2022年福建省泉州市虞宗中學高一數學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線與圓：相交于點，則弦的長為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.數列中，，，則＝A．3 B．4

C．5

D．6參考答案：C略3.已知向量且，則=

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4..已知銳角△ABC的外接圓半徑為，且,則BC=（

）A. B.6 C.5 D.參考答案：D，因為為銳角，所以，則，故選D.5.若等差數列滿足，則當的前n項和最大時n的值為（

）A.7

B.8

C.9

D.10參考答案：B6.冪函數f(x)的圖象過點(2，m)，且f(m)=16，則實數m的所有可能的值為（

）．（A）4或 （B）±2（C）4或 （D）或2參考答案：C7.下列各組函數中，表示同一個函數的是（）A．f（x）=2x+1與g（x）= B．y=x﹣1與y=C．y=與y=x+3 D．f（x）=1與g（x）=1參考答案：D【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【分析】根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，判斷它們是同一函數即可．【解答】解：對于A：f（x）=2x+1的定義域為R，而g（x）=的定義域為{x∈R|x≠0}，定義域不同，∴不是同一函數；對于B：y=x﹣1的定義域為R，而y=的定義域為{x∈R|x≠﹣1}，定義域不同，∴不是同一函數；對于C：y=的定義域為{x∈R|x≠3}，而y=x+3的定義域為R，定義域不同，∴不是同一函數；對于D：f（x）=1（x∈R），g（x）=1（x∈R），他們的定義域相同，對應關系也相同，∴是同一函數；故選D．8.同時滿足以下兩個條件：①最大值是；②圖像關于對稱的函數是A．

B．C．

D．參考答案：A9.設y1=log0.70.8，y2=log1.10.9，y3=1.10.9，則有（）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2參考答案：A【考點】對數值大小的比較．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】求出三個數的范圍，即可判斷大小．【解答】解：y1=log0.70.8∈（0，1）；y2=log1.10.9＜0；y3=1.10.9＞1，可得y3＞y1＞y2．故選：A．【點評】本題考查對數值的大小比較，是基礎題．10.若直線3x﹣4y+12=0與兩坐標軸交點為A、B，則以AB為直徑的圓的方程是（）A．x2+y2+4x﹣3y=0 B．x2+y2﹣4x﹣3y=0C．x2+y2+4x﹣3y﹣4=0 D．x2+y2﹣4x﹣3y+8=0參考答案：A【考點】圓的標準方程．【分析】先求出A、B兩點坐標，AB為直徑的圓的圓心是AB的中點，半徑是AB的一半，由此可得到圓的方程．【解答】解：由x=0得y=3，由y=0得x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，3），∴以AB為直徑的圓的圓心是（﹣2，），半徑r=，以AB為直徑的圓的方程是，即x2+y2+4x﹣3y=0．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是偶函數，且在是減函數，則整數的值是

．參考答案：212.設，其中，若對一切

恒成立，則①

②③既不是奇函數也不是偶函數④的單調遞增區(qū)間是⑤存在經過點（a,b）的直線與函數的圖像不相交以上結論正確的是

（寫出所有正確結論的編號）參考答案：①③略13.設是偶函數，是奇函數，那么的值為

***

．

參考答案：14.已知冪函數的圖象經過，則______________.參考答案：略15.

，=

．參考答案：略16.一個正方體的六個面上分別標有字母A、B、C、D、E、F，如右圖所示是此正方體的兩種不同放置，則與D面相對的面上的字母是 .

