2022-2023學(xué)年河南省安陽(yáng)市敦煌藝文高級(jí)美術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在點(diǎn)處的切線方程為(

)A. B.

C.

D.參考答案：C2.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①

②

③④其中為真命題的是（

）A.①④

B.②③

C.①③

D.②④參考答案：C略3.離心率為的橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)、短軸的端點(diǎn)、焦點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離依次構(gòu)成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)，如果，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）A．2

B.4

C.6

D.8參考答案：D5.隨機(jī)在圓內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)剛好落在不等式組圍成的區(qū)域內(nèi)的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知a＞0且a≠1，f(x)＝x2－ax，當(dāng)x∈（－1，1）時(shí)均有f(x)＜，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.

B.

C. D.參考答案：C7.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：C8.已知實(shí)數(shù)滿足：，則的最小值為（

）A．6

B．4

C．

D．參考答案：C考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題．9.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)在半徑為5的球O的球面上，且，則棱錐O-ABCD的側(cè)面積為（

）A． B．44 C．20 D．46參考答案：B10.“x≠0”是x>0的

（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足，則=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知畫出圖形，結(jié)合向量的加法與減法法則把用表示，展開后代值得答案．【解答】解：如圖，∵，∴=，又D為AC中點(diǎn)，∴，則===．故答案為：﹣2．12.已知?jiǎng)t的最小值是

參考答案：4略13.如圖，設(shè)是正方形外一點(diǎn)，且平面，其它線面垂直還有

個(gè)；若，則直線與平面所成角的大小為

．

參考答案：4

14.已知點(diǎn)和圓上的動(dòng)點(diǎn)P，則的取值范圍是

.參考答案：15.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為；參考答案：416..函數(shù)的極大值為________.參考答案：e【分析】求得函數(shù)的定義域，再對(duì)其求導(dǎo)，令，解得駐點(diǎn)，說(shuō)明單調(diào)性，即可找到并求得極大值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，其定義域?yàn)榍笃淝髮?dǎo)令，得所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減所以時(shí)，由極大值故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值，其過(guò)程優(yōu)先確定定義域，求導(dǎo)并令導(dǎo)函數(shù)等于零得到駐點(diǎn)，分析駐點(diǎn)左右單調(diào)性，進(jìn)而求得極值，屬于較難題.17.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)為．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后利用共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【解答】解：∵z==，∴．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè),函數(shù)，若的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍（10分）參考答案：（1）當(dāng)時(shí)滿足條件；---------------------------------------------2分（2）當(dāng)時(shí)，解得；------------=----------------------3分（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，，解得，------------3分綜上--------------------------------------------------------------2分19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Tn，并滿足.（1）求；（2）證明：數(shù)列為等差數(shù)列.參考答案：（1）

（2）猜測(cè)：，并用數(shù)學(xué)歸納法證明（略），結(jié)論成立?；颍?0.如圖，在五棱錐中，底面,SC=,（Ⅰ））證明⊥平面；（Ⅱ求與面所成的角的正弦值；

參考答案：略21.如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高時(shí)，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)與．測(cè)得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30米，并在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°,求塔AB的高．

參考答案：解：在△BCD中，∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30，則∠CBD＝135°，由正弦定理得，（米）……5分在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，（米）答：塔AB的高為米．……………10分略22.已知數(shù)列是等差數(shù)列，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)（其中，且），記是數(shù)列的前項(xiàng)和.試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.參考答案：解：(1)．設(shè)數(shù)列的公差為d，由題意得解得

所以.ks5u

(2)．由，,知Sn=loga（1+1）+loga（1+）+…+loga（1+）=loga[（1+1）（1+）……（1+）]，

==要比較與的大小，先比較（1+1）（1+）……（1+）與取n=1有（1+1）>，

取n=2有（1+1）（1+）>，

………,由此推測(cè)（1+1）（1+）……（1+）>.

①若①式成立，則由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可斷定：當(dāng)時(shí)，>；當(dāng)時(shí)，<下面用數(shù)學(xué)歸納法證明①式.（?。┊?dāng)n=1時(shí)已驗(yàn)證①式成立.（ⅱ）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1）時(shí)，①式成立，即（1+1）（