2022年山西省忻州市陽明堡鎮(zhèn)堡內中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關于的不等式的解集是

（

）A、

B、C、

D、參考答案：B略2.“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦點在y軸上的橢圓”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C略3.若某多面體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此多面體的體積是（

）cm3A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：B4.將三顆骰子各擲一次，設事件A=“三個點數(shù)都不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個6點”，則概率等于

（

）

A、

B、

C、

D、

參考答案：A5.已知圓C1：f（x，y）=0，圓C2：g（x，y）=0，若存在兩點A（x1，y1），B（x2，y2）滿足f（x1，y1）＜0，f（x2，y2）＞0，g（x1，y1）＜0，g（x2，y2）＜0，則C1與C2的位置關系為（）A．相交 B．相離C．相交或C1在C2內 D．相交或C2在C1內參考答案：C6.下列四個命題中的真命題為（） A．?x0∈R，使得sinx0﹣cosx0=﹣1.5 B．?x∈R，總有x2﹣2x﹣3≥0 C．?x∈R，?y∈R，y2＜x D．?x0∈R，?y∈R，yx0=y 參考答案：D【考點】全稱命題；特稱命題． 【專題】轉化思想；綜合法；簡易邏輯． 【分析】根據(jù)和差角公式，結合正弦型函數(shù)的性質，可得sinx+cosx，進而判斷出A的真假；令x=0，可判斷B答案和C答案的真假，令x=1可判斷D答案的真假． 【解答】解：∵sinx﹣cosx=sin（x﹣）＞﹣＞﹣1.5，故A錯誤； 當x=0時，x2﹣2x﹣3=﹣3＜0，故B錯誤； 當x=0時，y2＜x恒不成立，故C錯誤； 當x=1時，?y∈R，yx=y，故D正確； 故選：D． 【點評】本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，全稱命題，特稱命題，其中熟練掌握全稱命題和特稱命題真假判斷的方法，是解答本題的關鍵． 7.若，則是的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．即不充分又不必要條件參考答案：D8.下列命題為真命題的是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A9.已知一幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖由一個直角三角形與一個半圓組成，則該幾何體的體積為（）A．6π+12 B．6π+24 C．12π+12 D．24π+12參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知幾何體為半圓柱與直三棱柱的組合體，利用體積公式，即可得出結論．【解答】解：由三視圖可知幾何體為半圓柱與直三棱柱的組合體，V==6π+12，故選A．10.函數(shù)

是

(

)A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.非奇非偶函數(shù)

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x3﹣12x+8在區(qū)間[﹣3，3]上的最大值與最小值分別為M，m，則M﹣m=．參考答案：32【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先對函數(shù)f（x）進行求導，令導函數(shù)等于0求出x，然后根據(jù)導函數(shù)的正負判斷函數(shù)f（x）的單調性，列出在區(qū)間[﹣3，3]上f（x）的單調性、導函數(shù)f'（x）的正負的表格，從而可確定最值得到答案．【解答】解：令f′（x）=3x2﹣12=0，得x=﹣2或x=2，列表得：x﹣3（﹣3，﹣2）﹣2（﹣2，2）2（2，3）3f′（x）

+0﹣0+

f（x）17極值24極值﹣8﹣1可知M=24，m=﹣8，∴M﹣m=32．故答案為：3212.已知x＞3，則+x的最小值為．參考答案：7【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】本題可以通過配湊法將原式化成積為定值的形式，再用基本不等式求出原式的最小值，即本題答案．【解答】解：∵x＞3，∴x﹣3＞0．∴+x=≥．當且僅當x=5時取最值．故答案為：7．【點評】本題考查了基本不等式，注意不等式使用的條件．本題難度適中，屬于中檔題．13.用長為18cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，則該長方體的長、寬、高各為

時，其體積最大.參考答案：長為2m，高為1.5m.略14.若在函數(shù)且的圖象上存在不同兩點，且關于原點對稱，則的取值范圍是

．參考答案：且15.是定義在上的奇函數(shù)且滿足，當時，則參考答案：16.某籃球運動員在三分線投球的命中率是，他投球10次，恰好投進3個球的概率為________．(用數(shù)值作答)參考答案：略17.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知經(jīng)過原點的直線與橢圓C：交于A，B兩點，點P為橢圓上不同于A、B的一點，直線PA、PB的斜率均存在，且直線PA、PB的斜率之積為.（1）求橢圓C的離心率；（2）若，設F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，斜率為k的直線l經(jīng)過橢圓的右焦點，且與橢圓交于M、N兩點，若點F1在以為直徑的圓內部，求k的取值范圍.參考答案：（1）設則，，∵點三點均在橢圓上，∴，，∴作差得，∴，∴.（2）∵，，∴，，設，，直線的方程為，記，，聯(lián)立得，，∴，，當點在以為直徑的圓內部時，，∴，得，解得.

19.已知A、B是橢圓的左、右頂點，橢圓上異于A、B的兩點C、D和x軸上一點P，滿足.(1)設△ADP、△ACP、△BCP、△BDP的面積分別為S1、S2、S3、S4，求證：S1S3=S2S4；(2)設P點的橫坐標為x0，求x0的取值范圍.參考答案：(1)由知：，即，所以，故C、D、P三點共線，且C、D在P點的兩側，所以，即S1S3=S2S4；(2)由(Ⅰ)知，C、D、P三點共線，且C、D在P點的兩側，且C、D異于A、B的兩點，故－2<x0<2，且直線CD不平行于x軸，可設直線CD的方程為：x=my+x0由得：(3m2+4)y2+6mx0y+3－12=0當－2<x0<2時，顯然直線與橢圓有兩個交點，設C(x1,y1)，D(x2,y2)故：y1+y2=，y1y2=，又，故y2=－2y1，聯(lián)立三式，消去y1、y2得：化簡得：(27－12)m2=4(4－)，因為－2<x0<2，m2>0，故27－12>0，所以x0>或x0<－，綜上知x0的取值范圍是(－2，－)∪(，2).略20.設直線的方程為，根據(jù)下列條件分別確定m的值．(1)在x軸上的截距是；(2)的斜率是．參考答案：解(1)由題意可得由①可得m≠－1，m≠3．由②得m＝3或m＝－．∴m＝－．(2)由題意得由③得：m≠－1，m≠，由④得：m＝－1或m＝－2．∴m＝－2．略21.參考答案：證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.

又

∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.

∵