱CC1的中點，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是（） A． 90° B． 60° C． 45° D． 30°參考答案：A考點： 異面直線及其所成的角．專題： 計算題；證明題；空間角．分析： 設三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長等于2，延長MC1到N使MN=BB1，連接AN．可得∠AB1N（或其補角）就是異面直線AB1和BM所成角，然后在△AB1N中分別算出三條邊的長，利用余弦定理得cos∠AB1N=0，可得∠AB1N=90°，從而得到異面直線AB1和BM所成角．解答： 解：設三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長等于2，延長MC1到N使MN=BB1，連接AN，則∵MN∥BB1，MN=BB1，∴四邊形BB1NM是平行四邊形，可得B1N∥BM因此，∠AB1N（或其補角）就是異面直線AB1和BM所成角∵Rt△B1C1N中，B1C1=2，C1N=1，∴B1N=∵Rt△ACN中，AC=2，CN=3，∴AN=又∵正方形AA1B1B中，AB1=2∴△AB1N中，cos∠AB1N==0，可得∠AB1N=90°即異面直線AB1和BM所成角為90°故選：A點評： 本題在所有棱長均相等的正三棱柱中，求異面直線所成的角大小，著重考查了正三棱柱的性質、余弦定理和異面直線所成角求法等知識，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設正實數(shù)滿足，則的最大值為

，的最小值為

參考答案：，試題分析：由題意可得，變形可得的最大值；又可得且由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得，最小值考點：基本不等式12.若arcsinx﹣arccosx=，則x=．參考答案：【考點】反三角函數(shù)的運用．【分析】由題意可得arcsinx與arccosx=均為銳角，x＞0，求得cos（arcsinx﹣arccosx）的值，可得x的值．【解答】解：∵arcsinx∈（﹣，），arccosx∈（0，π），arcsinx﹣arccosx=，∴arcsinx與arccosx均為銳角，x＞0．又cos（arcsinx﹣arccosx）=cos=，即cos（arcsinx）?cos（arccosx）+sin（arcsinx）sin（arccosx）=?x+x?=，∴?x=，∴x2（1﹣x2）=，∴x2=，或x2=，∴x=，或x=．經檢驗，x=不滿足條件，故舍去．故答案為：．13.定義點P（x0，y0）到直線l：Ax+By+C=0（A2+B2≠0）的有向距離為d=．已知點P1，P2到直線l的有向距離分別是d1，d2，給出以下命題：①若d1=d2，則直線P1P2與直線l平行；②若d1=﹣d2，則直線P1P2與直線l垂直；③若d1?d2＞0，則直線P1P2與直線l平行或相交；④若d1?d2＜0，則直線P1P2與直線l相交，其中所有正確命題的序號是．參考答案：③④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據有向距離的定義，及點P（x0，y0）與Ax1+By1+C的符號，分別對直線P1P2與直線l的位置關系進行判斷．【解答】解：對于①，若d1﹣d2=0，則若d1=d2，∴Ax1+By1+C=Ax2+By2+C，∴若d1=d2=0時，即Ax1+By1+C=Ax2+By2+C=0，則點P1，P2都在直線l，∴此時直線P1P2與直線l重合，∴①錯誤．對于②，由①知，若d1=d2=0時，滿足d1+d2=0，但此時Ax1+By1+C=Ax2+By2+C=0，則點P1，P2都在直線l，∴此時直線P1P2與直線l重合，∴②錯誤．對于③，若d1?d2＞0，即（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）＞0，∴點P1，P2分別位于直線l的同側，∴直線P1P2與直線l相交或平行，∴③正確；對于④，若d1?d2＜0，即（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）＜0，∴點P1，P2分別位于直線l的兩側，∴直線P1P2與直線l相交，∴④正確．故答案為：③④．14.已知非空集合A、B滿足以下兩個條件：（ⅰ）；（ⅱ）集合A的元素個數(shù)不是A中的元素，集合B的元素個數(shù)不是B中的元素.那么用列舉法表示集合A為_______.參考答案：{3}或{1,2,4}根據題意可以分情況討論，當集合A中有一個元素時，若，則，不符合集合的元素個數(shù)不是中的元素，這一條件；若A符合條件。，此時不符合條件。當集合A中有兩個元素時，2這個數(shù)字不能屬于A集合，也不能屬于B集合。不滿足條件。當集合A中有3個元素時，符合條件。故結果為集合為：或。15.在正項等比數(shù)列中，，則_______。參考答案：

