運(yùn)籌學(xué)課件最大流及最小費(fèi)用流運(yùn)籌學(xué)課件最大流及最小費(fèi)用流運(yùn)籌學(xué)課件最大流及最小費(fèi)用流第2講網(wǎng)絡(luò)流問題、網(wǎng)絡(luò)及網(wǎng)絡(luò)流■二、最大流與最小割三、最小費(fèi)用最大流一、網(wǎng)絡(luò)及網(wǎng)絡(luò)流現(xiàn)實(shí)生活中,人們經(jīng)常見到一些網(wǎng)絡(luò),如鐵路網(wǎng)、公路網(wǎng)、通信網(wǎng)、運(yùn)輸網(wǎng)等等。這些網(wǎng)絡(luò)有個(gè)共同的特點(diǎn),就是在網(wǎng)絡(luò)中都有物資、人或信息等某種量從一個(gè)地方流向另一個(gè)地方,如何安排這些量的流動(dòng)以便取得最大效益是一個(gè)恨有意義的實(shí)際問題。50年代福特(Ford)富克遜(Fulkerson)建立的“網(wǎng)絡(luò)流理論”,是網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用的重要組成部分。Abstract：Asadiscipline，educationalpsychologyiscloselyrelatedtotheschooleducation.Thebook“Educationalpsychology”，editedbyHanrenshengetal.（2013），combinetheschooleducationandmodernpsychology.Themajorideasofthisbookisindividualdifferencesoflearners’needs，andthestudents’culturebackgroundplayakeyroleindevelopmentdifferently，whichisrelatedtotheviewpointdtheeffectivelearningistheestablishmentinthelearningprocessandlearningmotivationonstudents'deepintoonthebasisofunderstanding.Thispaperbrieflycommentsonthebookfeatures，andputforwardmyownthinking.Keywords：educationpsychology；physicalandmentaldevelopment；socialnorms；creation現(xiàn)代教育實(shí)踐中，教師和學(xué)生都承受著巨大的學(xué)業(yè)壓力和不被理解的痛苦與悲傷。如何應(yīng)對教育實(shí)踐中出現(xiàn)的問題是目前教育工作者必須深思的問題。《教育心理學(xué)》，韓仁生，苗軍芙，李傳銀主編，山東人民出版社2013年出版。此書對目前學(xué)校實(shí)踐、品德形成和發(fā)展、問題解決和創(chuàng)造力培養(yǎng)等進(jìn)行了探索，對教育實(shí)踐活動(dòng)具有重要意義：1.尊重學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律貫穿整本書的體系人的心理發(fā)展是教育心理學(xué)研究中最復(fù)雜的問題之一，蒙臺(tái)梭利認(rèn)為兒童是自由的個(gè)體，需要自由的展現(xiàn)和自由的發(fā)展，因此，教育應(yīng)該遵循人的身心發(fā)展的規(guī)律[1]。本書認(rèn)為，心理發(fā)展規(guī)律體現(xiàn)在認(rèn)知發(fā)展和人格發(fā)展兩個(gè)方面，并將相關(guān)理論與教學(xué)實(shí)踐結(jié)合，以指導(dǎo)教育教學(xué)。大腦功能無法進(jìn)行先天設(shè)計(jì)的，而是受到早期經(jīng)驗(yàn)的影響[4]。這說明，探討兒童早期的生存環(huán)境以及進(jìn)行教育改革與完善具有重要意義。其中，認(rèn)知能力發(fā)展是大腦功能發(fā)展的重要一環(huán)，是心理機(jī)能由低級向高級轉(zhuǎn)化的重要先決條件。諸多研究證實(shí)，兒童認(rèn)知發(fā)展既有共性也存在著差異性。