教學(xué)課題：4.5.3函數(shù)模型的應(yīng)用（1）課型：新授課課時(shí)：1課時(shí)課標(biāo)要求：理解函數(shù)模型是描述客觀世界中變量關(guān)系的重要語(yǔ)言和工具。在實(shí)際情境中，會(huì)選擇合適的函數(shù)類型刻畫現(xiàn)實(shí)問題的變化規(guī)律。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、在已知指數(shù)函數(shù)模型時(shí)，能夠確定參數(shù)，計(jì)算求解，驗(yàn)證結(jié)果，2、在遇到“指數(shù)爆炸”或“指數(shù)衰減”，知道要選擇指數(shù)函數(shù)模型，3、發(fā)展學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)。重點(diǎn)：在遇到“指數(shù)爆炸”或“指數(shù)衰減”，知道要選擇指數(shù)函數(shù)模型，確定參數(shù)，計(jì)算。難點(diǎn)：知道要選擇指數(shù)函數(shù)模型，計(jì)算。教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式、自主探究式相結(jié)合教學(xué)準(zhǔn)備教師：多媒體課件學(xué)生：教學(xué)過程一、問題引入某工廠引進(jìn)先進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)，產(chǎn)品產(chǎn)量從2011年1月到2012年8月的20個(gè)月間翻了兩番，設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x，則有()(1+x)19=4B.(1+x)20=3C.(1+x)20=2D.(1+x)20=4追問1：要想解決這道題，你應(yīng)該讀懂哪些關(guān)鍵詞？“翻了兩番”，“月平均增長(zhǎng)率”。前者指的時(shí)翻了4倍，后者指的是每個(gè)月在上個(gè)月的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)的比例。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)單獨(dú)的函數(shù)是比較熟悉的，但是在利用函數(shù)解決生活中的實(shí)際問題時(shí)，往往因?yàn)閷?duì)某些關(guān)鍵詞理解由困難導(dǎo)致做錯(cuò)，無(wú)法往下做這種現(xiàn)象。所以在課堂中和平常的練習(xí)中教師應(yīng)該注意引導(dǎo)學(xué)生去理解，熟知這些詞匯。此外，以問題的引入，讓學(xué)生感受指數(shù)函數(shù)在生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)作鋪墊。二、探索新知情境1人口問題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注的問題.認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為制定一系列相關(guān)政策提供依據(jù).早在1798年，英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯(T.R.Malthus，766——1834）就提出了自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型y=y0ert,根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站公布的數(shù)據(jù)，我國(guó)1950年末，1959年末的人口總數(shù)分別為55196萬(wàn)和67207萬(wàn)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型建立我國(guó)在1950~1959期間的具體人口增長(zhǎng)模型。追問2：要建立這個(gè)模型，需要確定哪些參數(shù)？應(yīng)該確定y0和t。追問3：1950~1959期間的是多少？y0指的是1950年末的人口總數(shù)為55196萬(wàn)。追問4：1950~1959年經(jīng)歷了多少年？經(jīng)歷了9年，也就是t等于4。利用(1)中的模型計(jì)算1950~1959各年末的人口總數(shù)，查閱國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的我國(guó)1950~1959各年末的實(shí)際人口總數(shù)，檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符。追問5：如何檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口是否相符？方法一：用模型估計(jì)出來(lái)的值與實(shí)際值進(jìn)行比較，看差距大??；方法二：把實(shí)際人口數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，再畫出函數(shù)模型圖象，看這些點(diǎn)是否分布再函數(shù)圖象周圍。