圖形變換考法分析第1頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月圖形變換內(nèi)容:平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、相似四類

近年各地中考試題特點:對“空間與圖形”的考查體現(xiàn)出降低嚴格邏輯證明的要求,加強對實驗操作,讀圖作圖,合情推理等能力的要求,強化圖形變換的應(yīng)用,適當滲透空間觀念,側(cè)重考查數(shù)學(xué)思想方法以及運用幾何知識解決實際問題的能力等特點.

這部分內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)中的地位主要體現(xiàn)在：第一，從變換的角度來研究一些圖形（如等腰三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圓等），可對這些幾何圖形形成更為概括的認識；第二，這四種圖形變換在作圖、探索與發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)及圖形關(guān)系等方面有著極為廣泛的作用，可作為重要的研究手段和方法。注意:(1)注重考查對變換性質(zhì)的理解和運用

(2)強化考查變換在推理論證中的工具作用第2頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月

例1（2007麗水24壓軸題）：如圖，在平面直角坐標系中，直角梯形ABCO的邊OC落在x軸的正半軸上，且AB∥OC，BC⊥OC，AB=4，BC=6，OC=8．正方形ODEF的兩邊分別落在坐標軸上，且它的面積等于直角梯形ABCO面積．將正方形ODEF沿x軸的正半軸平行移動，設(shè)它與直角梯形ABCO的重疊部分面積為S．（1）分析與計算：求正方形ODEF的邊長；（2）操作與求解：①正方形ODEF平行移動過程中，通過操作、觀察，試判斷S（S＞0）的變化情況是

；

A．逐漸增大B．逐漸減少C．先增大后減少D．先減少后增大②當正方形ODEF頂點O移動到點C時，求S的值；（3）探究與歸納：設(shè)正方形ODEF的頂點O向右移動的距離為x，求重疊部分面積S與x的函數(shù)關(guān)系式．（備用圖）ABCDEFOABCOxxyy典例分析:圖形的平移第3頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月點評:

命題意圖:1.落實新課程理念，重視對重點內(nèi)容的考查:平移與旋轉(zhuǎn)(既是新增又是重點)。較好地體現(xiàn)了接受與創(chuàng)新同途的新課程理念，突出了課改的導(dǎo)向。2.圍繞圖形的平移，把方程、特殊四邊形、相似三角形、一次函數(shù)、二次函數(shù)、圖形的面積等知識與操作探究融合為一體，既考查了學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力，又突出了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)活動的過程性，體現(xiàn)了一定的區(qū)分度?？忌痤}情況及失誤分析:（1）題求邊長用直觀方法去判斷，沒有求解過程；（2）對不規(guī)則圖形的面積求法，不能用分割或補差法求解；（3）對數(shù)學(xué)思想方法（運動思想、分類思想）缺乏，“動”中求“靜”的思維方法不能掌握。在求解時不能很好地利用操作的過程去完成解答。感受不到工具作用

難度值:0.36

第4頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月例2（2008麗水24壓軸題）：

如圖，在平面直角坐標系中，已知點坐標為（2，4），直線與x軸相交于點，連結(jié)，拋物線從點沿方向平移，與直線交于點，頂點到點時停止移動．（1）求線段所在直線的函數(shù)解析式；（2）設(shè)拋物線頂點的橫坐標為m,①用m的代數(shù)式表示點P的坐標；②當m為何值時，線段PB最短；（3）當線段PB最短時，相應(yīng)的拋物線上是否存在點，使△QMA的面積與△PMA的面積相等，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．OPM（第24題）PAB第5頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月點評:

命題意圖:在新課程理念指導(dǎo)下，借助拋物線的平移,融操作探究為一體.3個問題由易到難、循序漸進,使不同層次的學(xué)生都有不同的發(fā)揮空間,不同的人獲得不同的數(shù)學(xué)發(fā)展.錯因分析:對拋物線的平移性質(zhì)理解不夠.(跟平常教學(xué)中普遍關(guān)注幾何圖形有關(guān).)第6頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月地市麗水07麗水08基本圖形四邊形拋物線載體坐標系坐標系方式圖形平移線平移麗水近2年壓軸題題型情況第7頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月感悟近幾年學(xué)業(yè)考試壓軸題的熱點問題（一）、以動態(tài)幾何為主線的壓軸題