解析：16.若角的終邊在直線上,則的值為

．參考答案：

17.化簡：

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某種蔬菜基地種植西紅柿由歷年市場行情得知，從2月1日起的300天內，西紅柿市場售價p與上市時間t的關系圖是一條折線（如圖（1）），種植成本Q與上市時間t的關系是一條拋物線（如圖（2））．（1）寫出西紅柿的市場售價與時間的函數(shù)解析式p=f（t）．（2）寫出西紅柿的種植成本與時間的函數(shù)解析式Q=g（t）．（3）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）本題是一次函數(shù)的分段函數(shù)，運用一次函數(shù)的解析式，即可得到所求；（2）運用二次函數(shù)的解析式，解方程可得，寫出自變量的范圍；（3）基本等量關系是：純收益=市場售價﹣種植成本．由于P是分段函數(shù)，所以h也是分段函數(shù)，求最大利潤，就要在每一個分段函數(shù)內，根據自變量取值范圍，函數(shù)性質來確定．【解答】解：（1）由圖﹣設f（t）=kt+300，（0≤t≤200），代入，可得k=﹣1；設f（t）=mt+b，200＜t≤300，代入，（300，300），可得100=200m+b，300m+b=300，解得m=2，b=﹣300．可得市場售價與時間的函數(shù)關系為P=f（t）=；（2）由圖二可得可設g（t）=a（t﹣150）2+100，代入點（0，200），解得a=，則種植成本與時間的函數(shù)關系為Q=g（t）=（t﹣150）2+100，0≤t≤300；（3）設t時刻的純收益為h，則由題意得h=P﹣Q，即h=，當0≤t≤200時，配方整理得h=﹣（t﹣50）2+100，所以，當t=50時，h（t）取得區(qū)間上的最大值100當200＜t≤300時，配方整理得h=﹣（t﹣350）2+100，所以，當t=300時，h取得區(qū)間上的最大值87.5，綜上，由100＞87.5可知，h在區(qū)間上可以取得最大值100，此時t=50，即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大．【點評】本題考查一次函數(shù)與分段函數(shù)，二次函數(shù)，自變量取值范圍在本題中都得到了體現(xiàn)，要根據題目給的范圍，找準等量關系，分段求最大值．19.若在定義域內存在實數(shù)x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立則稱函數(shù)f（x）有“溜點x0”（1）若函數(shù)在（0，1）上有“溜點”，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）=lg（）在（0，1）上有“溜點”，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】（1）在（0，1）上有“溜點”，利用定義，推出在（0，1）上有解，轉化h（x）=4mx﹣1與的圖象在（0，1）上有交點，然后求解即可．（2）推出a＞0，在（0，1）上有解，設，令t=2x+1，由x∈（0，1）則t∈（1，3），利用基本不等式求解，得到實數(shù)a的取值范圍．【解答】（本題滿分12分）解：（1）在（0，1）上有“溜點”，即f（x+1）=f（x）+f（1）在（0，1）上有解，即在（0，1）上有解，整理得在（0，1）上有解，從而h（x）=4mx﹣1與的圖象在（0，1）上有交點，故h（1）＞g（1），即，得，（2）由題已知a＞0，且在（0，1）上有解，整理得，又．設，令t=2x+1，由x∈（0，1）則t∈（1，3）．于是則．從而．故實數(shù)a的取值范圍是．20.等比數(shù)列{an}中，已知.（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）若分別是等差數(shù)列{bn}的第4項和第16項，求數(shù)列{bn}的通項公式及前n項和Sn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由等比數(shù)列是通項公式求出公比和首項，由此能求出數(shù)列的通項公式；（2）由，求出等差數(shù)列的公差和首項，從而求出其前n項和．【詳解】（1）設的公比為由已知得，解得，所以（2）由（1）得，，則，設的公差為，則有解得從而所以數(shù)列的前項和【點睛】在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，有兩個處理思路,一是利用基本量,將多元問題簡化為一元問題,雖有一定量的運算,但思路簡潔,目標明確；二是利用等差、等比數(shù)列的性質是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，應有意識地去應用.但在應用性質時要注意性質的前提條件，有時需要進行適當變形.在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，經常采用“巧用性質、整體考慮、減少