上海市市北職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，a2=1，a4=5，則{an}的前5項(xiàng)和S5=(

) A．7 B．15 C．20 D．25參考答案：B考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)，可得a2+a4=a1+a5=6，再利用等差數(shù)列的求和公式，即可得到結(jié)論．解答： 解：∵等差數(shù)列{an}中，a2=1，a4=5，∴a2+a4=a1+a5=6，∴S5=（a1+a5）=故選B．點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的求和公式，熟練運(yùn)用性質(zhì)是關(guān)鍵．2.函數(shù)f（x）=，則y=f（1﹣x）的圖象是（）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)解析式化簡y=f（1﹣x），由指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合選項(xiàng)即可選出答案．【解答】解：由題意得，f（x）=，則y=f（1﹣x）==，所以當(dāng)x=0時，y=3，且在[0，+∞）是減函數(shù)，在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，根據(jù)A、B、C、D選項(xiàng)中的圖象，只有C的圖象符合條件，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的圖象，以及指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．3.已知a=sin，b=cos，c=tan，則（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜b＜c參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)線．【分析】因?yàn)椋迹?，所以cos＜sin，tan＞1，即可得出結(jié)論．【解答】解：因?yàn)椋迹?，所以cos＜sin，tan＞1，所以b＜a＜c．故選A．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)值的大小比較，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．4.已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，是公差為的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為和，且，且和都是正整數(shù)，則數(shù)列的前項(xiàng)和為

(

)

參考答案：A5.如圖正方形ABCD邊長為4cm，E為BC的中點(diǎn)，現(xiàn)用一條垂直于AE的直線以0.4m/s的速度從平行移動到，則在t秒時直線掃過的正方形ABCD的面積記為，則的函數(shù)圖像大概是

（

）參考答案：D6.若sinα=﹣，且α為第四象限角，則tanα的值等于(

)A． B．﹣ C．3 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由sinα的值及α為第四象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出tanα的值．【解答】解：∵sinα=﹣，且α為第四象限角，∴cosα==，則tanα=﹣，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．7.設(shè)(是虛數(shù)單位),則 （）A． B． C． D．參考答案：D8.袋子里有3顆白球，4顆黑球，5顆紅球．由甲、乙、丙三人依次各抽取一個球，抽取后不放回．若每顆球被抽到的機(jī)會均等，則甲、乙、丙三人所得之球顏色互異的概率是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.已知、均為銳角，若的

（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案：C10.在集合{1，2，3，4，5}中任取一個偶數(shù)a和一個奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量=（a，b）從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成平行四邊形的個數(shù)為n，其中面積等于2的平行四邊形的個數(shù)為m，則=(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】本題是一個古典概型，a的取法有2中，b的取法有3中，得到可以組成向量的個數(shù)，從中任取兩個向量共C62種取法，再由列舉法求出面積等于4的平行四邊形的個數(shù)，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是取出數(shù)字，構(gòu)成向量，a的取法有2種，b的取法有3種，故向量有6個，從中任取兩個向量共C62=15種取法，即n=15；由滿足條件的事件列舉法求出面積等于4的平行四邊形的個數(shù)有2個，∴根據(jù)古典概型概率公式得到P=，故選A．【點(diǎn)評】本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式，考查組合數(shù)問題、考查三角形面積問題，注意列舉法在解題中的作用．本題是一個綜合題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式組的解集中所含整數(shù)解只有-2，求的取值范圍

.參考答案：由得要使解集中只有一個整數(shù)，則由可知，不等式的解為，且，即，所以的取值范圍是。12.若兩個非零向量滿足，則向量與的夾角是

參考答案：13.設(shè)滿足約束條件，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：14.（5分）不等式|x﹣2|+|x+1|≤5為

．參考答案：考點(diǎn)： 絕對值不等式的解法．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 由條件根據(jù)絕對值的意義求得|x﹣2|+|x+1|≤5的解集．解答： 解：|x﹣2|+|x+1|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到2、﹣1對應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而﹣2和3對應(yīng)點(diǎn)到2、﹣1對應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于5，故|x﹣2|+|x+1|≤5的解集為[﹣2，3]，故答案為：[﹣2，3]．點(diǎn)評： 本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．15.若非零向量、,滿足,,則與的夾角為___________;參考答案：120°由題意得,

所以,則、的夾角為,

16.已知函數(shù)在點(diǎn)（1,2）處的切線與的圖像有三個公共點(diǎn)，則的取值范圍是

；參考答案：17.（原創(chuàng)）小鐘和小薛相約周末去爬尖刀山，他們約定周日早上8點(diǎn)至9點(diǎn)之間（假定他們在這一時間段內(nèi)任一時刻等可能的到達(dá)）在華巖寺正大門前集中前往，則他們中先到者等待的時間不超過15分鐘的概率是

（用數(shù)字作答）。特別提醒：（14）、（15）、（16）三題為選做題，請從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分。參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線C1的極坐標(biāo)方程為，直線l：（t為參數(shù)）.（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程；（2）若曲線C2的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C1上點(diǎn)P的極角為，Q為曲線C2上的動點(diǎn)，求PQ的中點(diǎn)M到直線l距離的最大值.參考答案：（1）由：，：.（2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，，，到的距離，從而最大值為.19.已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,求的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)是否存在,使得對任意的,都有恒成立.若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.參考答案：解：(1)當(dāng)時,,∴在上單增,當(dāng)>4時,,∴的遞增區(qū)間為……..4分

(2)假設(shè)存在,使得命題成立,此時.∵,

∴.則在和遞減,在遞增.∴在[2,3]上單減,又在[2,3]單減.∴.因此,對恒成立.即,亦即恒成立.∴

∴.

又

故的范圍為...10分20.（本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的上頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，離心率為．（1）求a，b的值．（2）設(shè)P是橢圓C長軸上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作斜率為k的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)．（?。┤鬹＝1，求△OAB面積的最大值；（ⅱ）若PA2＋PB2的值與點(diǎn)P的位置無關(guān)，求k的值．參考答案：S△OAB取得最大值1．

…8分(ⅱ)設(shè)直線l的方程為y＝k(x－m).21.（14分）

設(shè)關(guān)于x的方程有兩個實(shí)根α、β，且。定義函數(shù)

（I）求的值；

（II）判斷上單調(diào)性，并加以證明；

（III）若為正實(shí)數(shù)，①試比較的大??；

②證明參考答案：解析：（I）解：的兩個實(shí)根，

…………3分

（II），

…………4分當(dāng)

…………5分而，上為增函數(shù)。

…………7分

（III）①

…………9分由（II），可知

…………10分②同理，可得

…………12分又由（I），知所以

…………14分22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）.（Ⅰ）若h(x)=f(x)-2x，當(dāng)a=-3時，求h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）