1、點動問題

2、線動問題3、面動問題（二）、以拋物線為主線的壓軸題

2、拋物線與四邊形的折疊問題相結(jié)合的壓軸題（三）、以圖形變換為主線的壓軸題

（四）、以基本問題模型為主線的壓軸題1、拋物線與動態(tài)問題相結(jié)合的壓軸題3、拋物線與四邊形的探索問題相結(jié)合的壓軸題4、拋物線與方程相結(jié)合的壓軸題1、圖形的平移2、圖形的翻折3、圖形的旋轉(zhuǎn)（五）、以新概念為主線的壓軸題第8頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月例3（2008麗水10）：如圖，已知⊙是以數(shù)軸的原點為圓心，半徑為1的圓，,點在數(shù)軸上運動，若過點且與平行的直線與⊙有公共點,設(shè)，則的取值范圍是()A．O≤≤B．≤≤C．－1≤≤1D．＞PAOB（第10題）點評:受線的直觀平移影響,忽略思維的嚴謹性、嚴密性.

同時也反映了讀題能力、分析題意、解題習(xí)慣的欠缺.難度值:0.29(全卷第三)第9頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月例4（2008年·東莞市題）：

（本題滿分9分）將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點E，連結(jié)CD．(1)填空：如圖9，AC=

，BD=

；四邊形ABCD是

梯形.(2)請寫出圖9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如圖10，若以AB所在直線為軸，過點A垂直于AB的直線為軸建立如圖10的平面直角坐標系，保持ΔABD不動，將ΔABC向軸的正方向平移到ΔFGH的位置，F(xiàn)H與BD相交于點P，設(shè)AF=t，ΔFBP面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值值范圍.DCBAE圖9EDCHFGBAPyx圖1010第10頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月

圖形的旋轉(zhuǎn)例5（2004江西壓軸題）：如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，點E、F分別在AB、DC上，AE=DF=2.再把一塊直徑為2的量角器（圓心為O）放置在圖形上，使其0°線MN與EF重合；若將量角器0°線上的端點N固定在點F上，再把量角器繞點F順時針方向旋轉(zhuǎn)∠α（0°<α<90°）,此時量角器的半圓弧與EF相交于點P，設(shè)點P處量角器的讀數(shù)為n°.（1）用含n°的代數(shù)式表示∠α的大?。唬?）當n°等于多少時，線段PC與

M′F平行？

(3)在量角器旋轉(zhuǎn)的過程中,過點M′作

GH⊥M′F,交AE于G,交AD于H,設(shè)

GE=x,⊿AGH的面積為S,試求出S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量范圍.

第11頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月例6（2008恩施自治州壓軸題）：如圖11，在同一平面內(nèi),將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長為2，若?ABC固定不動，?AFG繞點A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E(點D不與點B重合,點E不與點C重合),設(shè)BE=m，CD=n.（1）請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進行證明.（2）求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍.（3）以?ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖12).在邊BC上找一點D，使BD=CE，求出D點的坐標，并通過計算驗證BD＋CE=DE.（4）在旋轉(zhuǎn)過程中,(3)中的等量關(guān)系BD＋CE=DE是否始終成立,若成立,請證明,若不成立,請說明理由.G圖11FEDCBAGyx圖12OFEDCBA第12頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月例7（2008年武漢市壓軸題）：

如圖1，拋物線經(jīng)過A（－1，0），C（3，2）兩點，與軸交于點D，與軸交于另一點B。⑴求此拋物線的解析式；⑵若直線將四邊形ABCD面積二等分，求的值；⑶如圖2，過點E（1，－1）作EF⊥軸于點F，將△AEF繞平面內(nèi)某點旋轉(zhuǎn)180°后得△MNQ（點M，N，Q分別與點A，E，F(xiàn)對應(yīng)），使點M，N在拋物線上，求點M，N的坐標．ACOBD圖1第13頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月例8（2008年寧波市)如圖，菱形中，，，將菱形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，則圖中由，，，圍成的陰影部分的面積是