因此，在教育實(shí)踐活動(dòng)中，一方面必須遵循準(zhǔn)備性原則。即教育需要切合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和特點(diǎn)，以確定每一個(gè)年齡階段最有效最科學(xué)的教材和教學(xué)方法；另一方面每個(gè)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗(yàn)有很大的差異。教師要確定學(xué)生的不同認(rèn)知發(fā)展水平，以保證“教書育人，各因其材”。而在人格發(fā)展中，社會(huì)性是學(xué)生在發(fā)展中重點(diǎn)探討的問題，學(xué)生更多地表現(xiàn)出了差異性，即“人心不同，如其面焉”。本書的觀點(diǎn)認(rèn)為，人生成功和失敗最大的原因差異不在于認(rèn)知而是在于人格因素。我國的教育目前由以往的偏重智力開發(fā)轉(zhuǎn)向注重人格的培養(yǎng)。美國提出21世紀(jì)的教育目標(biāo)中非常重要的一點(diǎn)是善處人際關(guān)心和與他人合作的能力。其中，健全的人格是人們積極主動(dòng)的調(diào)節(jié)自我，適應(yīng)環(huán)境的根本保證。在筆者看來，無論是認(rèn)知發(fā)展還是人格發(fā)展，都必須按照兒童的天性自然地發(fā)展。皮亞杰認(rèn)為，與其過早地讓兒童接受教學(xué)，還不如不教；因?yàn)檫@很容易導(dǎo)致對成人規(guī)則的膚淺接受，而不能達(dá)到真正的認(rèn)知。兒童并不是可以任意塑造和填充的容器，不是白板，而是有其固定法則的“自然的存在”。盧梭也極力主張：在兒童的理解力尚未發(fā)達(dá)之前，要讓兒童遠(yuǎn)離社會(huì)，回歸自然，到自然環(huán)境中去看、去聽，不接受世俗的影響。這樣培養(yǎng)出來的才是有靈性有個(gè)性的孩子[2]。而反思目前的教育，培養(yǎng)應(yīng)付考試的機(jī)器的現(xiàn)象依然存在，“一切出于自然的創(chuàng)造者皆好，一經(jīng)人手卻變壞了?！?.社會(huì)規(guī)范的學(xué)習(xí)和品德形成本書作者從社會(huì)規(guī)范學(xué)習(xí)的角度研究品德的形成和矯正問題是一個(gè)重大特色。社會(huì)規(guī)范是指一定的社會(huì)組織根據(jù)自身的需要，向其成員提出的用以調(diào)節(jié)其社會(huì)行為的標(biāo)準(zhǔn)、準(zhǔn)則和規(guī)則[3]。人的存在和發(fā)展離不開社會(huì)規(guī)范的制約，遵守社會(huì)規(guī)范有助于個(gè)體發(fā)展個(gè)性，養(yǎng)成品德，從而更好地適應(yīng)社會(huì)。因此，對社會(huì)規(guī)范的理解和掌握成為衡量個(gè)體社會(huì)化程度的重要指標(biāo)。而社會(huì)規(guī)范學(xué)習(xí)是在情感學(xué)習(xí)、認(rèn)知學(xué)習(xí)和行為學(xué)習(xí)得基礎(chǔ)上，通過道德自主活動(dòng)的反復(fù)實(shí)踐，構(gòu)建以情感為核心的知、情、行的一體化結(jié)構(gòu)，形成對人、對事、對己的基本態(tài)度，從而獲得參與社會(huì)生活的交往經(jīng)驗(yàn)，這也是品德的實(shí)質(zhì)所在。由此，品德形成是在社會(huì)規(guī)范的習(xí)得中實(shí)現(xiàn)的，是社會(huì)規(guī)范通過學(xué)習(xí)不斷內(nèi)化的結(jié)果[3]。這一新的理解視角也是本書的重要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)，對教育實(shí)踐具有重要的指導(dǎo)作用。馬加爵案、藥家鑫案及李天一案的發(fā)生，引發(fā)了社會(huì)的廣泛關(guān)注，也促使人們對教育的功利性進(jìn)行反思。如何對待品德不良的“問題學(xué)生”，施以更好地教育，培養(yǎng)學(xué)生更健全的人格值得深思。