2021-2022學(xué)年河南省三門峽市靈寶聾人高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域為，且為奇函數(shù)，當時，，那么當時，的遞減區(qū)間是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知數(shù)列{an}滿足，，且，則a=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意，根據(jù)，得，，，，，，又，則，所以，故正確答案為A.

3.如圖是某賽季甲，乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲，乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)的和是（

）

(A)62

(B)63

(C)64

(D)65

參考答案：C4.（5分）已知正三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC兩兩垂直，則該三棱錐外接球的表面積為（） A． B． C． 3π D． 12π參考答案：C考點： 球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 該三棱錐外接球與以PA，PB，PC為棱長的正方體的外接球的半徑相同，正方體的體對角線長等于正方體的外接球的半徑，2R==，根據(jù)面積公式求解即可．解答： 解；∵正三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC兩兩垂直，∴該三棱錐外接球與以PA，PB，PC為棱長的正方體的外接球的半徑相同，∴正方體的體對角線長等于正方體的外接球的半徑，∴2R==，R=，∴該三棱錐外接球的表面積為4π×（）2=3π，故選：C點評： 本題考查了空間幾何體的性質(zhì)，外接球的半徑，面積的求解，屬于中檔題，關(guān)鍵是構(gòu)造幾何體的關(guān)系．5.函數(shù)y=f（x）的圖象與y軸的交點個數(shù)是（）A．至多一個 B．至少一個C．必有一個 D．一個、兩個或無烽個參考答案：A【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】由函數(shù)的定義，對任意一個x，有且只有一個y與之對應(yīng)，從而可知若x可以等于0，則有且只有一個y與之對應(yīng)．【解答】解：由函數(shù)的定義，對任意一個x，有且只有一個y與之對應(yīng)，若x可以等于0，則有且只有一個y與之對應(yīng)，故函數(shù)y=f（x）的圖象與y軸的交點個數(shù)至多有一個；故選A．6.計算的結(jié)果為

（

）

(A)-5

(B)

(C)5

(D)參考答案：B7.不等式的解集不可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，的圖象如圖所示，則不等式的解集是

（

）A．B．C．D．參考答案：C9.△ABC中，，，，則△ABC的面積等于（

）A. B. C.或 D.或參考答案：D【分析】先根據(jù)余弦定理求AC，再根據(jù)面積公式得結(jié)果.【詳解】因為，所以或2，因此△ABC的面積等于或等于，選D.【點睛】本題考查余弦定理與三角形面積公式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)，正實數(shù)滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為，則的值分別為()A.

B.

C.

D.參考答案：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則使成立的x的值是。參考答案：112.已知角的終邊上一點P的坐標為(3,4)，則的值為

．參考答案：角的終邊上的一點P的坐標為，，那么.

13.為了解某地高一年級男生的身高情況，從其中的一個學(xué)校選取容量為

60的樣本(60名男生的身高，單位：cm)，分組情況如下：分組

151.5～158.5

158.5～165.5

165.5～172.5

172.5～179.5

頻數(shù)

6

2l

頻率

0.1

則表中的

，

。參考答案：m=6

a=0.45

14.已知是遞增的數(shù)列，且對于任意都有成立，則實數(shù)的取值范圍是___________參考答案：15.若關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－2或x>－1}，則關(guān)于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集是____________．參考答案：{x|－1<x<－}【分析】觀察兩個不等式的系數(shù)間的關(guān)系，得出其根的關(guān)系，再由和的正負可得解.【詳解】由已知可得：的兩個根是和，且將方程兩邊同時除以，得，所以的兩個根是和，且解集是故得解.【點睛】本題考查一元二次方程和一元二次不等式間的關(guān)系，屬于中檔題.16.函數(shù)f（x）=的最大值為__________．參考答案：考點：函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：計算題．分析：把解析式的分母進行配方，得出分母的范圍，從而得到整個式子的范圍，最大值得出．解答：解：f（x）===，∵≥∴0＜≤，∴f（x）的最大值為，故答案為．點評：此題為求復(fù)合函數(shù)的最值，利用配方法，反比例函數(shù)或取倒數(shù)，用函數(shù)圖象一目了然17.如果且那么的終邊在第

象限。參考答案：二

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.降雨量是指水平地面單位面積上所降水的深度,現(xiàn)用上口直徑為32cm，底面直徑為24cm、深度為35cm的圓臺形水桶來測量降雨量，如果在一次降雨過程中，此桶中的雨水深度為桶深的四分之一，求此次降雨量為多少？（圓臺的體積公式為）參考答案：解:如圖,水的高度O1O2=cm，又

所以,所以水面半徑cm

故雨水的體積cm3

水桶上口的面面積cm2

每平方厘米的降雨量（cm）所以降雨量約為53mm

略19.某校高一(1)班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖.(1)求分數(shù)在[50,60)的頻數(shù)及全班人數(shù)；(2)求分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80,90)間矩形的高.參考答案：（1）2，25;（2）3,.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可求得分數(shù)在之間頻率，由莖葉圖可得分數(shù)在之間的頻數(shù)，從而可得全班人數(shù)；（2）由莖葉圖可得分數(shù)在之間的頻數(shù)，利用頻數(shù)除以組距可得矩形的高.【詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可得分數(shù)在的頻率為，由莖葉圖知分數(shù)在之間的成績?yōu)?6與58，即頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)（人）；（2）由（1）可知全班人數(shù)為25，由莖葉圖知分數(shù)在之外的共22人，所以分數(shù)在之間的頻數(shù)，頻率分布直方圖中間矩形的高為.【點睛】本題主要考查莖葉圖與頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于中檔題.直方圖的主要性質(zhì)有：（1）直方圖中各矩形的面積之和為；（2）組距與直方圖縱坐標的乘積為該組數(shù)據(jù)的頻率.20.已知函數(shù)（）的最小值為．（Ⅰ）求的表達式；（Ⅱ）當時，求的值域．參考答案：解（Ⅰ）有題意（－1≤x≤1），①

當，即時，；…2分②

當，即時，；………4分③

當，即時，．……………6分∴．…………………8分（2）當時，，設(shè)，，則，…………10分此時．∴的值域為[-1,0]．…………12分21.（12分）已知函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求f（x）在上的最值及取最值時x的值．參考答案：（Ⅰ）因為----------------------------（6分）===，所以f（x）的最小正周期．

---------------（4分）（Ⅱ）因為，由，得，所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間是．

-----------------（8分）（Ⅲ）因為，所以．所以．所以．當，即x=0時，f（x）取得最小值1．當，即時，f（x）取得最大值4．-----------------------（12分）22.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為.（Ⅰ）當時,求集合；（Ⅱ）若,求實數(shù)的取值范圍.參