．（2008年麗水市)如圖，以點為為旋轉(zhuǎn)中心，將按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到．若，則=▲度．

ABCO（第18題）A12（第13題）第14頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCDEFD′例9(2007青島）：

將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與A重合，點D落到D′處，折痕為EF．（1）求證：△ABE≌△AD′F；（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論.例10（2008年江西?。┤鐖D，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點B′處，點A落在點A′處，(1)求證：B′E=BF；(2)設(shè)AE=a，AB=b,BF=c,試猜想a、b、c之間有何等量關(guān)系，并給予證明.

圖形的翻折ABCDEFA′B′第15頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月

圖形的軸對稱例11（2008年湖北省咸寧市）

如圖，在平面直角坐標系中，直線l是第一、三象限的角平分線．實驗與探究：由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線l的對稱點的坐標為（2，0），請在圖中分別標明B(5,3)

、C(-2,5)關(guān)于直線l的對稱點、的位置，并寫出他們的坐標:

、

；歸納與發(fā)現(xiàn)：結(jié)合圖形觀察以上三組點的坐標，你會發(fā)現(xiàn)：坐標平面內(nèi)任一點P(a,b)關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對稱點的坐標為

（不必證明）；運用與拓廣：已知兩點D(1,-3)、E(-1,-4)，試在直線l上確定一點Q，使點Q到D、E兩點的距離之和最小，并求出Q點坐標．第16頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月

圖形的位似例12（2008年云南?。鐖D，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長是1的正方形）中完成下列各題：（1）圖形與圖形關(guān)于直線成軸對稱，請在圖中畫出對稱軸并標注上相應(yīng)字母、；（2）以圖中點為位似中心，將圖形放大，得到放大后的圖形，則圖形與圖形的對應(yīng)邊的比是多少？（注：只要寫出對應(yīng)邊的比即可）（3）求圖形的面積．第17頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月

圖形的平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、中心對稱綜合例12

（2008年南京市）22．如圖，菱形（圖1）與菱形（圖2）的形狀、大小完全相同．（1）請從下列序號中選擇正確選項的序號填寫；①點；②點；③點；④點．如果圖1經(jīng)過一次平移后得到圖2，那么點對應(yīng)點分別是

；如果圖1經(jīng)過一次軸對稱后得到圖2，那么點對應(yīng)點分別是

；如果圖1經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)后得到圖2，那么點對應(yīng)點分別是

；（2）①圖1，圖2關(guān)于點成中心對稱，請畫出對稱中心（保留畫圖痕跡，不寫畫法）；②寫出兩個圖形成中心對稱的一條性質(zhì)：

．（可以結(jié)合所畫圖形敘述）

圖1A（第22題）BCD圖2EFGH第18頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月例13第19頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月

圖形與變換試題編制舉例二、填空題:

如圖,平面直角坐標系中,射線OA與x軸正半軸的夾角為30°,⊙P的圓心P在x軸上,半徑為2,⊙P在x軸上左右平移,且⊙P與射線OA有公共點。設(shè)OP的長為a,則a的取值范圍為

。APyxo_第20頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月1.如圖,在平面直角坐標系中,Rt△AOB的兩條直角邊OA、OB,分別在y軸的正半軸、x軸的正半軸上,且OA=2,OB=1。有以下三種變換:①繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°;②沿x軸的正方向平移2個單位;③關(guān)于y軸作軸對稱。(1)選擇一種自己喜歡的變換,在圖一中作出相應(yīng)的圖形;(2)設(shè)計一組變換(三種變換可自由組合,每種變換也可重復(fù)使用),使得變換后A與A的對應(yīng)點之間的距離恰為1。(在圖二中按作出相應(yīng)組合變換的各種圖形)yxBAoyxBAo圖一圖二

選擇變換