在本書中，富有建設(shè)性的建議，筆者認(rèn)為主要有以下兩點(diǎn)：（1）依靠榜樣示范，增進(jìn)學(xué)生辨別是非的能力，增強(qiáng)抵抗誘惑的能力；（2）針對學(xué)生的實(shí)際，進(jìn)行品德教育要本著“啟發(fā)自覺性、情感共鳴性、說理教育性、富有趣味性”的原則。盧梭在《愛彌兒》中對此問題也進(jìn)行了闡述：“人們只想到怎樣保護(hù)他們的孩子，這是不夠的。應(yīng)該教他成人后怎樣保護(hù)他自己，教他經(jīng)受得住命運(yùn)的打擊，教他不要把豪華和貧困看在眼里，教他在必要的時(shí)候，在冰島的冰天雪地里或者馬耳他島的灼熱的巖石上也能夠生活?！痹诮逃?，品德教育必須成為重中之重，教師必須保持清醒的頭腦，掌握豐富的教育理論和教育機(jī)智，并且富有耐心和恒心引導(dǎo)學(xué)生向善。3.學(xué)生問題解決能力與創(chuàng)造性的培養(yǎng)20世紀(jì)80年代以來，隨著認(rèn)知心理學(xué)的迅速發(fā)展，讓學(xué)生“學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)”的呼聲日益高漲，在教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中愈加強(qiáng)調(diào)思維方式和思維機(jī)能的訓(xùn)練。學(xué)生學(xué)習(xí)的過程實(shí)際上就是問題解決的過程。而這一過程中，創(chuàng)造性的解決問題，即創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)是非常重要的?！盀榱藙?chuàng)造性而教”也成為教育實(shí)踐中一條重要原則。本書認(rèn)為可以從以下幾點(diǎn)入手，提高學(xué)生的創(chuàng)造性：一是創(chuàng)設(shè)自主、靈活、開放的創(chuàng)造性環(huán)境；二是注重創(chuàng)造性人格的培養(yǎng)。心理學(xué)研究表明，真正有作為的創(chuàng)造者多半有良好的人格品質(zhì)；三是著重訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)造性思維，尤其是直覺思維和發(fā)散思維。筆者認(rèn)為，這三點(diǎn)都是有一定道理的，但是在書中沒有提供具體可行的方案，應(yīng)用價(jià)值缺乏。并且個(gè)體在解決一系列相關(guān)問題時(shí)，容易出現(xiàn)思維定勢和功能固著的現(xiàn)象，此時(shí)，創(chuàng)造性顯得尤為重要。筆者認(rèn)為，教孩子生活，生活，并不就是呼吸，而是活動(dòng)，那就是要使我們的器官，使用我們的感覺、我們的才能，以及一切使我們感到我們存在的本身的各部分。在前進(jìn)的道路上，不斷磨礪，不斷前行，不怕失敗，多加探索，一旦他們能夠運(yùn)用自己的生命，能力也就培養(yǎng)出來了，從而更好地應(yīng)對煩惱、痛苦及各種考驗(yàn)。[山東省教改項(xiàng)目資助，課題號：2012406]《英語新課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出“以人為本”的教學(xué)理念。在基礎(chǔ)教育階段，英語教學(xué)的總體目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用語言的能力，全面提高學(xué)生的“聽，讀，說，寫”能力。因此，作為農(nóng)村初中的英語教師如何提高學(xué)生的英語口語交際能力就成了迫在眉睫需要解決的問題。一、農(nóng)村英語口語教學(xué)中的問題（一）農(nóng)村初中受傳統(tǒng)的英語教學(xué)觀念的影響長期以來，英語教學(xué)多采用“翻譯教學(xué)法”，即教師先說一句英語，馬上翻譯出來。在整個(gè)的教學(xué)過程中，大多數(shù)農(nóng)村英語教師仍運(yùn)用生硬的句型操練為主，語法講解和語法練習(xí)為輔的教學(xué)模式，把本應(yīng)生動(dòng)有趣的語言教學(xué)變成教師講學(xué)生聽和抄筆記等枯燥乏味的課堂教學(xué)形式把知識強(qiáng)加于學(xué)生，忽略了學(xué)生在課堂中的主導(dǎo)地位，學(xué)生口語練習(xí)的機(jī)會(huì)少之又少，嚴(yán)重阻礙了學(xué)生交際能力的發(fā)展，英語的各個(gè)方面得不到均衡發(fā)展，從而沒有學(xué)習(xí)英語的興趣，使得整個(gè)教學(xué)課堂枯燥乏味。