第一節(jié)功功率

功1.做功的兩個(gè)要素(1)作用在物體上的____.(2)物體在__________上發(fā)生的位移.2.公式：W=________(1)α是力與____方向之間的夾角，l為物體對地的位移.(2)該公式只適用于____做功.力力的方向Flcosα位移恒力回扣一功 1.如圖所示的四幅圖是小明提包回家的情景，小明提包的力不做功的是(

) 2.放在光滑水平面上的物體，在水平拉力F1作用下，移動(dòng)位移s；如果拉力改為與水平方向成30°的力F2，移動(dòng)的位移為2s。已知F1和F2所做的功相等，則F1與F2的大小之比為________。功的正、負(fù)的判斷考點(diǎn)一【知識必會】1.恒力做功的判斷 若物體做直線運(yùn)動(dòng)，依據(jù)力與位移的夾角來判斷做功的正負(fù)。2.曲線運(yùn)動(dòng)中功的判斷

若物體做曲線運(yùn)動(dòng)，依據(jù)F與v的方向夾角α來判斷。當(dāng)0o≤α<90o，力對物體做正功；90o<α≤180o，力對物體做負(fù)功，α=90o，力對物體不做功。3.依據(jù)能量變化來判斷 根據(jù)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，若有能量轉(zhuǎn)化，則必有力對物體做功。此法常用于判斷兩個(gè)相聯(lián)系的物體之間的相互作用力做功的判斷。例如，車M靜止在光滑水平軌道上，球m用細(xì)線懸掛在車上，由圖中的位置無初速地釋放，則可判斷在球下擺過程中細(xì)線的拉力對車做正功。因?yàn)榧?xì)線的拉力使車的動(dòng)能增加了。又因?yàn)镸和m構(gòu)成的系統(tǒng)的機(jī)械能是守恒的，M增加的機(jī)械能等于m減少的機(jī)械能，所以細(xì)線的拉力一定對球m做負(fù)功。[名師點(diǎn)睛] (1)作用力和反作用力雖然等大反向，但由于其分別作用在兩個(gè)物體上，產(chǎn)生的位移效果無必然聯(lián)系，故作用力和反作用力的功不一定一正一負(fù)，大小也不一定相等。

(2)摩擦力并非只做負(fù)功，可以做正功、負(fù)功或不做功。 [例1]如圖所示，質(zhì)量為m的物體置于傾角為θ的斜面上，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中物體m與斜面體相對靜止。則關(guān)于斜面對m的支持力和摩擦力的下列說法中錯(cuò)誤的是(

) A.支持力一定做正功

B.摩擦力一定做正功

C.摩擦力可能不做功

D.摩擦力可能做負(fù)功【典例必研】 1.人造地球衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行，由圖中的a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中(

) A.萬有引力對衛(wèi)星做正功

B.萬有引力對衛(wèi)星做負(fù)功

C.萬有引力對衛(wèi)星先做正功，再做負(fù)功

D.萬有引力對衛(wèi)星一直不做功【沖關(guān)必試】 2.如圖所示，物體沿弧形軌道滑下后進(jìn)入足夠長的水平傳送帶，傳送帶以圖示方向勻速運(yùn)轉(zhuǎn)，則傳送帶對物體做功情況可能是(

) A.始終不做功

B.先做負(fù)功后做正功

C.先做正功后不做功

D.先做負(fù)功后不做功【知識必會】功的計(jì)算考點(diǎn)二1.求解恒力做功的流程圖 (4)作出變力F隨位移l變化的圖像，圖像與位移軸所圍的“面積”即為變力做的功。圖中甲表示恒力F做的功W，乙圖表示變力F做的功W，丙圖中橫軸上方的面積表示正功，橫軸下方的面積表示負(fù)功，其總功等于正、負(fù)功的代數(shù)和。3.多個(gè)力的合力做的功

(1)先求F合，再根據(jù)W＝F合·lcosα計(jì)算，一般適用于整個(gè)過程中合力恒定不變的情況。

(2)先求各個(gè)力做的功W1、W2…Wn，再根據(jù)W總＝W1＋W2＋…＋Wn計(jì)算總功，這是求合力做功常用的方法。 (1)對于求功的問題，要先分析是求恒力的功還是變力的功，還是求合外力的功，然后再選擇合適的方法進(jìn)行求解，同時(shí)注意做功的正負(fù)。

(2)利用動(dòng)能定理或功能關(guān)系也可計(jì)算恒力做功。[名師點(diǎn)睛]【典例必研】 [例2](2012·三亞模擬)如圖所示，升降機(jī)內(nèi)有一斜面，其傾角為θ，一質(zhì)量為m的物體放在斜面上，如升降機(jī)以加速度a勻加速上升，且物體與斜面相對靜止，則在上升高度h的過程中，物體受到的各力分別對物體做了多少功？合外力對物體做了多少功？[解析]

物體受力，如圖所示則FNsinθ＝Ffcosθ ①FNcosθ＋Ffsinθ－mg＝ma ②由①②得 FN＝m(g＋a)cosθ

Ff＝m(g＋a)sinθ

[答案]

