第二章產(chǎn)生式系統(tǒng)

2.1產(chǎn)生式系統(tǒng)概述

2.2問題的表示

2.3控制策略分類

2.4產(chǎn)生式系統(tǒng)的類型

2.1產(chǎn)生式系統(tǒng)概述

在自然界的各種知識單元之間存在著大量的因果關(guān)系。這是前提和結(jié)論之間的關(guān)系，可用產(chǎn)生式（或稱規(guī)則）來表示。產(chǎn)生式也稱作規(guī)則，或產(chǎn)生式規(guī)則。

產(chǎn)生式（規(guī)則）：前提和結(jié)論之間的關(guān)系式。

表示形式：前提結(jié)論例：1.如果獲得學(xué)士學(xué)位就有資格考取碩士研究生

2.如果獲得學(xué)士學(xué)位成績名列前茅德育優(yōu)良就有資格推免上碩士研究生事實(shí)：無需前提條件的產(chǎn)生式，可用于表示已知的事實(shí)。表示形式：事實(shí)2.1.1產(chǎn)生式系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)

三個基本部分：綜合數(shù)據(jù)庫、產(chǎn)生式規(guī)則、控制系統(tǒng)。1、綜合數(shù)據(jù)庫是產(chǎn)生式使用的主要數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它用來表述問題狀態(tài)或有關(guān)事實(shí)，對應(yīng)于表示問題的說明式知識。2、一組產(chǎn)生式規(guī)則構(gòu)成了規(guī)則庫，每一條規(guī)則形如:if條件then行動或if前提t(yī)hen結(jié)論例如

1：if某動物有羽毛then該動物是鳥類

2：if某動物是鳥and有長脖子and有長腿and不會飛then該動物是鴕鳥（前提…結(jié)論）

3：if老虎在鐵籠中and雞在同一鐵籠中and老虎餓了then老虎吃掉這只雞（條件……行動）

3、控制系統(tǒng)是規(guī)則的解釋程序，它規(guī)定了選擇一條可用規(guī)則的原則和規(guī)則使用的方式(推理方向)，并根據(jù)綜合數(shù)據(jù)庫的信息，控制求解問題的過程。

4、產(chǎn)生式系統(tǒng)的特點(diǎn)：

相對固定的格式：均由左、右兩部分組成知識的模塊化：知識元、元知識、高階元知識；知識的模塊化使得知識庫（規(guī)則）的補(bǔ)充和修改變得非常容易。相互影響的間接性：“數(shù)據(jù)驅(qū)動”，是通過修改數(shù)據(jù)庫來間接實(shí)現(xiàn)。機(jī)器可讀性：機(jī)器識別產(chǎn)生式、語法檢查和某種程度上的語義檢查2.1.2產(chǎn)生式系統(tǒng)的基本過程

基本算法如下：過程PRODUCTION1．DATA

初始數(shù)據(jù)庫

2．UntilDATA滿足結(jié)束條件之前，do：（匹配）

3．

Begin4．在規(guī)則集中，選一條可應(yīng)用于DATA的規(guī)則R（選擇）

5．

DATAR應(yīng)用到DATA得到的結(jié)果（執(zhí)行）

6．

End上述過程是“匹配、選擇、執(zhí)行”的循環(huán)過程。

2.2問題的表示

用產(chǎn)生式系統(tǒng)求解問題，就是把一個問題的描述轉(zhuǎn)化成產(chǎn)生式系統(tǒng)的三個部分。其中問題的表示（即綜合數(shù)據(jù)庫和規(guī)則集的描述）對問題的求解有很大的影響。常用方法有兩個：狀態(tài)空間法和問題歸約法。狀態(tài)空間法：找出所求問題的各種狀態(tài)，通過對可能的狀態(tài)空間的搜索求得一個解。（PRODUCTION過程）問題歸約法：在解決一個較為復(fù)雜的問題時，我們可把問題分解為一些較為簡單的子問題，通過對各個子問題解答的搜索求得原問題的解答。（SPLIT過程）2.2.1狀態(tài)空間法

