2022年河南省駐馬店市重渠鄉(xiāng)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線上的點到直線的最短距離是（

）

A．

B．

C．

D．0參考答案：B略2.棱長都是1的三棱錐的表面積為()

A.B.C.D.參考答案：A3.給出以下一個算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B4.在等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=400，則a2+a8=（）A．40 B．80 C．160 D．320參考答案：C【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】運用等差數(shù)列的性質(zhì)，求得a5=80，即可得到所求．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=400，由a3+a7=a2+a8=2a5，可得5a5=400，a5=80，則a2+a8=160，故選：C．【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運算能力，屬于中檔題．5.已知，的取值如下表，從散點圖分析，與線性相關(guān)，且回歸方程為，則=（

）1234527812

A．

B．

C． D．參考答案：D，，點（）在直線上，故6.若圓上有且只有兩個點到直線的距離等于1，則半徑的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A略7.下列命題中，一定正確的是（）A．若，則a＞0，b＜0 B．若a＞b，b≠0，則C．若a＞b，a+c＞b+d，則c＞d D．若a＞b，c＞d，則ac＞bd參考答案：A【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】A．由a＞b，=＞0，可得ab＜0，因此a＞0＞b，即可判斷出正誤．B．b＜0時不成立．C．取a=6，b=1，c=1，d=2，即可判斷出正誤．D．取a=5，b=﹣3，c=1，d=﹣6，即可判斷出正誤．【解答】解：A．∵a＞b，=＞0，∴ab＜0，因此a＞0＞b，正確．B．b＜0時不成立．C．取a=6，b=1，c=1，d=2，滿足a＞b，a+c＞b+d，而c＜d，因此不正確．D．取a=5，b=﹣3，c=1，d=﹣6，滿足a＞b，c＞d，則ac＜bd，不正確．故選：A．8.把11化為二進制數(shù)為(

).A．1011(2)

B．11011(2)

C．10110(2)

D．0110(2)參考答案：A9.“”是“”的（

）(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件參考答案：B略10.設(shè)是直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是A.若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，，則的最大值為____________，最小值為___________.參考答案：12.（本大題12分）在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，求直線AM與CN所成角的余弦值參考答案：直線AM和CN所成角的余弦值為13.方程表示曲線C，給出以下命題：①曲線C不可能為圓；

②若1<t<4，則曲線C為橢圓；③若曲線C為雙曲線，則t<1或t>4；④若曲線C為焦點在x軸上的橢圓，則1<t<.其中真命題的序號是____________(寫出所有正確命題的序號)．參考答案：③④14.函數(shù)y=f(x)在定義域(－,3)內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如右，記y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y=,則不等式≤0的解集為

。參考答案：[－，1][2，3）15.下列命題中，正確命題的個數(shù)為

。（1）兩個復(fù)數(shù)不能比較大?。唬?），若，則；（3）若是純虛數(shù)，則實數(shù)；（4）是虛數(shù)的一個充要條件是；（5）若是兩個相等的實數(shù)，則是純虛數(shù)。參考答案：016.命題“?x∈R，x2＋2ax＋a≤0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：17.如圖6：兩個等圓外切于點C，O1A，O1B切⊙O2于A、B兩點，則∠AO1B=

。參考答案：60°略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.安順市區(qū)某“好一多”鮮牛奶店每天以每盒3元的價格從牛奶廠購進若干盒鮮牛奶，然后以每盒5元的價格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的牛奶作垃圾回收處理．（1）若牛奶店一天購進50盒鮮牛奶，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：盒，n∈N*）的函數(shù)解析式．（2）牛奶店老板記錄了100天鮮牛奶的日需求量（單位：盒），整理得下表：曰需求量48495051525354頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．（ⅰ）若牛奶店一天購進50盒鮮牛奶，X表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求X的分布列，數(shù)學(xué)期望；（ⅱ）若牛奶店計劃一天購進50盒或51盒鮮牛奶，從統(tǒng)計學(xué)角度分析，你認(rèn)為應(yīng)購進50盒還是51盒？請說明理由．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）根據(jù)利潤公式得出函數(shù)解析式；（2）（i）求出利潤的可能取值及其對應(yīng)的概率，得出分布列和數(shù)學(xué)期望；（ii）求出n=51時對應(yīng)的數(shù)學(xué)期望，根據(jù)利潤的數(shù)學(xué)期望大小得出結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)n≤50時，y=5n﹣50×3=5n﹣150，當(dāng)n＞50時，y=50×（5﹣3）=100，∴y=．（2）（i）由（1）可知n=48時，X=90，當(dāng)n=49時，X=95，當(dāng)n≥50時，X=100．∴X的可能取值有90，95，100．∴P（X=90）==，P（X=95）==，P（X=100）==，∴X的分布列為：X9095100P∴E（X）==98．（ii）由（i）知當(dāng)n=50時，E（X）=98，當(dāng)n=51時，y=，∴當(dāng)n=48時，X=87，當(dāng)n=49時，X=92，當(dāng)n=50時，X=97，當(dāng)n≥51時，X=102，∴P（X=87）=，P（X=92）=，P（X=97）==，P（X=102）=．∴E（X）=87+++=97.7．∵98＞97.7，∴每天應(yīng)購進50盒比較合理．19.（本題滿分8分）如圖，已知正方體，用向量法證明：平面.參考答案：證明：設(shè)正方體的棱長1.

（1分）∵=

，∴即

-----4分∵＝0∴

即

---6分-∵

，平面

，平面∴平面

---8分-20.在邊長為60cm的正方形鐵皮的四切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？

參考答案：解：設(shè)箱底的邊長為xcm，箱子的容積為V，則ks5uV＝x2?＝－＋30x2＝－＋60x當(dāng)＝0時，x＝40或x＝0（舍去），x＝40是函數(shù)V的唯一的極值點，也就是最大值點，當(dāng)x＝40時，V＝16000所以，當(dāng)箱底的邊長是40cm時，箱子的容積最大，最大容積是16000cm3。

略21.在等比數(shù)列中，已知，求：（1）數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列的前項和．ks5u參考答案：解：（1）由已知，，易得2，所以數(shù)列的通項公式（2）．略22.五一勞動節(jié)放假，某商場進行一次大型抽獎活動.在一個抽獎盒中放有紅、橙、黃、綠、藍、紫的小球各2個，分別對應(yīng)1分、2分、3分、4分、5分、6分.從袋中任取3個小球，按3個小球中最大得分的8倍計分，計分在20分到35分之間即為中獎.每個小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個小球中最大得分，求：（1）取出的3個小球顏色互不相同的概率；（2）隨機變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望；（3）求某人抽獎一次，中獎的概率.參考答案：（1）（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為（3）【分析】（1）設(shè)事件表示“取出的3個小球上的顏色互不相同”，利用古典概型、排列組合能求出取出的3個小球顏色互不相同的概率；（2）由題意得有可能的取值為：2，3，4，5，6，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）設(shè)事件C表示“某