2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，則（）A． B．C． D．2．若展開式的常數(shù)項為60，則值為()A． B． C． D．3．已知的展開式中沒有項，，則的值可以是（）A．5 B．6 C．7 D．84．甲乙兩隊進行排球比賽，已知在一局比賽中甲隊獲勝的概率是23A．2027B．49C．85．某工件的三視圖如圖所示，現(xiàn)將該工件通過切削，加工成一個體積盡可能大的長方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（）（）A． B． C． D．6．若點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值為（）A． B． C． D．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值為（）A．4 B．5 C．6 D．78．設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值是（）A． B． C．0 D．19．有10名學生和2名老師共12人,從這12人選出3人參加一項實踐活動則恰有1名老師被選中的概率為（）A．922 B．716 C．910．設(shè)，則（）A． B． C． D．11．某公司從甲、乙、丙、丁四名員工中安排了一名員工出國研學.有人詢問了四名員工，甲說：“好像是乙或丙去了.”乙說：“甲、丙都沒去.”丙說：“是丁去了.”丁說：“丙說的不對.”若四名員工中只有一個人說的對，則出國研學的員工是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即先贏2局者為勝根據(jù)以往二人的比賽數(shù)據(jù)分析，甲在每局比賽中獲勝的概率為，則本次比賽中甲獲勝的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某車隊有7輛車，現(xiàn)要調(diào)出4輛按一定順序出去執(zhí)行任務(wù)．要求甲、乙兩車必須參加，且甲車要先于乙車開出有_______種不同的調(diào)度方法（填數(shù)字）．14．已知互異復(fù)數(shù)，集合，則__________．15．已知直線的一個方向向量，平面的一個法向量，若，則______．16．在的展開式中常數(shù)項為30，則實數(shù)的值是____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知曲線上的最高點為，該最高點到相鄰的最低點間曲線與軸交于一點,求函數(shù)解析式,并求函數(shù)在上的值域.18．（12分）已知橢圓的離心率為，拋物線與橢圓在第一線象限的交點為．（1）求曲線、的方程；（2）在拋物線上任取一點，在點處作拋物線的切線，若橢圓上存在兩點關(guān)于直線對稱，求點的縱坐標的取值范圍．19．（12分）在直角坐標系中，直線經(jīng)過點，其傾斜角為，以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系，設(shè)曲線C的極坐標方程為．（1）若直線與曲線C有公共點，求的取值范圍：（2）設(shè)為曲線C上任意一點，求的取值范圍．20．（12分）已知菱形所在平面，，為線段的中點,為線段上一點，且．（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值．21．（12分）某啤酒廠要將一批鮮啤酒用汽車從所在城市甲運至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，運費由廠家承擔．若廠家恰能在約定日期（×月×日）將啤酒送到，則城市乙的銷售商一次性支付給廠家40萬元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給廠家2萬；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給廠家2萬元．為保證啤酒新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運送．已知下表內(nèi)的信息：汽車行駛路線在不堵車的情況下到達城市乙所需時間（天）在堵車的情況下到達城市乙所需時間（天）堵車的概率運費（萬元）公路1142公路2231（1）記汽車選擇公路1運送啤酒時廠家獲得的毛收入為X（單位：萬元），求X的分布列和EX；（2）若，，選擇哪條公路運送啤酒廠家獲得的毛收人更多？（注：毛收入=銷售商支付給廠家的費用-運費）．22．（10分）為推行“新課堂”教學法，某化學老師分別用傳統(tǒng)教學和“新課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”．分數(shù)[50,59)[60,69)[70,79)[80,89)[90,100]甲班頻數(shù)56441乙班頻數(shù)13655（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷“成績優(yōu)良與教學方式是否有關(guān)”?甲班乙班總計成績優(yōu)良成績不優(yōu)良總計現(xiàn)從上述40人中，學校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核．在這8人中，記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．附：．臨界值表

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，進而判斷大小.【詳解】①令，則，∴在上單調(diào)遞增，∴當時，，即，故A正確．B錯誤.②令，則，令，則，當時，；當時，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，易知C，D不正確，故選A．【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.2、D【解析】

由二項式展開式的通項公式寫出第項，求出常數(shù)項的系數(shù)，列方程即可求解.【詳解】因為展開式的通項為，令，則，所以常數(shù)項為，即，所以.故選D【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，熟記二項展開式的通項即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.3、C【解析】

