用單擺測量重力加速度目標(biāo)要求1.知道利用單擺測量重力加速度的原理.2.掌握利用單擺測量重力加速度的方法.實驗九

內(nèi)容索引實驗技能儲備考點(diǎn)一教材原型實驗考點(diǎn)二探索創(chuàng)新實驗課時精練一實驗技能儲備1.實驗原理當(dāng)擺角較小時，單擺做簡諧運(yùn)動，其運(yùn)動周期為T＝_______，由此得到g＝

，因此，只要測出

和

，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值.2.實驗器材單擺、

、毫米刻度尺、

.擺長L振動周期T游標(biāo)卡尺停表3.實驗過程(1)讓細(xì)線的一端穿過金屬小球的小孔，做成單擺.(2)把細(xì)線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上，把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記，如圖所示.(3)用毫米刻度尺量出擺線長度L′，用游標(biāo)卡尺測出金屬小球的直徑，即得出金屬小球直徑d，計算出擺長L＝

.(4)把單擺從平衡位置處拉開一個很小的角度(不超過5°)，然后放開金屬小球，讓金屬小球擺動，待擺動平穩(wěn)后測出單擺完成30～50次全振動所用的時間t，計算出單擺的振動周期T.(5)根據(jù)單擺周期公式，計算當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?(6)改變擺長，重做幾次實驗.4.數(shù)據(jù)處理5.注意事項(1)一般選用一米左右的細(xì)線.(2)懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證懸點(diǎn)固定.(3)應(yīng)在小球自然下垂時用毫米刻度尺測量懸線長.(4)單擺必須在同一平面內(nèi)振動，且擺角小于5°.(5)選擇在擺球擺到平衡位置處時開始計時，并數(shù)準(zhǔn)全振動的次數(shù).考點(diǎn)一教材原型實驗例1

(2023·江蘇南通市模擬)某小組在“用單擺測量重力加速度”實驗中：(1)組裝單擺時，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線的上端，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，如圖甲所示.這樣做的目的有______；A.保證擺動過程中擺長不變B.需要改變擺長時便于調(diào)節(jié)C.保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動AB用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，可以在需要改變擺長時便于調(diào)節(jié)；用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，從而保證擺動過程中擺長不變.上述做法并不能保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動，故選A、B.(2)安裝好實驗裝置后，先用刻度尺測量擺線長l，再用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑d，其示數(shù)如圖乙所示，則d＝______mm；由題圖乙可知擺球直徑為d＝18mm＋9×0.1mm＝18.9mm.(3)某次實驗過程中，用秒表記錄時間的起點(diǎn)應(yīng)該是擺球運(yùn)動過程中的________(選填“最高點(diǎn)”或“最低點(diǎn)”)；最低點(diǎn)擺球在最高點(diǎn)附近運(yùn)動速度較小，人由于視覺原因不可能精確定位擺球是否經(jīng)過最高點(diǎn)，由此造成時間測量的相對誤差較大.擺球在最低點(diǎn)附近速度較大，因位置判斷造成的誤差對時間測量的影響較小，所以應(yīng)在擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時開始計時.(4)該組同學(xué)測出五組單擺振動周期T與擺長L的數(shù)據(jù)如表，請在圖丙中作出T2－L關(guān)系圖像.根據(jù)圖像算出重力加速度g＝____________________________m/s2(結(jié)果保留3位有效數(shù)字).次數(shù)12345L/m0.50000.60000.70000.80000.9000T/s1.431.551.671.781.90T2/s22.042.402.793.173.61答案見解析圖～范圍內(nèi)均可)作出T2－L關(guān)系圖像如圖所示.(5)若測量值與當(dāng)?shù)刂亓铀俣戎迪啾绕?，可能原因是_____(寫出一個).答案見解析本實驗通過累積法來測量周期，即測量擺球完成n次全振動的總時間t，從而求得周期，若計算時不慎將n的值記錄得偏大，則所測周期偏小，會造成g的測量值偏大.由上式可知擺球做圓錐擺運(yùn)動時，所測周期比嚴(yán)格做單擺運(yùn)動時偏小，從而造成g的測量值偏大.還有可能在實驗過程中，鐵夾處擺線出現(xiàn)了松動，使擺長的真實值比測量值偏大，從而造成g的測量值偏大.實驗時，擺球有時不一定嚴(yán)格在豎直面內(nèi)運(yùn)動，而是做圓錐擺運(yùn)動，在擺角為θ的情況下，例2在“用單擺測量重力加速度”的實驗中，由單擺做簡諧運(yùn)動的周期公式得到g＝