狀態(tài)空間可用三元組（S，O，G）來描述，S狀態(tài)集合。狀態(tài)是某種事實(shí)的符號或數(shù)據(jù)，任何類型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)都可以描述問題的狀態(tài)。起始狀態(tài)S0表示S的一個非空子集，它是問題的現(xiàn)狀或已知條件；目標(biāo)狀態(tài)G也是S的一個非空子集，它可以是一個或多個要達(dá)到的目標(biāo)，也可是對某些狀態(tài)性質(zhì)的描述。O是操作算子（規(guī)則）集，利用它將一個狀態(tài)轉(zhuǎn)化為另一個狀態(tài).中間狀態(tài)：求解過程中的狀態(tài)；狀態(tài)空間：所有可能的狀態(tài)集合；狀態(tài)轉(zhuǎn)換：靠規(guī)則實(shí)現(xiàn)問題求解：從S0出發(fā)，經(jīng)過一系列操作變換，達(dá)到G，即狀態(tài)空間搜索問題。狀態(tài)空間的一個解是一個有限的規(guī)則序列：，其中，即為狀態(tài)空間的一個解，解不一定唯一。2.2.2問題歸約法

問題歸約法也可用一個三元組（S0，O，P）來描述，其中：S0是初始問題，即要求解的問題；P是本原問題集，其中的每一個問題是不證明的，自然成立的；O操作算子集，通過一個操作算子把一個問題化成若干個子問題。該方法是由問題出發(fā)，運(yùn)用操作算子產(chǎn)生一些子問題，對子問題再運(yùn)用操作算子產(chǎn)生子問題的子問題，這樣一直進(jìn)行到產(chǎn)生的問題均為本原問題，則問題得解。所有問題歸約的最終目的是產(chǎn)生本原問題。問題歸約法是比狀態(tài)空間法更一般的問題求解方法，如果在歸約法中，每運(yùn)用一次操作算子，只產(chǎn)生一個子問題，則就是狀態(tài)空間法。

2.2.3舉例

圖2-1、八數(shù)碼游戲問題描述：給定一種初始布局（初始狀態(tài)）和一個目標(biāo)的布局（目標(biāo)狀態(tài)），問如何移動將牌，實(shí)現(xiàn)從初始狀態(tài)到目標(biāo)狀態(tài)的轉(zhuǎn)變。問題的解就是給出一個合理的走步序列。1．綜合數(shù)據(jù)庫：就是要選擇一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來表示將牌布局。本例中，選用二維數(shù)組來表示布局較直觀，其數(shù)組元素用表示，其中，且互不相等，這樣數(shù)組的每個具體取值矩陣就代表了一個棋局狀態(tài)。顯然，該問題有個狀態(tài)。2.規(guī)則集：移動一塊將牌（即走一步）就使?fàn)顟B(tài)發(fā)生一次轉(zhuǎn)變。有四種走法：空格左移、空格上移、空格下移、空格右移。當(dāng)然，每種走法都有條件，且可用如下4條規(guī)則來模擬：（設(shè)為數(shù)組第i行第j列的數(shù)碼元素，為空格所在的行、列數(shù)值，即），則規(guī)則1:（向左移一格）

規(guī)則2:（向上移一格）規(guī)則3:（向右移一格）規(guī)則4:（向下移一格）

3.控制策略：是從規(guī)則集中選擇規(guī)則并作用于狀態(tài)的一種廣義選取函數(shù)。確定某一策略后，就可以用算法的形式給出程序。它從初始狀態(tài)出發(fā)，通過不斷尋求滿足一定條件的問題狀態(tài)，最后到達(dá)目標(biāo)狀態(tài)。

2.3控制策略分類

對當(dāng)前的狀態(tài)，只要某一條規(guī)則作用之后能生成合法的新狀態(tài)，那么，這條規(guī)則就是可用規(guī)則。所以，產(chǎn)生式系統(tǒng)的運(yùn)行表現(xiàn)出一種搜索過程，在每一個循環(huán)中選一條規(guī)則試用，直到找到某一個序列能產(chǎn)生一個滿足結(jié)束條件的狀態(tài)為止。不同的控制策略能夠產(chǎn)生不同的解，高效率的控制策略能夠走較少的步驟達(dá)到目標(biāo)，但需要問題求解的足夠知識?？刂撇呗钥煞譃閮深悾翰豢沙坊胤绞剑↖rrevocable）和試探方式（Tentative）。1）不可撤回方式：

思想:

