第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年廣西北海市高一（下）期末數(shù)學試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列各角中，與2183°角終邊相同的是(

)A.?23° B.23° C.?2.已知互不重合的直線m，n，互不重合的平面α，β，γ，下列命題錯誤的是(

)A.若α//β，β//γ，則α//γ B.若α//β，β⊥γ，則α⊥γ3.已知復數(shù)z滿足z+2z?=3+A.1?4i B.6?4i4.已知兩個單位向量a,b的夾角為120°，若3a?A.7 B.13 C.7 D.5.為了得到函數(shù)f(x)=12A.向左平移π3個單位，再把縱坐標伸長到原來的2倍

B.向右平移π3個單位，再把縱坐標伸長到原來的2倍

C.向左平移π3個單位，再把縱坐標縮短到原來的12

D.6.著名的古希臘數(shù)學家阿基米德一生最為滿意的一個數(shù)學發(fā)現(xiàn)就是“圓柱容球”定理：把一個球放在一個圓柱形的容器中，如果蓋上容器的上蓋后，球恰好與圓柱的上、下底面和側(cè)面相切(該球也被稱為圓柱的內(nèi)切球)，那么此時圓柱的內(nèi)切球體積與圓柱體積之比為定值，則該定值為．(

)A.12 B.13 C.347.若圓臺的高是23，一個底面半徑是另一個底面半徑的2倍，母線與下底面所成角的大小為60°，則這個圓臺的側(cè)面積是A.24π B.83π C.8.某人要作一個三角形，要求它的三條高的長度分別是14,13A.一定是銳角三角形

B.一定是直角三角形

C.一定是鈍角三角形

D.有可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.已知點A∈平面α，點B?平面α，則下列說法錯誤的是(

)A.平面α內(nèi)所有的直線與直線AB異面

B.平面α內(nèi)存在一條直線與直線AB平行

C.平面α內(nèi)存在無數(shù)條直線與直線AB垂直

D.有且只有一個過直線A10.在下列情況的三角形中，有兩個解的是(

)A.a=5,b=4,A=30° B.b=11，c=1011.如圖是函數(shù)y=sin(ωx+A.sin(2x+π2)

B.12.如圖，在棱長為1的正方體ABCD?A1B1CA.直線BP與平面ABB1A1所成的角為定值

B.AD//平面A1BP

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知復數(shù)z滿足(3?2i)z=4?14.已知扇形的面積為4cm2，該扇形圓心角的弧度數(shù)是2，則扇形的弧長為______c15.在△ABC中，sinC=16.已知銳角α，β滿足α+2β=2π3四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知m∈R，復數(shù)z=?m2+6m?8+(m2?7m+18.(本小題12.0分)

已知α∈(π6,7π6)，且sin(α+π19.(本小題12.0分)

已知向量a=(1,0),b=(1,3)．

(120.(本小題12.0分)

如圖，某地計劃在一海灘處建造一個養(yǎng)殖場，射線OA，OB為海岸線，∠AOB=2π3，現(xiàn)用長度為2千米的網(wǎng)依托海岸線圍成一個△POQ的養(yǎng)殖場(海岸錢不用圍)．

(1)已知∠21.(本小題12.0分)

如圖，四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AA1⊥平面ABCD，AB=122.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx+asin2x(a答案和解析1.【答案】B

【解析】解；因為2183°=6×360°+23°，所以角2183°與角23°的終邊相同，B正確；

因為2183°?(?23°)=2206°不是360°的整數(shù)倍，所以它們的終邊不同，A錯誤；

因為21832.【答案】C

【解析】解：由α//β，β//γ，得α//γ，故A正確；

若β⊥γ，則β內(nèi)垂直于兩平面交線的直線a垂直γ，又α//β，則α內(nèi)存在直線b//a，可得b⊥γ，則α⊥γ，故B正確；

若α//β，m//α，則m//β或m?β，故C錯誤；

若α3.【答案】A

【解析】解：設(shè)z=a+bi(a,b∈R)，∵復數(shù)z滿足z+2z?=3+4i，4.【答案】D

【解析】解：由3a?b+c=0，可得c=b?3a，

由題意，|a|=|b|=1，<a,5.【答案】C

【解析】解：把曲線g(x)=cosx上所有的點向左平移π3個單位，得到y(tǒng)=cos(x+π36.【答案】D

【解析】解：設(shè)圓柱的母線長為l，內(nèi)切球的半徑為r，如圖所示，

則其軸截面如圖所示，

∴l(xiāng)=2r，∴圓柱的內(nèi)切球體積為V1=43πr3，

∴圓柱體積為V2=sh=πr27.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，作出該圓臺的軸截面，如圖所示：