，只要測出多組單擺的擺長l和運(yùn)動周期T，作出T2－l圖像，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，理論上T2－l圖像是一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線.(1)某同學(xué)在家里做用單擺測量重力加速度的實驗，但沒有合適的擺球，他找到了一塊外形不規(guī)則的長條狀的大理石塊代替了擺球(如圖)，以下實驗步驟中存在錯誤或不當(dāng)?shù)牟襟E是_____(只填寫相應(yīng)的步驟前的字母即可).A.將石塊用細(xì)尼龍線系好，結(jié)點(diǎn)為N，將尼龍線的上端固定于O點(diǎn)B.用刻度尺測量ON間尼龍線的長度L作為擺長C.將石塊拉開一個大約5°的角度，然后由靜止釋放D.從石塊擺到最低點(diǎn)時開始計時，當(dāng)石塊第30次到達(dá)最低點(diǎn)時結(jié)束計時，記

錄總時間為t，由T＝

得出周期E.改變ON間尼龍線的長度再做幾次實驗，記下相應(yīng)的L和TF.求出多次實驗中測得的L和T的平均值作為計算時使用的數(shù)據(jù)，代入公式g＝

，求出重力加速度gBDF該同學(xué)以上實驗步驟中有錯誤或不當(dāng)?shù)牟襟E的是B、D、F，B步驟中擺長應(yīng)是懸點(diǎn)到大理石塊重心的距離；D步驟中第30次經(jīng)過最低點(diǎn)，則此單擺一共完成了15個全振動，所以周期為T＝

；F步驟中必須先分別求出各組L和T值對應(yīng)的g，再取所求得的各個g的平均值.(2)該同學(xué)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出的T2－L圖像如圖所示：①由圖像求出的重力加速度g＝________m/s2(取π2＝9.87).②由于圖像沒有能通過坐標(biāo)原點(diǎn)，求出的重力加速度g值與當(dāng)?shù)卣鎸嵵迪啾萠______(選填“偏大”“偏小”或“不變”)；若利用g＝

，采用公式法計算，則求出重力加速度g值與當(dāng)?shù)卣鎸嵵迪啾萠_______(選填“偏大”“偏小”或“不變”).不變偏小根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知，對于T2－L圖像來說兩種情況下圖像的斜率不變，所以測得的g值不變；經(jīng)分析可知出現(xiàn)上述圖像不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是擺長測量值偏小，考點(diǎn)二探索創(chuàng)新實驗例3

(2023·廣東深圳市模擬)某同學(xué)用圖甲所示的裝置研究單擺運(yùn)動的規(guī)律，讓擺球在豎直平面內(nèi)擺動，用力傳感器得到細(xì)線對擺球拉力F的大小隨時間t變化的圖線如圖乙所示，且從最低點(diǎn)開始為計時起點(diǎn)，由圖乙中所給的數(shù)據(jù)結(jié)合力學(xué)規(guī)律可得(1)該同學(xué)先用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑如圖丙所示，其讀數(shù)為______cm；游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為d＝1.5cm＋14×0.05mm＝1.570cm(2)由圖像得該單擺的振動周期T＝______s；2由題圖乙結(jié)合單擺運(yùn)動規(guī)律可知，該單擺的振動周期為2s；(3)擺球的質(zhì)量m＝______kg(g＝10m/s2).設(shè)最大擺角為θ，則有Fmin＝mgcosθ聯(lián)立解得m＝0.05kg.四課時精練123451.利用如圖甲所示的裝置做“用單擺測重力加速度”的實驗.(1)實驗室有如下器材可供選用：A.長約1m的細(xì)線

