PAGE第2頁(yè)共5頁(yè)高考物理二輪專題訓(xùn)訓(xùn)練2臨界極值問題的處理方法1．長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)量為m＝3.0kg的小球，如圖1所示，小球以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過最高點(diǎn)時(shí)小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2，則此時(shí)細(xì)桿OA受到()圖1A．6.0N的拉力 B．6.0N的壓力C．24N的拉力 D．24N的壓力2．如A．螺絲帽受的重力與最大靜摩擦力平衡圖2B．螺絲帽受到桿的彈力方向水平向外，背離圓心C．此時(shí)手轉(zhuǎn)動(dòng)塑料管的角速度ω＝eq\r(\f(mg,μr))D．若塑料管的轉(zhuǎn)動(dòng)加快，螺絲帽有可能相對(duì)管發(fā)生運(yùn)動(dòng)3．如圖3所示，質(zhì)量為m，帶正電量為q的小球，套在足夠長(zhǎng)的均勻硬桿上，球與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，桿與水平方向的夾角為θ(θ＞arctanμ)，有垂直于長(zhǎng)桿所在平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，小球由靜止開始沿桿下滑，則()A．小球下滑過程中最大加速度為g·sinθ圖3B．小球達(dá)最大加速度時(shí)速度最大C．小球達(dá)最大加速度時(shí)速度為mgcosθ/q·BD．小球運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度為mg(sinθ＋μcosθ)/qBμ4．在抗洪搶險(xiǎn)中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為v1，摩托艇在靜水中的航速為v2，戰(zhàn)士救人的地點(diǎn)A離岸邊最近處O的距離為d.如戰(zhàn)士想在最短時(shí)間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點(diǎn)離O點(diǎn)的距離為()A.eq\f(dv2,\r(v22－v12)) B．06．14.3N≤F≤33.5N.7．100N60N8．見解析解析(1)當(dāng)物塊B所需向心力FB≤Ffm時(shí)，細(xì)線上張力為零．隨著角速度的增大，當(dāng)FB＝Ffm時(shí)，有kmg＝mωeq\o\al(2,0)r2，得ω0＝eq\r(\f(kg,r2))＝eq\r(\f(0.4×10,0.30))＝eq\r(\f(40,3))＝3．6rad/s.當(dāng)ω≤ω0＝3.6rad/s時(shí)，細(xì)線上不會(huì)有張力．(2)當(dāng)A、B所受靜摩擦力均達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，圓盤的角速度達(dá)到最大值ωm，超過ωm時(shí)，A、B將相對(duì)圓盤滑動(dòng)．(設(shè)細(xì)線中張力為T.)對(duì)A有kmg－T＝mωm2·r1，對(duì)B有kmg＋T＝mωm2·r2，解得ωm＝eq\r(\f(2kg,r1＋r2))＝eq\r(\f(2×0.4×10,0.20＋0.30))＝4.0rad/s.(3)燒斷細(xì)線時(shí)，A做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力FA＝mωm2r1＝3.2m，最大靜摩擦力為4m，A物體隨盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)．B此時(shí)所需向心力為FB＝mωm2r2＝4.8m，大于它的最大靜摩擦力49．見解析解析(1)將如題圖所示的立體空間圖改畫為如圖所示的側(cè)視圖，并對(duì)桿進(jìn)行受力分析，由平衡條件得F－FNsinθ＝0，F(xiàn)Ncosθ－mg＝0，而F＝BId＝Beq\f(E,R)d由以上三式解得E＝eq\f(Rmgtanθ,Bd).(2)有兩種可能性：一種是E偏大，I偏大，F(xiàn)偏大，導(dǎo)體桿有上滑趨勢(shì)．摩擦力Ff沿斜面向下，選沿斜面向上為正方向，根據(jù)平衡條件有Fcosθ－mgsinθ－μ(mgcosθ＋Fsinθ)＝0由安培力公式得F＝Beq\f(E1,R)d由以上兩式聯(lián)立解得E1＝eq\f(Rmg(sinθ＋μcosθ),Bd(cosθ－μsinθ)).另一種是E偏小，I偏小，F(xiàn)偏小，導(dǎo)體桿有下滑趨勢(shì)，摩擦力Ff沿斜面向上，同理得E2＝eq\f(Rmg(sinθ－μcosθ),Bd(cosθ＋μsinθ)).即有E2≤E≤E1.10．見解析解析(1)設(shè)能打到B板上的電子的最小速度為v0，由牛頓第二定律及向心力公式得：ev0B＝eq\f(mv02,R)，即：v0＝eq\f(edB,m)＝1.6×107m/s.可見有電子打在B板上．對(duì)應(yīng)速度為v0的電子恰能打在M點(diǎn)，M點(diǎn)距P′點(diǎn)的距離為P′M＝d.當(dāng)電子的速度為最大時(shí)，設(shè)它能打在B板上的N點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的半徑為R′，這是該題的另一個(gè)臨界狀態(tài)，如圖所示．由牛頓第二定律及向心力公式得：evB＝eq\f(mv2,R′)，即：R′＝eq\f(mv,eB)＝2.0×10－2m.又由圖中的幾何關(guān)系有：R′＝2d，∠PO′N＝30°P′N＝R′(1－cos30°)＝0.268×10－2m所以電子打在B板上的長(zhǎng)度為：NM＝P′M－P′N＝0.73×10－2m.(2)由(1)可知R′＝2d，即粒子運(yùn)動(dòng)軌跡PN所對(duì)的圓心角為30°，則電子沿平行于電場(chǎng)的方向進(jìn)入電場(chǎng)，所以電子在電場(chǎng)中先做減速運(yùn)動(dòng)，然后反向做勻加速運(yùn)動(dòng)，再次進(jìn)入磁場(chǎng)，最后打在A板上．由于電子返回磁場(chǎng)時(shí)速度大小沒變，所以圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑不會(huì)變，在圖中由幾何關(guān)系不難發(fā)現(xiàn)：電子最后打在A板上時(shí)其軌跡恰好與A板相切，這是該題的又一個(gè)關(guān)鍵性的臨界狀態(tài)．由P→N的時(shí)間：t1＝eq\f(T,12)＝eq\f(πm,6