利用問題給出的局部知識來決定如何選取規(guī)則，不必考慮撤回已用過的規(guī)則，其優(yōu)點(diǎn)是控制簡單。例、爬山問題：人們在登山過程中，目標(biāo)是爬上峰頂，如何一步一步地向目標(biāo)前進(jìn)就是一個策略問題。通常，人們利用高度隨位置變化的函數(shù)H（P）來引導(dǎo)爬山，這是一種不可撤回方式。假設(shè)登山人當(dāng)前所處的位置為P0，如果只存在四種走法[向東（△x）、向西（-△x）、向北（△y）、向南（-△y）]，這相當(dāng)于4條規(guī)則，那么這時可以用H（P）計算一下不同方向邁出一步后高度的變化情況。即相應(yīng)地求出△z1=H（△x）-H0、△z2=H（-△x）-H0、△z3=H（△y）-H0、△z4=H（-△y）-H0，然后選擇△z變化最大的那一步攀登，到達(dá)新的位置P，然后從P開始重復(fù)這一過程直到到達(dá)山頂。

圖2-2爬山過程示意圖

爬山算法：1.開始狀態(tài)作為一個可能狀態(tài)。2.從一個可能狀態(tài)，應(yīng)用可應(yīng)用的規(guī)則集合生成所有新的可能狀態(tài)集。3.對該狀態(tài)集中每一狀態(tài)，進(jìn)行：⑴狀態(tài)測試，檢查是否為目標(biāo)，如果是，則停止。⑵計算該狀態(tài)的好壞，或者比較各狀態(tài)的好壞。4.取狀態(tài)集中最好狀態(tài)，作為下一個可能狀態(tài)。5.循環(huán)到第2步。

圖2-3爬山法的三種狀態(tài)爬山算法的缺點(diǎn)：有時到達(dá)某一狀態(tài)后，盡管它不是目標(biāo)狀態(tài)，但在測試過程中又找不到比該狀態(tài)更好的狀態(tài)。三種情況:⑴局部極大點(diǎn)（多峰時處于非主峰）：它比周圍鄰居狀態(tài)都好，但不是目標(biāo)。⑵平頂：它與全部鄰居狀態(tài)都有同一個值。⑶山脊：如果搜索方向與山脊的走向不一致，則會停留在山脊處。所以，用不可撤回方式來求解登山問題，需對測試函數(shù)進(jìn)行選擇：這個函數(shù)應(yīng)具有單極值，且這個極值對應(yīng)的狀態(tài)就是目標(biāo)。

例、以8數(shù)碼為例：用“不在位”將牌個數(shù)（當(dāng)前狀態(tài)與目標(biāo)狀態(tài)對應(yīng)位置逐一比較后有差異的將牌總個數(shù)）并取其負(fù)值作為狀態(tài)描述的函數(shù).-W（n）（n為任一狀態(tài)）因此有:初始狀態(tài)-4，目標(biāo)狀態(tài)0。爬山法選取規(guī)則的原則：選取使用規(guī)則后生成的新狀態(tài)的函數(shù)值有最大增長的規(guī)則，如沒有使函數(shù)值增長的規(guī)則，則選取使函數(shù)值不減少的規(guī)則，若這種規(guī)則也沒有，則過程停止。對初始狀態(tài)可應(yīng)用的規(guī)則有3個，比較爬山函數(shù)值后，所選取的規(guī)則為向上。爬山法搜索過程如下：有圓圈的數(shù)字為爬山函數(shù)值，圖2-4中列出了求解過程所出現(xiàn)的狀態(tài)序列。

2）試探方式

試探方式又分為兩種：回溯方式和圖搜索方式?；厮莘绞剑涸谶x擇一條規(guī)則時要建立一個回溯點(diǎn)，當(dāng)計算遇到困難，不能得到一個解時，使?fàn)顟B(tài)返回到原來的回溯點(diǎn)上，從那里改選另外一條可應(yīng)用的規(guī)則。對八數(shù)碼問題而言，在3種情況下應(yīng)考慮回溯：（1）、新生成的狀態(tài)在通向目標(biāo)的路徑上已經(jīng)出現(xiàn)過；（2）、從初始狀態(tài)開始，在搜索深度范圍所規(guī)定的規(guī)則數(shù)目達(dá)到后仍沒有找到目標(biāo)狀態(tài)；（3）、對當(dāng)前狀態(tài)，再沒有可應(yīng)用的規(guī)則。假如規(guī)定的搜索深度為6層，回溯策略應(yīng)用于八數(shù)碼游戲時的一部分搜索圖可如圖2-5所示（思考作業(yè)