B.長約1m的橡皮繩C.直徑約2cm的均勻鐵球

D.直徑約5cm的均勻木球E.秒表

F.時鐘分度的游標(biāo)卡尺

H.最小刻度為毫米的米尺用了米尺后，還需要從上述器材中選擇________(填寫器材前面的字母).ACEG12345擺線的長度不能伸長，所以擺線選擇長約1m的細(xì)線，擺球選擇質(zhì)量大、體積小的球，所以選擇直徑約2cm的均勻鐵球，實驗中需要用秒表測量單擺擺動的時間，從而得出周期，實驗中需用10分度的游標(biāo)卡尺測量擺球的直徑，故選A、C、E、G.12345(2)用10分度的游標(biāo)卡尺測量小球的直徑d，測量的示數(shù)如圖乙所示，讀出小球直徑的值為________mm.游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為17mm，游標(biāo)尺讀數(shù)為×6mm＝0.6mm，則小球直徑為17.6mm.12345(3)將符合實驗要求的單擺懸掛在鐵架臺上，將其上端固定，下端自由下垂.用米尺測量擺線長度為L.小球在豎直平面內(nèi)小角度平穩(wěn)擺動后，測得小球完成n次全振動的總時間為t，請寫出重力加速度的表達(dá)式g＝___________.(用L、d、n、t表示)1234512345(4)正確操作后，根據(jù)多次測量數(shù)據(jù)計算出實驗所在處的重力加速度值，比較后發(fā)現(xiàn)：此值比北京的重力加速度值略小，則實驗所在處的地理位置與北京的主要不同點(diǎn)可能是__________________________________________________(寫出一條即可).實驗所在處比北京緯度低或海拔高(其他答案合理也可)多次測量數(shù)據(jù)計算出實驗所在處的重力加速度值比北京的重力加速度值略小，可能實驗所在處緯度低或海拔比較高.123452.在“用單擺測量重力加速度”的實驗中.(1)安裝好實驗裝置后，先用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑d，測量的示數(shù)如圖所示，則擺球直徑d＝_________cm，再測量擺線長為l，則單擺擺長L＝________(用d、l表示)；1234512345(2)擺球擺動穩(wěn)定后，當(dāng)它到達(dá)________(填“最低點(diǎn)”或“最高點(diǎn)”)時啟動停表開始計時，并記錄此后擺球再次經(jīng)過最低點(diǎn)的次數(shù)n(n＝1、2、3、…)，當(dāng)n＝60時剛好停止計時.此時的停表如圖所示，其讀數(shù)為______s，該單擺的周期為T＝______s(周期要求保留三位有效數(shù)字)；最低點(diǎn)12345擺球擺動穩(wěn)定后，當(dāng)它到達(dá)最低點(diǎn)時啟動停表開始計時，并記錄此后擺球再次經(jīng)過最低點(diǎn)的次數(shù)n(n＝1、2、3、…)，當(dāng)n＝60時剛好停止計時.此時的停表讀數(shù)為67.5s，該單擺的周期為12345(3)計算重力加速度測量值的表達(dá)式為g＝______(用T、L表示)，如果測量值小于真實值，原因可能是________；A.將擺球經(jīng)過最低點(diǎn)的次數(shù)n記少了B.計時開始時，停表啟動稍晚C.將擺線長當(dāng)成了擺長D.將擺線長和球的直徑之和當(dāng)成了擺長AC12345將擺球經(jīng)過最低點(diǎn)的次數(shù)n記少了，則計算周期T偏大，則g測量值偏小，選項A正確；計時開始時，停表啟動稍晚，則周期測量值偏小，則g測量值偏大，選項B錯誤；將擺線長當(dāng)成了擺長，則L偏小，則g測量值偏小，選項C正確；將擺線長和球的直徑之和當(dāng)成了擺長，則L偏大，則g測量值偏大，選項D錯誤.12345(4)正確測量不同擺長L及相應(yīng)的單擺周期T，并在坐標(biāo)紙上畫出T2與L的關(guān)系圖線，如圖所示.由圖線算出重力加速度的大小g＝______m/s2(保留3位有效數(shù)字，計算時π2取9.86).12345123453.(2023·廣東佛山市調(diào)研)在“用單擺測定重力加速度”的實驗中.(1)用游標(biāo)卡尺測小球的直徑d，讀數(shù)如圖所示，則小球直徑為_____mm.游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為11mm，游標(biāo)尺第五個刻度和主尺對齊，且為20分度，因此讀數(shù)為d＝11mm＋×5mm＝11.25mm12345(2)下列操作正確的是______.A.擺長應(yīng)為繩長和小球直徑之和B.測量周期時，應(yīng)從小球經(jīng)過的最高點(diǎn)開始計時C.若有直徑相同的木球和鐵球，應(yīng)選擇鐵球來進(jìn)行實驗D.為了使實驗效果明顯一些，擺球的初始擺角應(yīng)達(dá)到15°C12345擺長為繩長和小球半徑之和，A錯誤；測量周期時，在小球經(jīng)過平衡位置時即單擺最低點(diǎn)位置開始計時誤差較小，B錯誤；實驗時，相同體積下鐵球比木球質(zhì)量更大，因此選擇質(zhì)量更大的鐵球效果更好，C正確；因為單擺的擺角較小時，才能近似為簡諧運(yùn)動，因此初始擺角不宜過大，大小不超過5°，D錯誤.12345(3)測得單擺周期T與繩長l，則重力加速度g的表達(dá)式為________(用T、l、d、g等字母符號表示).12345(4)下面是小明的某次測量：當(dāng)小球穩(wěn)定擺動后，以某次經(jīng)過平衡位置時開始計時，并計數(shù)為1，此后小球每擺動到平衡位置一次，計數(shù)一次，依次計數(shù)為2、3……，當(dāng)數(shù)到100時，停止計時，測得時間為t.小明以

作為單擺周期來進(jìn)行計算.根據(jù)你的判斷，由此得到的g值將是_______的(選填“偏小”“準(zhǔn)確”或“偏大”).偏大12345故由此得到的g值偏大.123454.(1)在“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”的實驗中，兩位同學(xué)用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑的操作如圖甲、乙所示.測量方法正確的是________(選填“甲”或“乙”).乙游標(biāo)卡尺應(yīng)該用兩外測量爪對齊的地方測量，正確的是題圖乙.12345(2)實驗時，若擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動，為了將人工記錄振動次數(shù)改為自動記錄振動次數(shù)，在擺球運(yùn)動的最低點(diǎn)的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻，如圖丙