則圓臺的高h=O1O2=BE=23，

上底面半徑r=O2B，下底面半徑R=O1A，即2O2B=O1A，

母線l=AB，即∠BAE=60°，

在Rt△ABE中，B8.【答案】B

【解析】解：設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，

由題意得a，b，c邊上的高分別為14,13,15，

則12a×14=12b×13=12c×19.【答案】AB【解析】解：對于A，當平面α內(nèi)的直線過點A時，該直線與直線AB相交，故A錯誤；

對于B，假設(shè)平面α內(nèi)存在一條直線與直線AB相互平行，則該直線與直線AB共面，顯然不成立，故B錯誤；

對于C，平面α找到一條與AB垂直的直線，然后作該直線的平行線即可得到所有的平行線都與AB垂直，故平面α內(nèi)存在無數(shù)條直線與直線AB垂直，故C正確；

對于D，當直線AB與平面α垂直時，有無數(shù)個過直線AB的平面與平面α垂直，故D錯誤．

故選：ABD10.【答案】AD【解析】解：對于A，由a=5，b=4，A=30°，可得sinB=bsinAa=4×125=255<1，

又a<b，即A<B，而A為銳角，可得B有兩解，故A正確；

對于B，sinC=11.【答案】BC【解析】解：由圖可得T4=2π3?5π12=π4，即T=π=2πω，∴ω=2，即y=sin(2x+φ)，

將圖象中的點(2π3,?1)代入函數(shù)中，?1=sin(2×2π3+φ)=12.【答案】BC【解析】解：當P分別在C或D1時，顯然直線BP與平面ABB1A1所成角不同，故A錯誤；

平面A1BP即為平面A1BCD1，又AD//BC，AD?平面A1BCD1，BC?平面A1BCD1，

所以AD//平面A1BCD1，故B正確；

因為CD1//BA1，CD1?平面A1BD，BA1?平面A1BD，所以CD13.【答案】5【解析】解：∵復數(shù)z滿足(3?2i)z=4?7i(i為虛數(shù)單位)，

∴z=414.【答案】4

【解析】解：設(shè)扇形的圓心角為α，弧長為l，半徑為R，

因為扇形的面積為4cm2，該扇形圓心角的弧度數(shù)是2，

所以α=2，面積S=12αR2=R2=4，

解得R=215.【答案】21【解析】解：因為sinC=2sinBcos(B+C)，所以c=?216.【答案】π2【解析】解：由題意可得α2+β=π3，

則tan(α2+β)=tanα2+tanβ1?tanα2tanβ=tanα2+t17.【答案】解：因為m∈R，復數(shù)z=?m2+6m?8+(m2?7m+12)i(i是虛數(shù)單位)，

(1)因為【解析】(1)根據(jù)純虛數(shù)的定義即可求解結(jié)論；

(2)18.【答案】解：(1)因為sin(α+π3)=255，

所以cos(α+π3)=±1?sin2(α+π3)【解析】(1)利用平方關(guān)系可得cos(α+π3)=±55，再結(jié)合角α19.【答案】解：(1)∵a=(1,0),b=(1,3)，

∴a?kb=(1,0)?k(1,3)=(1?k,?3k)，

∴|【解析】(1)求出a?kb的坐標，可得|a?kb|是關(guān)于k的二次函數(shù)，最后求二次函數(shù)的最值；

(20.【答案】解：(1)在△OPQ中，由正弦定理可得|PQ|sin∠POQ=|OP|sin∠PQO，

即2sin2π3=|OP|sinπ4，

解得|OP|=2【解析】(1)運用正弦定理，即可得出答案；

(2)21.【答案】解：(1)證明：連接BD交AC于點O，連接PO，如圖，

則O為BD的中點，

由于P是DD1的中點，故PO//BD1，

∵PO?平面PAC，BD1?平面PAC，

所以BD1//平面PAC；

(2)連接B1P，B1O，

因為PA=PC，O是AC的中點，所以PO⊥AC，

因為AA1//BB1，AA1⊥平面ABCD，所以BB1⊥平面ABC【解析】(1)連接BD交AC于點O，連接PO，根據(jù)線面平行的判定定理求解；

(2)連