)圖搜索方式:如果把問題求解過程用圖或樹的這種結(jié)構(gòu)來描述，即圖中的每一個節(jié)點(diǎn)代表問題的狀態(tài)，節(jié)點(diǎn)間的弧代表應(yīng)用的規(guī)則，那么問題的求解空間就可由圖來表示。圖搜索方式就是用某種策略選擇應(yīng)用規(guī)則，并把狀態(tài)變化過程用圖結(jié)構(gòu)記錄下來，一直到得到解為止，即從圖中搜索出含有解路徑的子圖來。圖搜索策略求解八數(shù)碼問題采用的是一種窮舉方式，對每一個狀態(tài)可應(yīng)用的所有規(guī)則都要去試，并把結(jié)果記錄下來。(圖2-6)這樣，求得一條解路徑要搜索問題的求解空間。對于狀態(tài)空間較大的問題，需要利用與問題有關(guān)的知識來引導(dǎo)規(guī)則的選擇，以便在較窄的空間內(nèi)找到問題的解。

5個城市旅行商問題的地圖如圖所示，求從A出發(fā)經(jīng)B、C、D、E再回到A的最短路徑。問題的表示：若每個城市用一個字母表示，則綜合數(shù)據(jù)庫可用一個字母組成的表或字符串來表示，如（A）表示初始狀態(tài)，（A****A）表示目標(biāo)狀態(tài)，（A**）表示訪問兩個城市后的當(dāng)前狀態(tài)。例如：旅行商問題：一個推銷員要到幾個城市去辦理業(yè)務(wù)，城市間里程數(shù)已知，問題的提法是：從某個城市出發(fā)，每個城市只允許訪問一次，最后又回到原來的城市，求一條最短距離的路徑。圖2-7旅行商問題的地圖

規(guī)則集：1）下一步走向城市A；2）下一步走向城市B；…，…5）下一步走向城市E；對當(dāng)前的狀態(tài)，只要某一條規(guī)則作用之后能生成合法的新狀態(tài)，那么這一條規(guī)則就是可應(yīng)用規(guī)則。（不重復(fù)走到同一城市，在沒有轉(zhuǎn)完所有城市時，不能走向城市A）。引導(dǎo)策略：每次走向離的最近的城市。下圖表示求解該問題時，用啟發(fā)式圖搜索控制方式生成的搜索樹。初態(tài)（A）[B、C、D、E]710613（AB）（AC）[B、D、E]（AD）（AE）5（ACD）[B、E]6107（ACDE）[B]（ACDEB）[A]（ACDEBA）目標(biāo)圖2-8用啟發(fā)式圖搜索生成的搜索樹三種控制方式有不同的特點(diǎn)：不可撤回方式相當(dāng)于沿著單獨(dú)的一條路向下延伸搜索下去；回溯方式則不保留完整的搜索樹結(jié)構(gòu)，只記住當(dāng)前工作的一條路徑，回溯就是對這條路徑進(jìn)行修正；窮舉圖搜索方式則記下完整的搜索樹。2.4產(chǎn)生式系統(tǒng)的類型

1、正向、逆向、雙向產(chǎn)生式系統(tǒng)

正向：是從初始狀態(tài)出發(fā)朝著目標(biāo)狀態(tài)的方向來使用規(guī)則，稱其為F規(guī)則。逆向：如果選取目標(biāo)描述作為初始綜合數(shù)據(jù)庫逆向進(jìn)行求解，即逆向使用規(guī)則，產(chǎn)生子目標(biāo)狀態(tài)，反方向一步一步朝著初始狀態(tài)方向求解，稱其為B規(guī)則。若以雙向搜索的方式（正向和逆向同時進(jìn)行）去求解問題，則稱為雙向產(chǎn)生式系統(tǒng)。此時，必須把狀態(tài)描述和目標(biāo)描述合并成綜合數(shù)據(jù)庫，F(xiàn)規(guī)則只適用于狀態(tài)描述部分，B規(guī)則則用于目標(biāo)描述部分。這幾種推理的效率視具體問題而定.2、可交換的產(chǎn)生式系統(tǒng)

