浙江省溫州市橋墩中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根為a、b，又由函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零點(diǎn)就是a、b，觀察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，可得其與x軸的兩個交點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣∞，﹣1）與（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根據(jù)函數(shù)圖象變化的規(guī)律可得g（x）=aX+b的單調(diào)性即與y軸交點(diǎn)的位置，分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根為a、b；根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零點(diǎn)就是a、b，即函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；觀察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，可得其與x軸的兩個交點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣∞，﹣1）與（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函數(shù)g（x）=ax+b可得，由0＜a＜1可得其是減函數(shù)，又由b＜﹣1可得其與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)在x軸的下方；分析選項(xiàng)可得A符合這兩點(diǎn)，BCD均不滿足；故選A．2.A

B

C

D

參考答案：B3.=（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)求解即可．【解答】解：=．故選：B．4.若函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.如右圖所示，這個程序輸出的值為（

）.

.

.

.參考答案：B6.若函數(shù)=(2-3+3)x是指數(shù)函數(shù)，則（

）A

＞1且≠1

B＝1

C＝1或＝2

D＝2參考答案：D7.（5分）函數(shù)y=x2﹣4ax+1在區(qū)間[﹣2，4]上單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． （﹣∞，2] B． （﹣∞，﹣1] C． [2，+∞） D． [﹣1，+∞）參考答案：B考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)二次函數(shù)y=x2﹣4ax+1的圖象與性質(zhì)，結(jié)合題意，得出不等式2a≤﹣2，求出解集即可．解答： ∵函數(shù)y=x2﹣4ax+1的圖象是拋物線，且開口向上，對稱軸是x=2a；在對稱軸的右側(cè)，函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)；∴函數(shù)y在區(qū)間[﹣2，4]上是單調(diào)遞增函數(shù)時，2a≤﹣2，解得a≤﹣1；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣1]．故選：B．點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．8.已知是（-，+）上的增函數(shù)，那么的取值范圍是A.(1，+)

B.(-,3)

C.(1,3)

D.[，3)參考答案：D略9.已知、是第二象限的角，且，則（

）

A.

B.

C.

D.以上都不對參考答案：B10.向高為H的水瓶中注水，注滿為止。如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，那么水瓶的形狀是（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,，則

．參考答案：

12.已知x2∈{0，1，x}，則實(shí)數(shù)x的值是．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)集合元素和集合的關(guān)系確定x的值，注意元素的互異性的應(yīng)用．【解答】解：∵x2∈{1，0，x}，∴x2=1，x2=0，x2=x，由x2=1得x=±1，由x2=0，得x=0，由x2=x得x=0或x=1．綜上x=±1，或x=0．當(dāng)x=0時，集合為{1，0，0}不成立．當(dāng)x=1時，集合為{1，0，1}不成立．當(dāng)x=﹣1時，集合為{1，0，﹣1}，滿足條件．故答案是：﹣1．【點(diǎn)評】本題主要考查集合元素和集合之間的關(guān)系的應(yīng)用，注意要利用元素的互異性進(jìn)行檢驗(yàn)．13.如圖，△OPQ是邊長為2的等邊三角形，若反比例函

數(shù)的圖象過點(diǎn)P，則它的解析式是

.參考答案：略14.函數(shù)的值域是

參考答案：略15..=

參考答案：16.函數(shù)y=sin(2x﹣)的最小正周期為

．參考答案：π【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由函數(shù)解析式找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函數(shù)的最小正周期．【解答】解：函數(shù)，∵ω=2，∴T==π．故答案為：π【點(diǎn)評】此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，準(zhǔn)確找出ω的值，熟練掌握周期公式是解本題的關(guān)鍵．17.函數(shù)的兩對稱軸之間的最小距離是，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=loga在定義域D上是奇函數(shù)，(其中a>0且a≠1)．(1)求出m的值，并求出定義域D；(2)判斷f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性（不必證明）；(3)當(dāng)x?(r,a–2)時，f(x)的值的范圍恰為(1,+∞)，求a及r的值．參考答案：解：(1)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(x)=–f(x)，所以loga=loga，………2分即1–m2x2=1–x2對一切x?D都成立，以m2=1，m=±1，由于>0，所以m=–1,……………4分所以f(x)=loga，D=(–∞,–1)∪(1,+∞)……………5分(2)當(dāng)a>1時，f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減，當(dāng)0<a<1時，f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增……8分(3)因?yàn)閤?(r,a–2)，定義域D=(–∞,–1)∪(1,+∞)，1o當(dāng)r≥1時，則1≤r<a–2，即a>3，………9分所以f(x)在(r,a–2)上為減函數(shù)，值域恰為(1,+∞)，所以f(a–2)=1，即loga=loga=1，即=a，所以a=2+且r=1……12分2o當(dāng)r<1時，則(r,a–2)