（二）農(nóng)村初中英語教學(xué)缺乏必要的語言環(huán)境的熏陶杰斯伯森（Jesperson）說過，教好外語的首要條件是盡可能地讓學(xué)生接觸外語和使用外語。而我國學(xué)生是在漢語這單一語種的環(huán)境中學(xué)習(xí)英語的，除了每周有限的幾節(jié)英語課以外，很少有接觸英語的機(jī)會(huì)。而且目前大部分農(nóng)村的英語課堂中缺乏師生之間和學(xué)生間思想上有意義的交流、溝通，課后學(xué)生也沒有用英語交流的習(xí)慣，只會(huì)讀，不會(huì)講，結(jié)果就造成了“啞巴”英語現(xiàn)象。（三）農(nóng)村初中學(xué)生的英語基礎(chǔ)參差不齊農(nóng)村初中學(xué)生由于各方面的原因?qū)е铝怂麄兊恼Z言基礎(chǔ)參差不齊，從而給教師的英語教學(xué)到來了極大的困難：一方面增加了教師的這個(gè)難度，教師要顧及到每個(gè)層面的學(xué)生在課堂上都要有收獲；另一方面會(huì)使學(xué)生的差距越來越大；第三方面是農(nóng)村初中的學(xué)生在學(xué)習(xí)英語的過程中缺少監(jiān)管的環(huán)節(jié)，主要是因?yàn)閷W(xué)生在回家的學(xué)習(xí)過程中沒有得到家長的有效指導(dǎo)和監(jiān)管（由于在農(nóng)村的大多數(shù)家長文化程度低，無法輔導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)），所以學(xué)生在整個(gè)的學(xué)習(xí)過程中沒有注重過程學(xué)習(xí)這個(gè)主要環(huán)節(jié)，最后直接影響了學(xué)習(xí)結(jié)果，于是就出現(xiàn)了學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊的現(xiàn)象。（四）農(nóng)村初中英語教師口語水平普遍偏低由于大多數(shù)農(nóng)村初中的英語教師的口語專業(yè)水平參普遍偏低，平時(shí)又缺少有效的口語能力培訓(xùn)，課堂用語使用得少，難以對學(xué)生的口語發(fā)音進(jìn)行有效的糾正，嚴(yán)重影響了學(xué)生口語交際能力的培養(yǎng)。由于受現(xiàn)在的考試及評價(jià)方式的影響，許多的老師為了讓學(xué)生聽的更“明白”，學(xué)的更“扎實(shí)”，干脆就直接采用普通話或者方言進(jìn)行教學(xué)，這樣學(xué)生的聽、說、讀的能力的不到鍛煉（五）農(nóng)村初中學(xué)生學(xué)習(xí)英語受心理因素的阻礙在長期的漢語學(xué)習(xí)環(huán)境中，很多學(xué)生對開口說英語有強(qiáng)烈的懼怕心理，在學(xué)習(xí)口語表達(dá)的過程中，缺乏開口說英語的自信，害怕遭到別人的嘲笑等。長此以往，學(xué)生害怕開口，不愿開口，英語口語水平得不到提高，這樣很容易就形成惡性循環(huán)。[2]在課堂上仍有許多學(xué)生不愿意開口說英語，擔(dān)心子會(huì)說錯(cuò)，會(huì)遭人恥笑。這些不說的學(xué)生始終處于被動(dòng)地位。學(xué)習(xí)一門語言，如果不開口說，那一定不能達(dá)到最佳效果。（六）農(nóng)村初中大班額教學(xué)模式的存在農(nóng)村初中由于缺乏教師和教學(xué)資源，不得已只有采取大班額教學(xué)的模式。就筆者所在學(xué)校所有的班級容量特別的大，人數(shù)在60-70人左右。班級人數(shù)過多就難以組織有效的口語訓(xùn)練活動(dòng)，學(xué)生開口實(shí)踐的機(jī)會(huì)少，口語的能力自然難以提高。由于培養(yǎng)學(xué)生的聽說能力必須通過大量的反復(fù)練習(xí)，而且每個(gè)學(xué)生都要有足夠的聽說實(shí)踐的機(jī)會(huì)，才口語得以實(shí)踐。因此學(xué)生開展實(shí)踐的機(jī)會(huì)很少，口語能力低。