(3)以(1)中的模型作預(yù)測(cè)，那么大約在哪一年我國(guó)的人口數(shù)達(dá)到13億?盡管對(duì)馬爾薩斯人口理論存在一些爭(zhēng)議，但它對(duì)人口學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展都產(chǎn)生了一定的影響上網(wǎng)了解，還有哪些人口模型，它們與我們所學(xué)的函數(shù)有什么關(guān)系？盡管對(duì)馬爾薩斯人口理論存在一些爭(zhēng)議，但它對(duì)人口學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展都產(chǎn)生了一定的影響上網(wǎng)了解，還有哪些人口模型，它們與我們所學(xué)的函數(shù)有什么關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的步驟尚且不熟悉，所以教師應(yīng)該進(jìn)行適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)，讓學(xué)生感受確定參數(shù)，計(jì)算求解，驗(yàn)證模型的過程。而且在搜集信息，計(jì)算推理方面，學(xué)生能力都還有待提高，所以教師應(yīng)該給予學(xué)生足夠的時(shí)間，由簡(jiǎn)到難，激發(fā)學(xué)生自信心。思考：事實(shí)上，我國(guó)1989年的人口數(shù)為11.27億，直到2005年才突破13億.對(duì)由函數(shù)模型所得的結(jié)果與實(shí)際情況不符，你有何看法?設(shè)計(jì)意圖：建立出來(lái)的函數(shù)模型不一定與現(xiàn)實(shí)相符，因?yàn)閷?shí)際生活不一定是理想狀態(tài)，所以當(dāng)模型不符合實(shí)際時(shí)，我們應(yīng)該尋找背后的原因，修正模型。情境22010年，考古學(xué)家對(duì)良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料上提取的草莖遺存進(jìn)行碳14年代學(xué)檢測(cè)，檢測(cè)出碳14的殘留量約為初始量的55.2%，能否以此推斷此水壩大概是什么年代建成的?科學(xué)貼士良渚遺址位于浙江省杭州市余杭區(qū)良渚和瓶窯鎮(zhèn)，1936年首次發(fā)現(xiàn)．這里的巨型城址面積近630萬(wàn)平方米，包括古城，水壩和多處高等級(jí)建筑.良渚古城外圍水利系統(tǒng)是迄今所知中國(guó)最早的大型水利工程，也是世界最早的水壩.它對(duì)研究中華五千年文明的起源具有重要參考價(jià)值.科學(xué)貼士良渚遺址位于浙江省杭州市余杭區(qū)良渚和瓶窯鎮(zhèn)，1936年首次發(fā)現(xiàn)．這里的巨型城址面積近630萬(wàn)平方米，包括古城，水壩和多處高等級(jí)建筑.良渚古城外圍水利系統(tǒng)是迄今所知中國(guó)最早的大型水利工程，也是世界最早的水壩.它對(duì)研究中華五千年文明的起源具有重要參考價(jià)值.追問6：什么是碳14年代學(xué)檢測(cè)？碳14年代學(xué)檢測(cè)是根據(jù)碳14的衰變程度來(lái)計(jì)算出樣品的大概年代的一種檢測(cè)方法，這一原理通常用來(lái)測(cè)得古生物化石的年代.因?yàn)樗劳錾餀C(jī)體內(nèi)碳14的初始量按確定的衰減率衰減，屬于指數(shù)衰減，所以選擇函數(shù)y=kax(k屬于R,k≠O;a>0,a≠l)建立函數(shù)模型.在區(qū)間追問7：什么是“半衰期”？我們?cè)谥笖?shù)函數(shù)的概念一節(jié)的問題2中涉及過“半衰期”的問題．當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率)，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.設(shè)計(jì)意圖：碳14年代學(xué)檢測(cè)這個(gè)背景并不是第一次遇到，學(xué)生可能會(huì)看以前學(xué)過的內(nèi)容，使用以前的結(jié)論，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行思考，體會(huì)建立模型的過程。三、例題鞏固例1牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為,空氣溫度為,則t分鐘后物體的溫度（單位：）滿足若常數(shù)k=0.05,空氣溫度30，某物體溫度從120下降到40，需要的時(shí)間大約為_______分鐘（參考數(shù)據(jù)：ln3≈1.1）例2按照《國(guó)務(wù)院關(guān)于印發(fā)“十三五”節(jié)能減排綜合工作方案的通知》(國(guó)發(fā)[2016]74號(hào))的要求,到2020年,全國(guó)二氧化硫排放總量要控制在1580萬(wàn)噸以內(nèi)，要比2015年下降15%.假設(shè)“十三五”期間每一年二氧化硫排放總量下降的百分比都相等，2015年后第t(t=0,1,2,3,4,5)年的二氧化硫排放總量最大值為f(t)萬(wàn)噸.求f(t)的解析式；求2019年全國(guó)二氧化硫排放總量要控制在多少萬(wàn)噸以內(nèi)（精確到1萬(wàn)噸)。設(shè)計(jì)