參考答案：C略17.如果一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的體積是．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】數形結合；數形結合法；立體幾何．【分析】幾何體為正四棱錐與正方體的組合體．【解答】解：由三視圖可知幾何體為正四棱錐與正方體的組合體，正方體棱長為4，棱錐的底面邊長為4，高為2．所以幾何體的體積V=43+=．故答案為．【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖，結構特征和體積計算，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知cosα=，且-＜α＜0,求的值.參考答案：解：∵cosα=，且-＜α＜0，∴sinα=,cotα=.∴原式=.19.某種商品在近30天內每件的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數關系式近似滿足P=，商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數關系式近似滿足Q=﹣t+40（1≤t≤30，t∈N）．（1）求這種商品日銷售金額y與時間t的函數關系式；（2）求y的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中第幾天．參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義．【專題】計算題；應用題；函數的性質及應用．【分析】（1）設日銷售金額為y元，則y=P?Q，利用分段函數寫出函數表達式；（2）當1≤t≤24時，y=﹣（t﹣10）2+900，當25≤t≤30時，y=（t﹣70）2﹣900，分別求最值，從而得到分段函數的最值及最值點．【解答】解：（1）設日銷售金額為y元，則y=P?Q，即，y=，t∈N；（2）當1≤t≤24時，y=﹣（t﹣10）2+900，故當t=10時，ymax=900；當25≤t≤30時，y=（t﹣70）2﹣900，故當t=25時，ymax=1125．故該商品日銷售金額的最大值為1125元，且近30天中第25天銷售金額最大．【點評】本題考查了學生將實際問題轉化為數學問題的能力，同時考查了分段函數的應用，屬于中檔題．20.（本小題滿分14分）某種產品的廣告費用支出萬元與銷售額萬元之間有如下的對應數據：（1）畫出散點圖；（2）求回歸直線方程；（3）據此估計廣告費用為12萬元時，銷售收入的值．參考答案：解：（1）作出散點圖如下圖所示：

（2）求回歸直線方程．，，

，，

，

，．

因此回歸直線方程為；

（3）時，預報的值為萬元．

略21.在中，分別是角的對邊，且.（1）求的大?。唬?）若，求的面積。參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）已知等式括號中利用同角三角函數間基本關系切化弦,去括號后利用兩角和與差的余弦函數公式化簡,再由誘導公式變形求出的值,即可確定出的大小;

（Ⅱ）由的值,利用余弦定理列出關系式,再利用完全平方公式變形,將以及的值代入求出ac的值,再由的值,利用三角形面積公式即可求出面積.試題解析：（Ⅰ）由，得.∴.∴.∴.又，∴.（Ⅱ）由，得，又，∴.∴.22.如圖，在空間中的直角三角形ABC與直角梯形EFGD中，平面ABC//平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AC∥DG.且AB=AD＝DE=DG=2,AC=EF=1.

(Ⅰ）求證：四點B、C、F、G共面；

(Ⅱ）求平面ADGC與平面BCGF所組成的二面角余弦值；

(Ⅲ）求多面體ABC-DEFG的體積.

參考答案：由AD⊥面DEFG和直角梯形EFGD可知，AD、DE、DG兩兩垂直，建立如圖的坐標系，則A（0，0，2），B（2，0，2），C（0，1，2），E（2，0，0），G（0，2，0），F（2，1，0）(1）

∴，即四邊形BCGF是平行四邊形.故四點B、C、F、G共面.(2），設平面BCGF的法向量為，則，令，則，而平面ADGC的法向量

∴＝故面ADGC與面BCGF所組成的二面角余弦值為.(3）設DG的中點為M，連接AM、FM，則＝＝＝＝.解法二

(1）設DG的中點為M，連接AM、FM，則由已知條件易證四邊形DEFM是平行四邊形，所以MF//DE，且MF＝DE又∵AB//DE，且AB＝DE

∴MF//AB，且MF＝AB∴四邊形ABMF是平行四邊形，即BF//AM，且BF＝AM又∵M為DG的中點，DG=2,AC＝1，面ABC//面DEFG∴AC//MG，且AC＝MG，即四邊形ACGM是平行四邊形∴GC//AM，且GC＝AM故GC//BF，且GC＝BF，即四點B、C、F、G共面4分

(2）∵四邊形EFGD是直角梯形，AD⊥面DEFG∴DE⊥DG，DE⊥AD，即DE⊥面ADGC，