將條件轉(zhuǎn)化為的展開式中不含常數(shù)項，不含項，不含項，然后寫出的展開式的通項，即可分析出答案.【詳解】因為的展開式中沒有項，所以的展開式中不含常數(shù)項，不含項，不含項的展開式的通項為：所以當取時，方程無解檢驗可得故選：C【點睛】本題考查的是二項式定理的知識，在解決二項式展開式的指定項有關(guān)的問題的時候，一般先寫出展開式的通項.4、A【解析】試題分析：“甲隊獲勝”包括兩種情況，一是2:0獲勝，二是2:1獲勝.根據(jù)題意若是甲隊2:0獲勝，則比賽只有2局，其概率為(23)2=49；若是甲隊2:1獲勝，則比賽3局，其中第3考點：相互獨立事件的概率及n次獨立重復(fù)試驗.【方法點晴】本題主要考查了相互獨立事件的概率及n次獨立重復(fù)試驗，屬于中檔題.本題解答的關(guān)鍵是讀懂比賽的規(guī)則，尤其是根據(jù)“采用三局兩勝制比賽，即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束”把整個比賽所有的可能情況分成兩類，甲隊以2:0獲勝或2:1獲勝，據(jù)此分析整個比賽過程中的每一局的比賽結(jié)果，根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式及n次獨立重復(fù)試驗概率公式求得每種情況的概率再由互斥事件的概率加法公式求得答案.5、A【解析】試題分析：分析題意可知，問題等價于圓錐的內(nèi)接長方體的體積的最大值，設(shè)長方體體的長，寬，高分別為，，，長方體上底面截圓錐的截面半徑為，則，如下圖所示，圓錐的軸截面如圖所示，則可知，而長方體的體積，當且僅當，時，等號成立，此時利用率為，故選A.考點：1.圓錐的內(nèi)接長方體；2.基本不等式求最值.【名師點睛】本題主要考查立體幾何中的最值問題，與實際應(yīng)用相結(jié)合，立意新穎，屬于較難題，需要考生從實際應(yīng)用問題中提取出相應(yīng)的幾何元素，再利用基本不等式求解，解決此類問題的兩大核心思路：一是化立體問題為平面問題，結(jié)合平面幾何的相關(guān)知識求解；二是建立目標函數(shù)的數(shù)學思想，選擇合理的變量，或利用導(dǎo)數(shù)或利用基本不等式，求其最值.6、C【解析】點是曲線上任意一點,所以當曲線在點P的切線與直線平行時，點P到直線的距離的最小，直線的斜率為1，由，解得或（舍）.所以曲線與直線的切點為.點到直線的距離最小值是.選C.7、A【解析】試題分析：模擬運算：k=0,S=0,S<100成立S=0+2S=1+2S=3+2S=7+2S=15+2S=15+2S=31+2S=63+26=127,k=6+1=7,S=127<100考點：程序框圖．8、B【解析】

在平面直角坐標系內(nèi)，畫出可行解域，在可行解域內(nèi)，平行移動直線，直至當直線在縱軸上的截距最大時，求出此時所經(jīng)過點的坐標，代入目標函數(shù)中求出的最小值.【詳解】在平面直角坐標系內(nèi)，畫出可行解域，如下圖：在可行解域內(nèi)，平行移動直線，當直線經(jīng)過點時，直線在縱軸上的截距最大，點是直線和直線的交點，解得，，故本題選B.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃求目標函數(shù)最小值問題，正確畫出可行解域是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】

先求出從12人中選3人的方法數(shù)，再計算3人中有1人是老師的方法數(shù)，最后根據(jù)概率公式計算．【詳解】從12人中選3人的方法數(shù)為n=C123=220，3人中愉有∴所求概率為P=m故選A．【點睛】本題考查古典概型，解題關(guān)鍵是求出完成事件的方法數(shù)．10、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法運算得到，根據(jù)復(fù)數(shù)模長定義可求得結(jié)果.【詳解】，.故選：.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)模長的求解，涉及到復(fù)數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】

逐一假設(shè)成立，分析，可推出?！驹斀狻咳粢胰?，則甲、乙、丁都說的對，不符合題意；若丙去，則甲、丁都說的對，不符合題意；若丁去，則乙、丙都說的對，不符合題意；若甲去，則甲、乙、丙都說的不對，丁說的對，符合題意.故選A.【點睛】本題考查合情推理，屬于基礎(chǔ)題。12、D【解析】

根據(jù)題意，可知甲獲勝情況有三種：第一局勝、第二局勝，第一局勝、第二局負、第三局勝，第一局負、第二局勝、第三局勝，由互斥事件概率加法運算即可求解.【詳解】甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即先贏2局者為勝，甲在每局比賽中獲勝的概率為，則甲獲勝有以下三種情況：第一局勝、第二局勝，則甲獲勝概率為；第一局勝、第二局負、第三局勝，則甲獲勝概率為；第一局負、第二局勝、第三局勝，則甲獲勝概率為；綜上可知甲獲勝概率為，故選：D.【點睛】本題考查了互斥事件概率求法，概率加法公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先根據(jù)題意，選出滿足題意的四輛車，確定對應(yīng)的組合數(shù)，再根據(jù)題意進行排列，即可得出結(jié)果.【詳解】從某車隊調(diào)出4輛車，甲、乙兩車必須參加，則有種選法；將選出的4輛車，按照“甲車要先于乙車開出”的要求進行排序，則有種排法；因此，滿足題意的，調(diào)度方法有：種.故答案為：.【點睛】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，屬于?？碱}型.14、【解析】

根據(jù)集合相等可得或，可解出.【詳解】，①或②.，由①得（舍），由②兩邊相減得，，故答案為.【點睛】本題主要考查了集合相等，集合中元素的互異性，復(fù)數(shù)的運算，屬于中檔題.15、【解析】