如果一個產(chǎn)生式系統(tǒng)對任一個狀態(tài)數(shù)據(jù)庫D都具有如下3個性質(zhì)，則稱這個產(chǎn)生式系統(tǒng)是可交換的。1）可應(yīng)用于D的規(guī)則集合，對用了其中任意一條規(guī)則之后所生成的任何數(shù)據(jù)庫，這個規(guī)則集合仍然適用；2）滿足目標(biāo)條件的某個數(shù)據(jù)庫D，當(dāng)應(yīng)用任何一個可應(yīng)用于數(shù)據(jù)庫D的規(guī)則之后所生成的任何數(shù)據(jù)庫，仍然滿足目標(biāo)條件。3）若對D應(yīng)用某一規(guī)則序列之后得到一個數(shù)據(jù)庫D1（設(shè)有一對應(yīng)于DD1的一條解路），則當(dāng)改變D的可應(yīng)用規(guī)則集合中的規(guī)則次序后，仍然可求得解，即求得D1與使用滿足D的可應(yīng)用規(guī)則集合中的規(guī)則次序無關(guān)。

例如：給定一個整數(shù)集合{a，b，c}，可通過把集合中任意一對元素的乘積作為新元素添加到集合中的辦法來擴(kuò)大該整數(shù)集，要求通過若干次操作后能夠生成出所需的整數(shù)集合來。問題描述：綜合數(shù)據(jù)庫用集合表示，問題的初始狀態(tài)為{a，b，c}，目標(biāo)狀態(tài)為{a，b，c，ab，bc，ca}，初始狀態(tài)可用的規(guī)則集合為：

R1：將集合中第一個元素與第二個元素相乘，將生成的整數(shù)添加到集合。

R2：將集合中第二個元素與第三個元素相乘，將生成的整數(shù)添加到集合。

R3：將集合中第三個元素與第一個元素相乘，將生成的整數(shù)添加到集合。通過測驗(yàn)，這個產(chǎn)生式系統(tǒng)具有上述三個性質(zhì)，具有可交換性，其狀態(tài)空間圖如圖。(適用不可撤回方式?)圖2-9、整數(shù)集合生成問題的狀態(tài)空間圖

3、可分解的產(chǎn)生式系統(tǒng)

將初始數(shù)據(jù)庫分解成幾個可以獨(dú)立加以處理的分量，分別對它們進(jìn)行求解。即分別對每個分量，測試產(chǎn)生式規(guī)則可應(yīng)用的條件，然后應(yīng)用于每個分量生成出新的數(shù)據(jù)庫，如此分解、生成交替進(jìn)行下去，直到各個分量滿足某種結(jié)束條件為止。相應(yīng)地一般結(jié)束條件也應(yīng)分解為對應(yīng)于分量數(shù)據(jù)庫所使用的結(jié)束條件。能夠分解產(chǎn)生式系統(tǒng)的綜合數(shù)據(jù)庫和結(jié)束條件的產(chǎn)生式系統(tǒng)稱為可分解的產(chǎn)生式系統(tǒng)。例如：一個重寫問題的產(chǎn)生式系統(tǒng)，其初始數(shù)據(jù)庫為（C，B，Z），產(chǎn)生式規(guī)則的依據(jù)是如下的重寫規(guī)則：

R1：C（D，L）R2：C（B，M）

R3：B（M，M）R4：Z（B，B，M）結(jié)束狀態(tài)是（M，…，M）。用圖搜索方式求解這個問題時，搜索得到的部分狀態(tài)空間圖如圖2-10所示。圖2-10、重寫問題的部分搜索圖