WG＝－mgh

WN＝m(g＋a)hcos2θ

Wf＝m(g＋a)hcos2θ

W合＝mah

3.一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t＝0時(shí)其速度為1m/s，從此刻開始在滑塊運(yùn)動(dòng)方向上再施加一水平作用力F，力F和滑動(dòng)的速度v隨時(shí)間的變化規(guī)律分別如圖甲和乙所示。設(shè)在第1秒內(nèi)、第2秒內(nèi)、第3秒內(nèi)力F對滑塊做的功分別為W1、W2、W3，則以下關(guān)系正確的是(

)

【沖關(guān)必試】A.W1＝W2＝W3B.W1<W2<W3

C.W1<W3<W2D.W1＝W2<W3

4.如圖所示，某人用大小不變的力F拉著放在光滑水平面上的物體，開始時(shí)與物體相連的繩和水平面間的夾角是α，當(dāng)拉力F作用一段時(shí)間后，繩與水平面間的夾角為β。已知圖中的高度是h，求繩的拉力T對物體所做的功。(假定繩的質(zhì)量、滑輪質(zhì)量及繩與滑輪間的摩擦不計(jì))

解析：設(shè)繩的拉力T對物體做的功為WT，人的拉力F對繩做的功為WF，由圖可知，在繩與水平面的夾角為α變到β的過程中，拉力F的作用點(diǎn)的位移大小為物體從A到C拉過的繩長Δs＝AB－BC。 由W＝Fl可知回扣二功率

3.關(guān)于功率的公式P＝Fvcosα，以下理解正確的是(

) A.它是由功率的定義式P＝W/t及功的定義式W＝Flcosα聯(lián)合導(dǎo)出的，所以它只能用來計(jì)算平均功率

B.若F與v的夾角α＝0，P＝Fv C.當(dāng)公式中的v表示平均速度且F為恒力時(shí)，則P＝Fv給的是平均功率

D.當(dāng)F、v、α均為瞬時(shí)值時(shí)，P＝Fvcosα給出的是瞬時(shí)功率 4.將20kg的物體從靜止開始以2m/s2的加速度豎直提升4m，拉力做功的平均功率為________W，到達(dá)4m高處時(shí)拉力的瞬時(shí)功率為________W。(g取10m/s2)480

9601.額定功率和實(shí)際功率

(1)額定功率：機(jī)械在正常條件下可以長時(shí)間工作的最大功率。一般在機(jī)械的銘牌上標(biāo)明。

(2)實(shí)際功率：機(jī)械實(shí)際工作時(shí)輸出的功率。要求小于等于額定功率。【知識必會】機(jī)車的啟動(dòng)問題分析考點(diǎn)三2.機(jī)車啟動(dòng)的兩種方式兩種方式以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)P－t圖和v－t圖

(1)在機(jī)車的功率P＝Fv中，F(xiàn)是指機(jī)車的牽引力，不是機(jī)車所受的合力。

(2)不論哪種啟動(dòng)方式的分析都要用分段分析法，在勻加速階段通常用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合分析，在非勻加速階段，一般用動(dòng)能定理求解。

(3)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)時(shí)，勻加速結(jié)束時(shí)的速度不是機(jī)車的最大速度。[名師點(diǎn)睛] [例3]如圖所示，質(zhì)量為M的汽車通過質(zhì)量不計(jì)的繩索拖著質(zhì)量為m的車廂(可作為質(zhì)點(diǎn))在水平地面上由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)。已知汽車和車廂與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，汽車和車廂之間的繩索與水平地面間的夾角為θ，汽車的額定功率為P，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。為使汽車能盡快地加速到最大速度又能使汽車和車廂始終保持相對靜止，問：

(1)汽車所能達(dá)到的最大速度為多少？

(2)汽車能達(dá)到的最大加速度為多少？

(3)汽車以最大加速度行駛的時(shí)間為多少？【典例必研】 (2)要保持汽車和車廂相對靜止，就應(yīng)使車廂在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中不脫離地面。臨界情況為車廂剛好未脫離地面，此時(shí)車廂受到的力為車廂重力和繩索對車廂的拉力FT，設(shè)此時(shí)車廂的最大加速度為a，則有： 水平方向FTcosθ＝ma

豎直方向FTsinθ＝mg

由以上兩式得：a＝gcotθ。 5.汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為P1，它在水平路面上行駛時(shí)受到的阻力f大小恒定，汽車在水平路面上由靜止開始運(yùn)動(dòng)，最大速度為v，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率隨時(shí)間變化的圖像如圖所示。則汽車(

) A.0～t1做勻加速運(yùn)動(dòng)，牽引力恒定

B.0～t1做變加速運(yùn)動(dòng)，牽引力增大

C.t1后加速度逐漸減小，速度達(dá)到v后做勻速運(yùn)動(dòng)

D.t1后牽引力恒定，與阻力大小相等

【沖關(guān)必試】 6.質(zhì)量為m的汽車在平直路面上啟動(dòng)，啟動(dòng)過程的速度圖像如圖所示。從t1時(shí)刻起汽車的功率保持不變，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中汽車所受阻力為Ff，則(

