2021-2022學(xué)年北京云崗職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，則（

）。A..

B.

C.

D.參考答案：A略2.焦點(diǎn)是，且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由已知，雙曲線焦點(diǎn)在軸上，且為等軸雙曲線，故選D.考點(diǎn)：雙曲線幾何性質(zhì)．3.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，并且，若對(duì)恒成立，則正整數(shù)k構(gòu)成集合為A．

B．

C．

D．參考答案：C4.若＝1－i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為

（

）A．0

B．1

C．2

D．－2參考答案：C5.等差數(shù)列{an}中，a2=2008，a2008=a2004－16，則其前n項(xiàng)和Sn取最大值時(shí)n等于（

）

A．503

B．504

C．503或504

D．504或505參考答案：答案：C6.閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出i的值為(

)

A.

3

B.4

C.

5

D.6參考答案：B略7.定義在R上的函數(shù)，對(duì)都有，則下列命題正確的是（

）A．是偶函數(shù)

B．是奇函數(shù)

C．是偶函數(shù)

D．是奇函數(shù)參考答案：D8.如果復(fù)數(shù)(其中)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則＝(

)

A． B． C． D．1參考答案：B略9.“a≤2”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】J2：圓的一般方程．【分析】方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓，則4+4﹣4a＞0，可得a＜2，即可得出結(jié)論．【解答】解：方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓，則4+4﹣4a＞0，∴a＜2，∵“a≤2”是a＜2的必要不充分條件，∴“a≤2”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓”的必要不充分條件，故選B．10.在等腰三角形中，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入a=1,b=2,則輸出的a的值為_(kāi)___9___參考答案：4a=a+b+b+b……=1+2+2+2+2=9.12.給定平面上四點(diǎn)O，A，B，C滿足OA=4，OB=2，OC=2，=2，則△ABC面積的最大值為． 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；方程思想；向量法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】先利用向量的數(shù)量積公式，求出∠BOC=60°，利用余弦定理求出BC，由等面積可得O到BC的距離，即可求出△ABC面積的最大值． 【解答】解：：∵OB=2，OC=2，=2， ∴cos∠BOC=，則∠BOC=60°， ∴BC=， 設(shè)O到BC的距離為h，則由等面積可得×2h=， ∴h=2×， ∴△ABC面積的最大值為×2×（）=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，求出BC，O到BC的距離是關(guān)鍵，是中檔題． 13.如圖，中，在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心在邊上，半圓與分別相切于點(diǎn)，與交于點(diǎn)），求圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

參考答案：解：設(shè)半圓的半徑為r，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，

，連接OM，則OM⊥AB，設(shè)OM=r，則OB=2r，因?yàn)锽C=OC+OB，所以BC=3r，即

．AC=BC?tan30°=1．陰影部分繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體為底面半徑AC=1，高的圓錐中間挖掉一個(gè)半徑的球．所以，V=V圓錐-V球=．

14.已知樣本，，，，的平均數(shù)為1，方差為2，則，，，，的平均數(shù)和方差分別是________.參考答案：4,2【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的性質(zhì)直接求解即可.【詳解】由平均數(shù)的性質(zhì)知：每個(gè)數(shù)加上同一個(gè)數(shù)，平均數(shù)也加上同一個(gè)數(shù)

由方差的性質(zhì)知：每個(gè)數(shù)加上同一個(gè)數(shù)，方差不變

本題正確結(jié)果：，【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和方差的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15.已知圓C：x2+y2﹣2ax+2ay+2a2+2a﹣1=0與直線l：x﹣y﹣1=0有公共點(diǎn)，則a的取值范圍為

．參考答案：[﹣，）考點(diǎn)：圓的一般方程．專題：直線與圓．分析：若圓C：x2+y2﹣2ax+2ay+2a2+2a﹣1=0與直線l：x﹣y﹣1=0有公共點(diǎn)，則，解得a的取值范圍．解答： 解：圓C：x2+y2﹣2ax+2ay+2a2+2a﹣1=0的圓心坐標(biāo)為（a，﹣a），半徑r=，若圓C：x2+y2﹣2ax+2ay+2a2+2a﹣1=0與直線l：x﹣y﹣1=0有公共點(diǎn)，則，解得：a∈[﹣，），故答案為：[﹣，）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，圓的一般式方程，解答時(shí)易忽略1﹣2a＞0，而造成錯(cuò)解．16.在三棱錐P－ABC中，任取兩條棱，則這兩條棱異面的概率是＿＿＿＿參考答案：三棱錐中兩條相對(duì)的棱所在是直線是異面直線，共有3對(duì)，從6條棱中任取兩條，利用列舉法可知有15種取法，∴取到兩條棱異面的概率是．17.某時(shí)段內(nèi)共有100輛汽車經(jīng)過(guò)某一雷達(dá)測(cè)速區(qū)域，將測(cè)得的汽車時(shí)速繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．根據(jù)圖形推斷，該時(shí)段時(shí)速超過(guò)50km/h的汽車輛數(shù)為