二、英語口語教學(xué)問題的解決對策（一）教師要堅(jiān)持用英語組織課堂教學(xué)用英語組織課堂教學(xué)，可以說的英語教學(xué)成敗的關(guān)鍵。用英語教學(xué)有利于提高學(xué)生的聽力水平，有利于提供大量說英語的示范，以便于幫助學(xué)生口頭模仿，也由利于激發(fā)學(xué)生說英語的欲望，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)英語的興趣。教師從一開始就要用簡潔易懂、清晰流利的英語組織課堂教學(xué)。一開始學(xué)生可能不習(xí)慣，也聽不懂，教師就可以借助實(shí)物、圖片、模型，配以手勢、動(dòng)作、表情等手段來幫助學(xué)生理解。關(guān)鍵是一定要堅(jiān)持說下去，只要教師堅(jiān)持說英語，學(xué)生就會(huì)逐漸提高聽的能力，不懂的句子漸漸聽懂了，不熟悉的話語漸漸聽熟悉了，不清楚的詞語漸漸聽清楚了。只要教師堅(jiān)持說英語，學(xué)生就會(huì)逐漸提高聽的能力，不懂的句子漸漸聽懂了，不熟悉的話語漸漸聽熟悉了，不清楚的詞語漸漸聽清楚了。聽力理解提高了，開口說就有了依據(jù)和保證。所以關(guān)鍵是教師一定要堅(jiān)持說英語，用英語教英語。（二）給學(xué)生說英語的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生開口說英語說英語的能力只有通過說的時(shí)間來逐漸的培養(yǎng)，所以為保證每一個(gè)學(xué)生都樂于參與語言實(shí)踐活動(dòng)，教師可以圍繞學(xué)生所學(xué)的語言知識，利用每天課前幾分鐘的時(shí)間，讓學(xué)生進(jìn)行簡單的口語訓(xùn)練，如學(xué)說繞口令、學(xué)唱英文歌曲、做興趣游戲、開展朗讀和背誦比賽等。在整個(gè)過程中教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽開口，及時(shí)幫助、適當(dāng)引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生說下去，營造一個(gè)輕松的環(huán)境。每當(dāng)學(xué)生能正確地說出想要表達(dá)的意思時(shí)，教師都要加以肯定和鼓勵(lì)；對進(jìn)行口語訓(xùn)練且有進(jìn)步的學(xué)生，教師要及時(shí)表揚(yáng)，使學(xué)生看到自己的進(jìn)步，真正的感到自己敢多說，并產(chǎn)生自信心和主動(dòng)性，進(jìn)一步努力想方設(shè)法去提高說的能力。（三）模擬生活情景，進(jìn)行口語訓(xùn)練每次在上新課前教師要認(rèn)真專研教材，根據(jù)教材中相關(guān)的人和事，用模擬情景法導(dǎo)入課題。初中生喜愛活動(dòng)，愛表現(xiàn)。外研版這套教材中有很多簡單而又貼近生的對話內(nèi)容，如問路、打電話、借東西、談?wù)撎鞖獾?，不能單純的要求學(xué)生死記硬背，而是要通過多種形式的活動(dòng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的短語、句型等，自己去編對話。這類有針對性的訓(xùn)練口語使他們能掌握基本的交流技能。同時(shí)也要求學(xué)生的語言要準(zhǔn)確、語音語調(diào)表達(dá)準(zhǔn)確，以此提高口語訓(xùn)練的效果。三、結(jié)語總之，口語教學(xué)是英語教學(xué)中一個(gè)十分重要的環(huán)節(jié)，也是一個(gè)薄弱環(huán)節(jié)。要想提高學(xué)生的口語交際能力，說一口流利的英語，就需要教師給予學(xué)生準(zhǔn)確又有效的學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。還需要教師想方設(shè)法盡量啟發(fā)和激發(fā)學(xué)生說的欲望，為他們創(chuàng)造各種“說”的機(jī)會(huì)。徹底改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，真正帶動(dòng)農(nóng)村學(xué)生說英語的氣氛，大力提高學(xué)生的口語表達(dá)能力，達(dá)到最終學(xué)習(xí)的目的。