由題意得出，由此可得出，解出實數(shù)、的值，由此可得出的值.【詳解】，，且，，，解得，.因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用直線與平面垂直求參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為直線的方向向量與平面法向量共線，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、2；【解析】

利用二項展開式的通項，當?shù)拇蝺鐬闀r，求得，再由展開式中常數(shù)項為30，得到關(guān)于的方程.【詳解】因為，當時，，解得：.【點睛】本題考查二項式定理中的展開式，考查基本運算求解能力，運算過程中要特別注意符號的正負問題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、，值域為【解析】

根據(jù)已知得到周期，由此求得，根據(jù)最值求得，根據(jù)函數(shù)的最高點求得，由此求得函數(shù)的解析式.由的取值范圍,求得的取值范圍，進而求得函數(shù)在給定區(qū)間上的值域.【詳解】依題意知,由最大值得.由函數(shù)最高點得，故,由，得，故.當時，，所以，即函數(shù)的值域為【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)解析式的求法，考查三角函數(shù)值域的求法，屬于中檔題.18、（1），（2）【解析】

（1）根據(jù)離心率可得，再將點分別代入兩個曲線，求得曲線方程；（2）首先設(shè)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的方程，設(shè)橢圓上關(guān)于l對稱的兩點為，，那么設(shè)直線的方程，，轉(zhuǎn)化為直線與橢圓有交點，并且的中點落在切線上的問題，最后根據(jù)，求得的范圍.【詳解】解：（1）由已知得：，所以．把代入橢圓，解得，所以，得橢圓．把代入拋物線得，所以拋物線．（2）設(shè)點，拋物線，所以，所以切線.設(shè)橢圓上關(guān)于l對稱的兩點為，.（1）當時，設(shè)直線.代入橢圓得：．，化簡得.……（*），所以MN的中點Q的橫坐標，縱坐標.要使M，N關(guān)于直線l對稱，則點Q在直線l上，即，化簡得：，代入（*）式解得.（2）當時，顯然滿足要求.綜上所述：，所以點P的縱坐標的取值范圍是.【點睛】本題考查了求曲線方程，以及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的問題，考查了轉(zhuǎn)化與化歸，以及計算能力，屬于中檔題型.19、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）將極坐標方程和參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，再利用直線與圓的位置關(guān)系進行求解；（2）利用三角換元法及三角恒等變換進行求解．試題解析：（I）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程為直線l的參數(shù)方程為將代入整理得直線l與曲線C有公共點，的取值范圍是（II）曲線C的方程可化為其參數(shù)方程為為曲線上任意一點，的取值范圍是．考點：1．極坐標方程、參數(shù)方程與普通方程的互化．20、（1）見解析；（2）．【解析】分析：（1）取的中點，連接，得，由線面平行的判定定理得平面，連接交與點,連接，得，進而得平面，再由面面平行的判定，得平面平面，進而得到平面．（2）建立空間直角坐標系，求解平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解．詳解：（1）證明：取的中點，連接∵為的中點，∴∴平面．……2分連接交與點,連接∵為的中點，∴∴平面……4分∵∴平面平面又平面∴平面．…………6分（2）如圖，建立空間直角坐標系則∴………7分設(shè)平面的法向量為則，即不放設(shè)得……8分設(shè)平面的法向量為則，即不放設(shè)得……10分則二面角的余弦值為……12分點睛：本題考查了立體幾何中的直線與平面，平面與平面平行的判定及應(yīng)用，以及二面角的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴密推理，明確角的構(gòu)成.同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.21、（1）分布列見解析，；（2）選擇公路2運送啤酒有可能讓啤酒廠獲得的毛收入更多．【解析】

（1）若汽車走公路1，不堵車時啤酒廠獲得的毛收人（萬元），堵車時啤酒廠獲得的毛收入（萬元），然后列出分布列和求出（2）當時，由（1）知（萬元），然后求出，比較二者的大小即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）若汽車走公路1，不堵車時啤酒廠獲得的毛收人（萬元），堵車時啤酒廠獲得的毛收入（萬元），所以汽車走公路1時啤酒廠獲得的毛收入X的分布列為4034∴．（2）當時，由（1）知（萬元），當時，設(shè)汽車走公路2時啤酒廠獲得的毛收入為Y，則不堵車時啤酒廠獲得的毛收入9（萬元），堵車時啤酒廠獲得的毛收入（萬元），∴汽車走公路2時啤酒廠獲得的毛收入Y的分布列為3937∴（萬元），由得選擇公路2運送啤酒有可能讓啤酒廠獲得的毛收入更多．【點睛】本題考查的是隨機變量的分布列和期望，較簡單，屬于基礎(chǔ)題；由于文字太多，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意.22、（1）在犯錯概率不超過0.05的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關(guān)”.（2）見解析【解析】

(1)根據(jù)數(shù)據(jù)對應(yīng)填寫，再根據(jù)卡方公式求，最后對照參考數(shù)