第十一章三角形11.2.1三角形的內(nèi)角（第1課時(shí)）

11.2與三角形有關(guān)的角知識(shí)與技能掌握三角形內(nèi)角和定理.過(guò)程與方法在觀察、操作、推理、歸納等探索過(guò)程中,發(fā)展學(xué)生的合情推理能力,逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣.情感態(tài)度與價(jià)值觀體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,增強(qiáng)克服困難的勇氣和信心.三角形內(nèi)角和定理.三角形內(nèi)角和定理的證明.

在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)。可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來(lái)，它指著老大說(shuō)：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行??！”老大說(shuō)：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來(lái)了……”“為什么？”老二很納悶。

同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？?jī)?nèi)角三兄弟之爭(zhēng)三角形兩邊的夾角叫做三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角紅色的大三角形對(duì)藍(lán)色的小三角形說(shuō)：“我比你大，所以我的內(nèi)角和肯定比你大?！毙∪切尾环獾卣f(shuō)：“不對(duì)不對(duì)，我的內(nèi)角和和你的一樣大！”三角形兄弟之爭(zhēng)想一想三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少?有什么辦法可以驗(yàn)證呢?銳角三角形量480720600600＋480＋720＝1800鈍角三角形26011601160＋260＋380＝1800380量直角三角形260900260＋640＋900＝1800640量三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少?把三個(gè)角拼在一起試試看？你有什么辦法可以驗(yàn)證呢?從剛才拼角的過(guò)程你能想出證明的辦法嗎?180°實(shí)踐操作三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°

結(jié)論對(duì)任意三角形都成立嗎？

想一想問(wèn)題：有什么方法可以得到１８０°１．平角的度數(shù)是１８０°２．兩直線平行，同旁內(nèi)角的和是１８０°

從剛才拼角的過(guò)程你能想出證明的辦法嗎?證法1：延長(zhǎng)BC到CD，在△ABC的外部，以CA為一邊，CE為另一邊作∠1=∠A，于是CE∥BA(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).∴∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等).又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的內(nèi)角和等于1800.證法2：延長(zhǎng)BC到D，過(guò)C作CE∥BA，∴∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的內(nèi)角和等于1800.證法3：過(guò)A作EF∥BA，∴∠B=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠C=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA三角形的內(nèi)角和等于1800.證法4：過(guò)A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE

(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))∴∠B+∠C+∠BAC=180°CBEA三角形的內(nèi)角和等于1800.

在這里，為了證明的需要，在原來(lái)的圖形上添畫(huà)的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫(huà)成虛線.思路總結(jié)

為了證明三個(gè)角的和為1800,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.三角形內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于1800.開(kāi)啟智慧添加輔助線思路：1、構(gòu)造平角2、構(gòu)造同旁內(nèi)角ABCE圖1EABCDF圖2ANBCTS圖3PQRMANBCTS圖4PQRM（ABCEDF（（1234（圖5）AE）12BCD圖6…………三角形內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于1800.(口答)下列各組角是同一個(gè)三角形的內(nèi)角嗎?為什么?（2）60°，40°，90°（3）30°，60°，50°（1）3°，150°，27°

（是）（不是）（不是）鞏固練習(xí)（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°

則∠C=.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4則∠A=

∠B=

∠C=.

（1）一個(gè)三角形中最多有

個(gè)直角？為什么？（2）一個(gè)三角形中最多有

個(gè)鈍角？為什么？（3）一個(gè)三角形中至少有

個(gè)銳角？為什么？102°80°60°40°211鞏固新知討論ABC例題1.已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A,BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)。D解：設(shè)∠A＝x°，則∠ABC＝∠C＝2x°∴x＋2x＋2x＝180（三角形內(nèi)角和定理）解得x＝36∴∠C＝2×36°＝72°∴∠DBC＝180°－90°－72°（三角形內(nèi)角和定理）在△BDC中，∵∠BDC＝90°(三角形高的定義）∴∠DBC＝18°?例題2.如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向。從B島看A,C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？北.AD北.CB.東E解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°∵AD∥BE，得：∠BAD+∠BADE=180°∴∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°答：從B島看A,C兩島的視角∠ABC是60°，從C島看A、B兩島的視角∠ACB是90°你還能想出其他辦法嗎？？選擇題(1)在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則∠B=（）

A.300B.600C.900D.1200（2）在△ABC中，∠A=800,∠B=∠C，則∠B=（）

A.500B.400C.100D.450BA練習(xí)1練習(xí)2１.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,則△ABC是（）

A、銳角三角形B、直角三角形

C、鈍角三角形D、等腰三角