一個可分解產(chǎn)生式系統(tǒng)，其基本過程描述如下：過程SPLIT（1）

DATA：=初始數(shù)據(jù)庫（2）

{Di}：=DATA的分解式，Di都可看成單獨(dú)的數(shù)據(jù)庫（3）

Until{Di}的所有元素都滿足結(jié)束條件之前，do：（4）

Begin（5）

從{Di}中選擇一個不滿足結(jié)束條件的D*（6）

如果D*能夠與任一條規(guī)則的前件匹配，則從{Di}中刪去D*（7）

將該條規(guī)則R應(yīng)用于D*（8）

D：=R應(yīng)用于D*的結(jié)果（并仍將其表示為分解式）（9）

在{Di}中添加D（10）endSPLIT系統(tǒng)的策略是在第5步選一個分量數(shù)據(jù)庫D*，第6步檢查是否有一個可利用的規(guī)則，如果沒有，繼續(xù)選取下一個分量；否則，在第7步應(yīng)用該規(guī)則，并用結(jié)果替代原分量。重復(fù)該過程，直到得到一個解。上圖中的兩個解分別為{R2、R3、R3、R4、R3、R3}，{R4、R2、R3、R3、R3、R3}。如果用節(jié)點(diǎn)表示綜合數(shù)據(jù)庫，有向弧組（含小段圓弧）表示復(fù)合數(shù)據(jù)庫和分解后的各分量數(shù)據(jù)庫之間具有的與關(guān)系，其余有向弧表示某個分量數(shù)據(jù)庫和應(yīng)用規(guī)則之后產(chǎn)生的新數(shù)據(jù)庫之間具有的或關(guān)系，則重寫問題的與或圖表示如圖2-11所示。在與關(guān)系表示中，后繼節(jié)點(diǎn)的集合中全部分量都處理完，本復(fù)合節(jié)點(diǎn)（數(shù)據(jù)庫）才算處理完，而在或關(guān)系表示中，后繼節(jié)點(diǎn)中只要有一個處理完畢，本節(jié)點(diǎn)就算處理完成，雙線框代表滿足結(jié)束條件的終節(jié)點(diǎn)。圖2-11重寫問題的與或圖學(xué)科前沿講座人工智能——皇帝的新腦還是人類的終結(jié)

一、關(guān)于人工智能

一、關(guān)于人工智能從數(shù)值計算文字、圖像等多媒體信息處理初步實(shí)現(xiàn)了Leibniz提出的“將人的思維機(jī)器化”的思想讓機(jī)器擁有人的心智——成為計算機(jī)專家夢寐以求的理想！1956年，M.L.Minsky，C.Shanon，J.McCarthy(人工智能之父)等在美國達(dá)德茅斯大學(xué)召開第一屆人工智能學(xué)術(shù)會議。 會上首次使用“人工智能”這一術(shù)語。 標(biāo)志著人工智能學(xué)科的誕生。一、關(guān)于人工智能1950年，W.格雷.瓦爾特，可以自己充電的“烏龜”1960年，K.M.柯爾，模擬了一個精神病療法專家電腦下棋方面，97年的“深藍(lán)”(DeepBlue)，03年的“小深”(DeepJunior)一、關(guān)于人工智能醫(yī)生：我可以為你效勞嗎病人：我不知道醫(yī)生：請告訴我一些情形病人：不醫(yī)生：請你說得仔細(xì)些病人：今天我厭煩得很醫(yī)生：你知道這是什么原因病人：是的我老了醫(yī)生：請繼續(xù)講病人：仿佛任何事情都激不起我的興致醫(yī)生：請更多地告訴我你的這種感覺病人：我也有些知道為何我會這樣感覺醫(yī)生：是嗎病人：我似乎在想有一個家醫(yī)生：什么東西使你有這樣的想法病人：它是一種挑戰(zhàn)醫(yī)生：為什么那對你是重要的二、電腦能否實(shí)現(xiàn)人的智能？機(jī)器體力電腦計算速度和準(zhǔn)確性人腦思維是否電腦能代替人腦實(shí)現(xiàn)智能？一旦能夠?qū)崿F(xiàn)，這種被認(rèn)為是特權(quán)的智能行為將受到挑戰(zhàn)。

二、電腦能否實(shí)現(xiàn)人的智能？二、電腦能否實(shí)現(xiàn)人的智能？

二、電腦能否實(shí)現(xiàn)人的智能？人真實(shí)地回答問題并試圖說服質(zhì)問者，他確實(shí)是人；電腦被編好“說謊”的程序，試圖說服質(zhì)問者它是人。三、目前人工智能兩個代表性的觀點(diǎn)：三、目前人工智能兩個代表性的觀點(diǎn)：愛因斯坦曾經(jīng)將其比喻為“與