2021年吉林省四平市梨樹縣榆樹臺(tái)鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列中，，則（

）、

、

、

、參考答案：A略2.已知三個(gè)函數(shù)，，的零點(diǎn)分別是，，。則（

）A.＜＜

B.

＜＜

C.＜＜

D.＜＜參考答案：B3.已知集合，則A． B．C． D．參考答案：D集合.，，

4.函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖像大致是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知為正實(shí)數(shù)，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知直線x﹣y﹣2=0，則該直線的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角．【分析】設(shè)該直線的傾斜角為α，利用斜率與傾斜角的關(guān)系k=tanα即可得出．【解答】解：設(shè)該直線的傾斜角為α，由直線x﹣y﹣2=0，變形為．∴，∵α∈[0°，180°），∴α=30°．故選：A．7.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，則△ABC外接圓的半徑為（）A. B. C.4 D.6參考答案：D【分析】根據(jù)題意，設(shè)外接圓的半徑為，由正弦定理可得，據(jù)此整理，即可得的值，由的值計(jì)算可得的值，由正弦定理計(jì)算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)外接圓的半徑為，則有，則，中，，則，即，又由，可得：，則有，即；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、兩角和的正弦公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出的值，考查計(jì)算及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。8.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足,若對(duì)任意正整數(shù),都有,則k的值為(

)A．1007

B．1008

C.1009

D．1010參考答案：C等差數(shù)列的前n項(xiàng)為，且滿足，，，所以前n項(xiàng)和為中，最大，對(duì)任意正整數(shù)n，，則，故選C.

9.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A.f(x)的周期為π B.是f(x)的一條對(duì)稱軸C.是f(x)的一個(gè)遞增區(qū)間 D.是f(x)的一個(gè)遞減區(qū)間參考答案：ABD【分析】化簡可得：，利用三角函數(shù)性質(zhì)即可判斷A,B正確，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律即可判斷C錯(cuò)誤，D正確；問題得解.【詳解】由可得：所以的周期為，所以A正確；將代入可得：此時(shí)取得最小值，所以是的一條對(duì)稱軸，所以B正確；令，則由，復(fù)合而成；當(dāng)時(shí)，，在遞增，在不單調(diào)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律可得：不是的一個(gè)遞增區(qū)間；所以C錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，在遞增，在單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律可得：在遞減，所以D正確；故選：ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及兩角和的余弦公式逆用，還考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。10.已知函數(shù)f（x）=x+2x，g（x）=x+lnx，f（x）=x+的零點(diǎn)分別為，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】將函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)的問題，利用數(shù)形結(jié)合思想求解．【詳解】解：在同一直角坐標(biāo)系中，作出圖象，如圖觀察圖象可知，函數(shù)的零點(diǎn)分別為，滿足故選：B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是奇函數(shù)，則

．參考答案：解析:12.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最大值為___________．參考答案：略13.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…﹣10123…y…105212…則當(dāng)y＜5時(shí)，x的取值范圍是____________。參考答案：0＜x＜4略14.已知函數(shù)，則f(x)=

.參考答案：3x-1

15.在數(shù)列1、3、7、15、…中，按此規(guī)律，127是該數(shù)列的第

項(xiàng)參考答案：716.等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別為，，且，則=_______參考答案：17.設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=–1,a1–a3=–3，則a4=___________．參考答案：-8設(shè)等比數(shù)列的公比為，很明顯，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和題意可得方程組：，由可得：，代入①可得，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得.【名師點(diǎn)睛】等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)該要分類討論，有時(shí)還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡化運(yùn)算過程.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=(2cos,tan(+)),=(sin(+),tan(-)),令f(x)=.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期,并寫出f(x)在［0,π］上的單調(diào)遞增區(qū)間.(2)若,且,求的值.參考答案：解:（1）f(x)=a·b=cossin(+)+tan(+)tan(-)=2cos·(sin+cos)+=2sincos+2cos2-1=sinx+cosx=sin(x+).所以f(x)的最小正周期為2π,f(x)在［0,］上單調(diào)遞增.

5分（2）由（1），，，.

10分略19.（本小題滿分12分）已知：函數(shù)（1）求函數(shù)的周期T，與單調(diào)增區(qū)間。（2）函數(shù)的圖象有幾個(gè)公共交點(diǎn)。（3）設(shè)關(guān)于的函數(shù)的最小值為，試確定滿足的的值，并對(duì)此時(shí)的值求的最小值。參考答案：1）T=

。。。。。。。1分

增區(qū)間：

。。。。。。。。。3分2）作函數(shù)的圖象，從圖象可以看出函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分3）解：整理得：令，則，對(duì)稱軸，當(dāng)，即時(shí)，是函數(shù)g(x)的遞增區(qū)間，；當(dāng)，即時(shí)，是函數(shù)的遞減區(qū)間，得，與矛盾；當(dāng)，即時(shí)，，得或，舍，此時(shí)。

。。。。。。。。。。12分20.（9分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是PB,PC的中點(diǎn).(Ⅰ)證明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求四棱錐E-ABCD的體積V；(Ⅲ)求二面角E-AD-C的大小.參考答案：(Ⅰ)∵E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)∴EF∥BC

……1分∵BC∥AD∴EF∥AD

……2分∵AD平面PAD,EF平面PAD∴EF∥平面PAD

……3分(Ⅱ)(法1)∵AP=AB,BP=2,AP⊥平面ABCD

∴AB=AP=

……4分∵S矩形ABCD=AB·BC=2

∴VP-ABCD=S矩形ABCD·PA=

…………5分

∴V=VP-ABCD=

……6分(Ⅱ)(法2)連接EA,EC,ED,過E作EG∥PA交AB于點(diǎn)G則EG⊥平面ABCD,且EG=PA………4分∵AP=AB,PAB=90°,BP=2∴AP=AB=,EG=

………5分∵S矩形ABCD=AB·BC=2∴V=S矩形ABCD·EG=

…6分(Ⅲ)∵PA⊥平面ABCD∴AD⊥PA

∵ABCD是矩形∴AD⊥AB

∵AP∩AB=A

∴AD⊥平面ABP

∵AE平面ABP

∴AD⊥AE

∴∠BAE為所求二面角的平面角……8分

∵△ABP是等腰直角三角形，E是PB中點(diǎn)

∴所求二面角為45°………………9分21.（本小題滿分14分）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，為單位圓在第一象限內(nèi)圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，，設(shè)，過作直線，并交直線于點(diǎn)．（Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo)(用表示)；（Ⅱ）判斷能否為？若能，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說明理由．(Ⅲ)試求的面積的最大值，并求出相應(yīng)值．參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)三角函數(shù)的定義，可知，…………1分因?yàn)椋?，因?yàn)樵谥本€上，所以，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．…………3分（Ⅱ）不可能為．…………4分，理由如下：若，