2022-2023學年湖南省岳陽市汨羅市弼時鎮(zhèn)弼時中學高三數學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.中國古代數學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳疼減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還．”其大意為：“有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起腳疼每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，請問第二天走了？”根據此規(guī)律，求后3天一共走多少里（）A．156里 B．84里 C．66里 D．42里參考答案：D【考點】數列的應用．【分析】由題意可得：此人每天所走的路形成等比數列{an}，其中q=，S6=378．利用等比數列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解：由題意可得：此人每天所走的路形成等比數列{an}，其中q=，S6=378．則=378，解得a1=192．后3天一共走了a4+a5+a6==192××=42．故選：D．2.根據右邊的程序框圖，輸出的結果是

（

）

A．15

B．16

C．24

D．25參考答案：B略3.已知函數f（x）=loga（x+4）﹣1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點A，若直線（m，n＞0）也經過點A，則3m+n的最小值為（）A．16 B．8 C．12 D．14參考答案：B【考點】4N：對數函數的圖象與性質．【分析】求出函數f（x）的圖象恒過定點A的坐標，利用基本不等式的性質即可求解3m+n的最小值．【解答】解：由題意，函數f（x）=loga（x+4）﹣1（a＞0且a≠1），令x+4=1，可得x=﹣3，帶入可得y=﹣1∴圖象恒過定點A（﹣3，﹣1）．∵直線（m，n＞0）也經過點A，∴，即．那么：3m+n=（3m+n）（）=≥2+5=8．（當且僅當n=m=2時，取等號）∴3m+n的最小值為8．故選B．4.已知函數，則它的圖象大致為（）參考答案：B5.設若，則的最小值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知集合，，則

參考答案：A7.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且＝(b－c，cosC)，＝(a，cosA)，//則cosA的值等于（）A．

B．－

C．

D．－參考答案：C8.已知變量x、y，滿足的最大值為

A．1

B． C．2

D．3參考答案：9.若向量滿足條件3與共線，則x的值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4參考答案：B【考點】平面向量的坐標運算．【分析】先利用平面向量運算法則求出，再由向量共線的條件能求出x．【解答】解：∵向量，∴3=（﹣6，0）+（2，1）=（﹣4，1），∵3與共線，∴﹣=，解得x=﹣4．故選：B．【點評】本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意平面向量運算法則的合理運用．10.設a=log85，b=log43，c=（）2，則a，b，c的大小關系是（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b參考答案：A【考點】對數值大小的比較．【分析】利用對數函數、指數函數的單調性直接求解．【解答】解：∵a=log85=log6425＜b=log43=log6427，a=log85=＞c=（）2=，∴b＞a＞c．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是函數的導函數，實數滿足，則的值為

▲

．參考答案：

12.若中心在原點、焦點在坐標軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為

；參考答案：或13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的結果為

．參考答案：3014.在中，內角的對邊分別為，已知，且，則的面積是___________.參考答案：15.實數，,，a,b,c從小到大排列為

參考答案：16.在等比數列中,若公比,且前3項之和等于21,則該數列的通項公式

．

參考答案：

17.已知等差數列，滿足，則此數列的前項的和

參考答案：35略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集為R，求m的取值范圍.參考答案：（1）由已知得①；②；③；∵，∴不等式的解集為.（Ⅱ）不等式解集為恒成立，設，則①當時，；②當時，；③當時，.∴.∵恒成立，由，得.∴的取值范圍是.19.(12分)已知雙曲線C：（a>0，b>0），其中一個焦點為F（2，0），且F到一條漸近線的距離為．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)已知直線與雙曲線C交于不同的兩點A、B，且線段AB的中點在拋物線上，求m的值．參考答案：解：(1)由題意

···················································································4分解得：a=1，c=，∴b2=3方程為：

·················································································6分

(2)設A（x1，y1），B（x2，y2），設中點為M有，得：，即：·······8分由，得：M（0，0）或（，）·······································10分從而m=0或

····················································································12分略20.某地區(qū)地理環(huán)境偏僻，嚴重制約經濟發(fā)展，影響了某種土特產品銷售。該地區(qū)政府每投資x萬元，所獲利潤為萬元.為順應開發(fā)大西北的宏偉決策，該地區(qū)政府在制訂經濟發(fā)展十年規(guī)劃時，擬開發(fā)此種土特產品，而開發(fā)前后用于該項目投資的專項財政撥款每年都是60萬元.若開發(fā)該產品，必須在前5年中，每年從60萬元?？钪心贸?0萬元投資修通一條公路，且5年可以修通.公路修通后該土特產品銷售渠道拓寬，每投資x萬元，可獲利潤萬元.問從該土特產十年的投資總利潤（未用來投資的專項財政撥款視為利潤）來看，該項目有無開發(fā)價值？請詳細說明理由.參考答案：解析：該項目有開發(fā)的價值.

（1）若不開發(fā)該產品：

因為政府每投資x萬元，所獲利潤為萬元，投資結余萬元，故可設每年的總利潤為

萬元

故十年總利潤為2220萬元.

（2）若開發(fā)該產品前五年每年所獲最大利潤為萬元，后五年可設每年總利潤為

，萬元故十年總利潤為所以從該土特產十年的投資總利潤來看，該項目具有開發(fā)價值.略21.已知數列的前項和滿足.（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和.參考答案：（1）當時，，所以；當時，，則，即.又因為，所以數列是以1為首項，3為公比的等比數列，所以.（2）由（1）得，所以，①，②②①，得，所以.22.[選修4-5：不等式選講]．已知a＞0，b＞0，函數f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值為1．（1）求證：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求實數t的最大值．參考答案：【考點】函數恒成立問題；絕對值不等式的解法．【分析】（1）法一：根據絕對值的性質求出f（x）的最小值，得到x=時取等號，證明結論即可；法二：根據f（x）的分段函數的形式，求出f（x）的最小值，證明即可；（2）法一，二：問題轉化為≥t恒成立，根據基本不等式的性質求出的最小值，從而求出t的范圍即可；法三：根據二次函數的性質判斷即可．【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=|x+a|+|x﹣|+|x﹣|，∵|x+a|+|x﹣|≥|（x+a）﹣（x﹣）|=a+且|x﹣|≥0，∴f（x）≥a+，當x=時取等號，即f（x）的最小值為a+，∴a+=1，2a+b=2；法二：∵﹣a＜，∴f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=，顯然f（x）在（﹣∞，]上單調遞減，f（x）在[，+∞）上單調遞增，∴f（x）的最小值為f（）=a+，∴a+=1，2a+b=2．（2）方法一：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