浙江省溫州市第四高中高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.根據(jù)偶函數(shù)定義可推得“函數(shù)在上是偶函數(shù)”的推理過程是（

）

A．歸納推理

B.類比推理

C.演繹推理

D.非以上答案參考答案：C略2.若，則“k>3”是“方程表示雙曲線”的(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A3.設(shè)集合I＝{1，2，3，4，5}．選擇I的兩個非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有(

)A．50種

B．49種

C．48種

D．47種參考答案：B略4.

不等式的解集是()A．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

B．[－1,1)∪[3，＋∞)C．[－1,3]

D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)參考答案：B5.已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A.(－2,－1)∪(1,2) B.(－∞,－1)∪(0,1)\C.(－∞,－2)∪(2,+∞) D.(－1,0)∪(1,+∞)參考答案：B【分析】通過圖象得到函數(shù)的單調(diào)性，從而得到導(dǎo)數(shù)在某區(qū)間的符號，通過討論的符號即可得到不等式的解集，得到答案．【詳解】由圖象，可知的解為和，函數(shù)在上增，在上減，在上增，∴在上大于0，在小于0，在大于0，當(dāng)時，解得；當(dāng)時，解得．綜上所述，不等式的解集為．故選：B．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，導(dǎo)數(shù)的運算以及其他不等式的解法，分類討論的思想的滲透，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知F1，F(xiàn)2是兩個定點，點P是以F1和F2為公共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點，并且PF1⊥PF2，e1和e2分別是上述橢圓和雙曲線的離心率，則有（）A．+=4 B．+=2C．e12+e22=4 D．e12+e22=2參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)焦距為2c，橢圓的長軸長2a，雙曲線的實軸長為2m，并表示出e1和e2，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義、勾弦定理建立方程，聯(lián)立可得m，a，c的等式，整理即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意設(shè)焦距為2c，橢圓的長軸長2a，雙曲線的實軸長為2m，則e1=，e2=，不妨令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義得，|PF1|﹣|PF2|=2m

①由橢圓的定義得，|PF1|+|PF2|=2a

②又∠F1PF2=900，故|PF1|2+|PF2|2=4c2

③①2+②2得，|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④將④代入③得，a2+m2=2c2，即，即，故選：B．7.參數(shù)方程(θ為參數(shù))所表示的圖形是(

)A、直線

B、射線

C、圓

D、半圓參考答案：C略8.制作一個面積為1m2，形狀為直角三角形的鐵架框，有下列四種長度的鐵管供選擇，較經(jīng)濟的(夠用，又耗材最少)是()A．4.6mB．4.8m

C．5mD．5.2m參考答案：C略9.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）

A．2450

B.2500

C．2550

D．2652參考答案：C10.位于坐標(biāo)原點的一個質(zhì)點P，其移動規(guī)則是：質(zhì)點每次移動一個單位，移動的方向向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是．質(zhì)點P移動5次后位于點（2，3）的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在［2000，3000）（元）月收入段應(yīng)抽出_____人．

參考答案：5012.已知直線和互相平行，則實數(shù)的值為_____參考答案：m=6或

13.設(shè)ΔABC的三邊長分別為，ΔABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝；類比這個結(jié)論可知：四面體P－ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則R＝

.參考答案：略14.已知,,若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為__________.參考答案：(0,4]15.在極坐標(biāo)系中，圓心為（2，）且過極點的圓的極坐標(biāo)方程為__________________參考答案：略16.如圖，P是雙曲線上的動點，F(xiàn)1、F2是雙曲線的焦點，M是的平分線上一點，且某同學(xué)用以下方法研究|OM|：延長交于點N，可知為等腰三角形，且M為的中點，得類似地：P是橢圓上的動點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，M是的平分線上一點，且，則|OM|的取值范圍是

．

參考答案：略17.已知點P（1，0）在圓x2+y2﹣4x+2y+5k=0的外部，則k的取值范圍是．參考答案：（，1）【考點】圓的一般方程．

【專題】計算題；直線與圓．【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征可得k＜1，再根據(jù)點在圓的外部可得k＞，綜合可得實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：∵圓x2+y2﹣4x+2y+5k=0，即（x﹣2）2+（y+1）2=5﹣5k，∴5﹣5k＞0，即k＜1．∵點P（1，0）在圓x2+y2﹣4x+2y+5k=0的外部，∴12+02﹣4+5k＞0，∴k＞．綜上可得，＜k＜1，故答案為：（，1）．【點評】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)（其中）（1）試討論函數(shù)的奇偶性.（2）當(dāng)為偶函數(shù)時，若函數(shù)，試證明：函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

參考答案：(1)函數(shù)的定義域為R關(guān)于原點對稱，……….

1分

故此時函數(shù)是偶函數(shù)……….2分

,故函數(shù)不是奇函數(shù),且易知此時故函數(shù)也不是偶函數(shù),所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)……….4分（其他合理方式解答相應(yīng)給分）（2）為偶函數(shù)，由（1）知……….5分，則……….7分=……………9分,則<0

,在上單調(diào)遞減,……….11分,則>0

<0,在上單調(diào)遞增,……….13分

19.(本題10分)（Ⅰ）已知直線與互相垂直，求其交點坐標(biāo)；（Ⅱ）求兩平行直線與間的距離.參考答案：解：(Ⅰ)

，其交點坐標(biāo);(Ⅱ)

，直線與間的距離為.略20.（本小題滿分12分）已知為橢圓：的右焦點，橢圓上任意一點到點的距離與點到直線：的距離之比為。（1）求直線方程；（2）設(shè)為橢圓的左頂點，過點的直線交橢圓于、兩點，直線、與直線分別相交于、兩點。以為直徑的圓是否恒過一定點？若是，求出定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由。參考答案：（1），設(shè)為橢圓上任意一點，依題意有?！?/p>

。將代入，并整理得。由點為橢圓上任意一點知，方程對的均成立?！?/p>

，且。解得?！?/p>

直線的方程為。

………4分（2）易知直線斜率不為0，設(shè)方程為。由，得。設(shè)，，則，。

……6分由，知方程為，點坐標(biāo)為。同理，點坐標(biāo)為。

……8分由對稱性，若定點存在，則定點在軸上。設(shè)在以為直徑的圓上。則?！?/p>

。即，，或?！?/p>

以為直徑的圓恒過軸上兩定點和。

……12分注：若只求出或證明兩定點中的一個不扣分。也可以由特殊的直線，如，得到圓與軸的交點和后，再予以證明。21.如圖，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC且EA＝AB＝2a，DC=a,

F，G，H分別是EB，AB和BC的中點。求證：（1）FG//平面AEDC；（2）平面AEDC//平面FGH（3）FD//平面ABC。參考答案：證明：（1）F，G分別是EB，AB的中點，所以FG為的中位線，所以FG//AE，，所以FG//平面AEDC；（2）G，H分別是AB和BC的中點，所以HG為的中位線，所以HG//AC，，，所以GH//平面AEDC，由（1）得FG//平面AEDC；，平面AEDC//平面FGH，（3）FG為的中位線，，，，EA//DC，所以FG//DC，F(xiàn)G=DC=a，所以四邊形FGCD為平行四邊形，所以FD//GC，，，所以FD//平面ABC略22.為增強學(xué)生體質(zhì),學(xué)校組織體育社團(tuán),某宿舍有4人積極報名參加籃球和足球社團(tuán),每人只能從兩個社團(tuán)中選擇其中一個社團(tuán),大家約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己參加哪個社團(tuán),擲出點數(shù)為5或6的人參加籃球社團(tuán),擲出點數(shù)小于5的人參加足球