(–∞,–1)，所以0<a<1因?yàn)閒(x)在(r,a–2)上為減函數(shù)，所以f(r)=1，a–2=–1，a=1(舍)………13分綜上可知，a=2+，r=1………14分19.(本小題滿分14分)已知一幾何體的三視圖如圖(甲)示，(三視圖中已經(jīng)給出各投影面頂點(diǎn)的標(biāo)記)(1)在已給出的一個面上(圖乙)，畫出該幾何體的直觀圖；(2)設(shè)點(diǎn)F、H、G分別為AC、AD、DE的中點(diǎn)，求證：FG//平面ABE；(3)求該幾何體的體積．參考答案：解：（1）該幾何體的直觀圖如圖示：

…4分（說明：畫出AC平面ABCD得2分，其余2分，其他畫法可按實(shí)際酌情給分）（2）證法一：取BA的中點(diǎn)I，連接FI、IE，∵F、I分別為AC、AB的中點(diǎn)，∴FIBC，…………5分∵BC//ED

∴FIED，又EG=ED，∴FIEG∴四邊形EGFI為平行四邊形，…………………7分∴EI//FG又∵面，面∴FG//平面ABE……9分證法二：由圖（甲）知四邊形CBED為正方形∵F、H、G分別為AC,AD,DE的中點(diǎn)∴FH//CD，HG//AE

………5分∵CD//BE，

∴FH//BE∵面，面∴面

……7分同理可得面又∵∴平面FHG//平面ABE

……8分又∵面∴FG//平面ABE

……………9分（3）由圖甲知ACCD，ACBC,∴AC平面ABCD,

即AC為四棱棱錐的高

………………10分∵底面ABCD是一個正方形，

……12分∴該幾何體的體積：

…………14分略20.已知n為正整數(shù)，數(shù)列{an}滿足an＞0，，設(shè)數(shù)列{bn}滿足（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的值；（3）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，對任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，求滿足條件的所有整數(shù)a1的值．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）由題意整理可得，=2?，再由等比數(shù)列的定義即可得證；（2）運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，可得2b2=b1+b3，解方程可得t，對t的值，檢驗(yàn)即可得到所求值；（3）由（2）可得bn=，對任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，即有8a14?n（1+n）﹣a14n2=16?，討論a1為偶數(shù)和奇數(shù)，化簡整理，即可得到所求值．【解答】（1）證明：∵數(shù)列{an}滿足an＞0，，∴=4?，∴=2?，∴數(shù)列為等比數(shù)列，其首項(xiàng)為a1，公比為2；（2）解：由（1）可得：=a1?2n﹣1，an=，=．∵數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，∴2b2=b1+b3，∴=+，解得t=4或12．t=4時，bn==，是關(guān)于n的一次函數(shù)，因此數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．t=12時，bn=，bn+1﹣bn=，不是關(guān)于n的一次函數(shù)，因此數(shù)列{bn}不是等差數(shù)列．綜上可得t=4；（3）解：由（2）得bn=，對任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，即有8a14?n（1+n）﹣a14n2=16?，化簡可得m=，當(dāng)a1=2k，k∈N*，m==nk2，對任意的n∈N*，符合題意；當(dāng)a1=2k﹣1，k∈N*，當(dāng)n=1時，m===k2﹣k+，對任意的n∈N*，不符合題意．綜上可得，當(dāng)a1=2k，k∈N*，對任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立．21.（本題9分）

函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時且。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的解析式。參考答案：略22.(本小題滿分12分)

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（