．參考答案：77三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知三點(diǎn)，，，則________.參考答案：5【分析】由向量運(yùn)算可知，根據(jù)模長(zhǎng)的定義可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：本題正確結(jié)果：5【點(diǎn)睛】本題考查向量模長(zhǎng)的運(yùn)算，涉及到向量的坐標(biāo)運(yùn)算問(wèn)題.19.（本小題滿分12分）六安市某棚戶區(qū)改造，四邊形ABPC為擬定拆遷的棚戶區(qū)，測(cè)得,AC=4千米，AB=2千米，工程規(guī)劃用地近似為圖中四邊形ABPC的外接圓內(nèi)部區(qū)域.（Ⅰ）求四邊形ABPC的外接圓半徑R；（Ⅱ）求該棚戶區(qū)即四邊形ABPC的面積的最大值.

參考答案：（Ⅰ）由題得：在

-------3分

-------5分所以

-------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，由余弦定理得：

即

------8分所以

------9分而----10分故

------11分答：四邊形的面積的最大值為

------12分20.（本小題滿分12分）2015年我國(guó)將加快階梯水價(jià)推行，原則是“?；尽⒔C(jī)制、促節(jié)約”，其中“?；尽笔侵副ＷC至少80%的居民用戶用水價(jià)格不變．為響應(yīng)國(guó)家政策，制定合理的階梯用水價(jià)格，某城市采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法分別從郊區(qū)和城區(qū)抽取5戶和20戶居民的年人均用水量進(jìn)行調(diào)研，抽取的數(shù)據(jù)的莖葉圖如下（單位：噸）：

（Ⅰ）在郊區(qū)的這5戶居民中隨機(jī)抽取2戶，求其年人均用水量都不超過(guò)30噸的概率；（Ⅱ）設(shè)該城市郊區(qū)和城區(qū)的居民戶數(shù)比為，現(xiàn)將年人均

用水量不超過(guò)30噸的用戶定義為第一階梯用戶，并保證這一梯次的居民用戶用水價(jià)格保持不變．試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，分析此方案是否符合國(guó)家“保基本”政策．參考答案：(I)(II)符合【知識(shí)點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)與概率I2

K1解：（Ⅰ）從5戶郊區(qū)居民用戶中隨機(jī)抽取2戶，其年人均用水量構(gòu)成的所有基本事件是：

（19,25），（19,28），（19,32），（19,34），（25,28），（25,32），（25,34），（28,32），（28,34），（32,34）共10個(gè).其中年人均用水量都不超過(guò)30噸的基本事件是:（19,25），（19,28），（25,28）共3個(gè)．設(shè)“從5戶郊區(qū)居民用戶中隨機(jī)抽取2戶，其年人均用水量都不超過(guò)30噸”的事件為，則所求的概．（Ⅱ）設(shè)該城市郊區(qū)的居民用戶數(shù)為，則其城區(qū)的居民用戶數(shù)為．依題意，該城市年人均用水量不超過(guò)30噸的居民用戶的百分率為：

．故此方案符合國(guó)家“保基本”政策．

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可求出總的基本結(jié)果數(shù)，再求出不超過(guò)30噸的基本結(jié)果數(shù)，即可求出概率，根據(jù)用戶的百分比可知方案符合國(guó)家政策.21.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)滿足.（1）求拋物線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)(－1,0)的直線交拋物線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程.參考答案：（1）由條件易知在拋物線上，，故，即拋物線的方程為；（2）易知直線斜率必存在，設(shè)，，，①，聯(lián)立得即，由得，且②，③，由①②③得，即直線.22.某種商品原來(lái)每件售價(jià)為25元，年銷售量8萬(wàn)件．（Ⅰ）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收人不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？（Ⅱ）為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營(yíng)銷策略改革，并提高定價(jià)到x元．公司擬投入（x2﹣600）萬(wàn)元作為技改費(fèi)用，投入50萬(wàn)元作為固定宣傳費(fèi)用，投入x萬(wàn)元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用．試問(wèn)：當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到多少萬(wàn)件時(shí)，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時(shí)商品的每件定價(jià)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】（Ⅰ）設(shè)每件定價(jià)為x元，則提高價(jià)格后的銷售量為，根據(jù)銷售的總收人不低于原收入，建立不等式，解不等式可得每件最高定價(jià)；（Ⅱ）依題意，x＞25時(shí)，不等式有解，等價(jià)于x＞25時(shí)，有解，利用基本不等式，我們可以求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)每件定價(jià)為x元，則提高價(jià)格后的銷售量為，根據(jù)銷售的總收人不低于原收入，有，（3分）整理得x2﹣65x+1000≤0，解得25≤x≤40．∴要使