第2講網(wǎng)絡(luò)流問題、網(wǎng)絡(luò)及網(wǎng)絡(luò)流■二、最大流與最小割三、最小費(fèi)用最大流一、網(wǎng)絡(luò)及網(wǎng)絡(luò)流現(xiàn)實(shí)生活中,人們經(jīng)常見到一些網(wǎng)絡(luò),如鐵路網(wǎng)、公路網(wǎng)、通信網(wǎng)、運(yùn)輸網(wǎng)等等。這些網(wǎng)絡(luò)有個(gè)共同的特點(diǎn),就是在網(wǎng)絡(luò)中都有物資、人或信息等某種量從一個(gè)地方流向另一個(gè)地方,如何安排這些量的流動(dòng)以便取得最大效益是一個(gè)恨有意義的實(shí)際問題。50年代福特(Ford)富克遜(Fulkerson)建立的“網(wǎng)絡(luò)流理論”,是網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用的重要組成部分。定義1稱N=(V,E,C,X,Y)為一個(gè)網(wǎng)絡(luò),如果:(1)G=(V,E)是一個(gè)有向圖(2)c是E上的非負(fù)函數(shù),稱為容量函數(shù),對每條邊e,c(e)稱為邊e的容量(3)X與Y是V的兩個(gè)非空不交子集,分別稱為G的發(fā)點(diǎn)集與收點(diǎn)集,I=V\(X∪Y)稱為G的中間點(diǎn)集。X的頂點(diǎn)稱為發(fā)點(diǎn)或源,Y的頂點(diǎn)稱為收點(diǎn)或匯,I的頂點(diǎn)稱為中間點(diǎn)若|Xb>1,Y>1,稱N為多源多匯網(wǎng)絡(luò);若X|=1,Y|=1,稱N為單源單匯網(wǎng)絡(luò)。主要研究單源單匯網(wǎng)絡(luò)。例:單源單匯網(wǎng)絡(luò)和多元多匯網(wǎng)絡(luò)。6.15.11,04.02,y33.2定義2設(shè)N為一個(gè)網(wǎng)絡(luò),f是E上的非負(fù)函數(shù),如果(1)容量限制條件:0≤f(e)≤c(e),Ve∈E(2)流量守恒條件f(c)=∑f(e),v∈l其中:N(v)表示v的所有出弧的集,N(v)表示v的所有入弧的集。則稱∫是網(wǎng)絡(luò)N的一個(gè)流,f(e)是邊e的流量。注1:(1)容量約束表示通過邊的流量不能超過改邊的容量;守恒條件表示在每個(gè)中間點(diǎn),流進(jìn)與流出該點(diǎn)的總流量相等,即保持中間點(diǎn)的流量平衡(2)任一網(wǎng)絡(luò)至少存在一個(gè)流,如零流(f(e)=0,e∈V)例1:圖1表示一個(gè)網(wǎng)絡(luò)及網(wǎng)絡(luò)流3,004.4圖1發(fā)點(diǎn)集:X收點(diǎn)集:Y={y2}中間點(diǎn)集:I={v1,v2,v3,v2,y1,y2定義3設(shè)∫是網(wǎng)絡(luò)N的一個(gè)流,AcV,則稱∑f(e)-∑f(e)為流出A的凈流量,稱∑f(c)-∑f(e)eEN(A)e∈N(A)c∈N(A)為流入A的凈流量注2:(1)流入、流出任何中間點(diǎn)的凈流量為0(2)流出發(fā)點(diǎn)集X的凈流量等于流入收點(diǎn)集γ的凈流量。定義4設(shè)f是網(wǎng)絡(luò)N的一個(gè)流,則f的流的價(jià)值valf定義為Val=f(e)f(e)(X)e∈N(Y)即流的價(jià)值是發(fā)點(diǎn)集的流出量,也是收點(diǎn)集的流入量注3:任何一個(gè)多源多匯網(wǎng)絡(luò)N=(V,E,C,X,Y)都等價(jià)與一個(gè)單源單匯網(wǎng)絡(luò)N=(V,E,c,X,Y)。在解決實(shí)際問題時(shí),常把多源多匯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化為單源單匯網(wǎng)絡(luò)。(1)V=V∪{s,t},s,t分別是N的發(fā)點(diǎn)與收點(diǎn)(2)E=EU{(s,x)|x∈X}U{(y,t)ly∈y(3)C=c(e),e∈E;c(s,x)=∞,x∈X,c(y,1)=∞,y∈Y。圖1所示網(wǎng)絡(luò)等價(jià)于圖2所示的單源單匯網(wǎng)絡(luò)3.02,圖2、