) 7.質(zhì)量m=3×106kg的火車，在恒定的額定功率下，沿平直的軌道由靜止開始出發(fā)，在運(yùn)動(dòng)過程中受到的阻力大小恒定，經(jīng)過t=103s后達(dá)到最大行駛速度v=20=m/s，此時(shí)司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方x=4000m處的軌道旁有山體塌方，便立即緊急剎車，這時(shí)附加的制動(dòng)力為F1=9×104N，結(jié)果列車正好到達(dá)軌道毀壞處停下。試求：

(1)列車在行駛過程中所受的阻力大小。

(2)列車的額定功率。

(3)列車從開始運(yùn)動(dòng)到停下所經(jīng)過的總路程。答案：(1)6×104N

(2)1.2×106W

(3)14km

【每課一得】[答案]

C【每課一測】 1.如圖所示，拖著舊橡膠輪胎跑是身體耐力訓(xùn)練的一種有效方法。如果某受訓(xùn)者拖著輪胎在水平直道上跑了100m，那么下列說法正確的是(

) A.輪胎受到地面的摩擦力做了負(fù)功

B.輪胎受到的重力做了正功

C.輪胎受到的拉力不做功

D.輪胎受到地面的支持力做了正功 2.(2011·江蘇高考)如圖所示，演員正在進(jìn)行雜技表演。由圖可估算出他將一只雞蛋拋出的過程中對雞蛋所做的功最接近于(

) A.0.3J B.3J C.30J D.300J 3.一質(zhì)量為m的木塊靜止在光滑的水平面上，從t=0開始，將一個(gè)大小為F的水平恒力作用在該木塊上，在t=t1時(shí)刻力F的瞬時(shí)功率是(

) 4.如圖所示，在外力作用下某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的v－t圖像為正弦曲線。從圖中可以判斷(

) A.在0～t1時(shí)間內(nèi)，外力做正功

B.在0～t1時(shí)間內(nèi)，外力的功率逐漸增大

C.在t2時(shí)刻，外力的功率最大

D.在t1～t3時(shí)間內(nèi)，外力做的總功為零 5.(2012·樂山模擬)如圖所示，傾角為θ的斜劈放在水平面上，斜劈上用固定的豎直擋板擋住一個(gè)光滑的質(zhì)量為m的小球，當(dāng)整個(gè)裝置沿水平面以速度v向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t時(shí)，以下說法正確的是(

) A.小球的重力做功為零

B.斜劈對小球的彈力做功為

C.擋板對小球的彈力做功為零

D.合力對小球做功為零 6.起重機(jī)的鋼索將重物由地面吊到空中某個(gè)高度，其速度－時(shí)間圖像如圖所示，則鋼索拉力的功率隨時(shí)間變化的圖像可能是圖中的(

) 7.如圖甲所示，靜止于光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，拉力F隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線為半圓。則小物塊運(yùn)動(dòng)到x0處時(shí)F做的總功為(

) 8.下列圖是反映汽車以額定功率P額從靜止開始勻加速啟動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，其速度隨時(shí)間以及加速度、牽引力和功率隨速度變化的圖像，其中正確的是(

) 9.一根質(zhì)量為M的直木棒，懸掛在O點(diǎn)，有一只質(zhì)量為m的猴子抓著木棒，如圖所示。剪斷懸掛木棒的細(xì)繩，木棒開始下落，同時(shí)猴子開始沿木棒向上爬。設(shè)在一段時(shí)間內(nèi)木棒沿豎直方向下落，猴子對地的高度保持不變，忽略空氣阻力，則下列圖所示的四個(gè)圖像中能正確反映在這段時(shí)間內(nèi)猴子做功的功率隨時(shí)間變化的關(guān)系是(

) 10.如圖甲所示，一物塊在t=0時(shí)刻，以初速度v0從足夠長的粗糙斜面底端向上滑行，物塊速度隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示，t0時(shí)刻物塊到達(dá)最高點(diǎn)，3t0時(shí)刻物塊又返回底端。由此可以確定(

)A.物塊返回底端時(shí)的速度B.物塊所受摩擦力大小C.斜面傾角θ

D.3t0時(shí)間內(nèi)物塊克服摩擦力所做的功 11.(2012·六盤水模擬)如圖所示，水平傳送帶正以2m/s的速度運(yùn)行，兩端水平距離l=8m，把一質(zhì)量m=2kg的物塊輕輕放到傳送帶的A端，物塊在傳送帶的帶動(dòng)下向右運(yùn)動(dòng)，若物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，則把這個(gè)物塊從A端傳送到B端的過程中，不計(jì)物塊的大小，g取10m/s2，求摩擦力對物塊做功的平均功率(不計(jì)物塊的大小，g取10m/s2)。

解析：物塊剛放到傳送帶上時(shí)，由于與傳送帶有相對運(yùn)動(dòng)，物塊受向右的滑動(dòng)摩擦力，物塊做加速運(yùn)動(dòng)，摩擦力對物塊做功，物塊受向右的摩擦力為：

Ff=μmg=0