第1頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月面朝大海

春暖花開衷心祝愿具有得天獨(dú)厚的環(huán)境，又秉持不斷追求高遠(yuǎn)、開放、包容、活力、生機(jī)、奮發(fā)、和諧的辦學(xué)理念的深圳大學(xué)愈辦愈好！第2頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月同樣衷心祝愿深圳大學(xué)主辦的廣東省高中骨干教師培訓(xùn)班愈辦愈好！

讓培訓(xùn)班不斷完善和擴(kuò)大影響力，使之成為廣東省中小學(xué)骨干教師教育教學(xué)水平提高和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、研究成果交流的平臺(tái)，在促進(jìn)教師專業(yè)化發(fā)展方面發(fā)揮積極的作用！第3頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月尊敬的張?jiān)洪L(zhǎng)暨各位領(lǐng)導(dǎo)、老師：大家好！感謝各位的蒞臨、指導(dǎo)。今天，我的報(bào)告的題目是試論中小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)特征、中心任務(wù)與實(shí)現(xiàn)途徑的探索本報(bào)告將分為以下幾部分：第4頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、采集、解讀、推演、表達(dá)和驗(yàn)證信息的能力與素質(zhì)的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)特征與中心任務(wù)二、探討數(shù)學(xué)知識(shí)、方法的學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)的關(guān)系.本人提出的顯微結(jié)構(gòu)信息解題學(xué)主張從微觀結(jié)構(gòu)采集解題信息、探尋解題思路三、新課程下如何滲透與體現(xiàn)由動(dòng)手操作上升到計(jì)算推理以及問題促進(jìn)教學(xué)、一題溝通多模塊第5頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、探討高考數(shù)學(xué)“能力立意”的內(nèi)涵、建構(gòu)高考數(shù)學(xué)考試效標(biāo)五、教師專業(yè)化成長(zhǎng)六、風(fēng)景往往在路上、熏陶常常于過(guò)程——師生探討一道乘車座位的概率問題的過(guò)程實(shí)錄七、獲全國(guó)獎(jiǎng)公開課《數(shù)學(xué)歸納法》教學(xué)實(shí)況點(diǎn)評(píng)（備注：五、六、七三部分為機(jī)動(dòng)部分，有時(shí)間才講）第6頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月本報(bào)告，一方面將和大家一起來(lái)探討數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)特征、中心任務(wù)與實(shí)現(xiàn)途徑；另一方面闡述教師的教育教學(xué)理論的學(xué)習(xí)、研究與實(shí)踐是密不可分的，它們共同促進(jìn)教師專業(yè)化成長(zhǎng)與進(jìn)步。本報(bào)告具體如下：敬請(qǐng)您多指導(dǎo)！第7頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、采集、解讀、推演、表達(dá)和驗(yàn)證信息的能力與素質(zhì)的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)特征與中心任務(wù)本文在2005年深圳市、廣東省中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論文評(píng)比中被評(píng)為第一名、同年10月又獲中國(guó)教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)委員會(huì)第十二屆學(xué)術(shù)年會(huì)論文獎(jiǎng).第8頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

為何數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)教育中教學(xué)時(shí)間最長(zhǎng)的課程之一？為何高考不分專業(yè)，均須開設(shè)數(shù)學(xué)考試科目？從數(shù)學(xué)考試中能考查與預(yù)測(cè)人的哪些方面的潛能與素質(zhì)呢？教學(xué)中應(yīng)如何科學(xué)地做到“傳知與育人”的統(tǒng)一？數(shù)學(xué)教育教學(xué)的價(jià)值與功能何在？這些是人們探討的重要問題與熱門問題［7］～［11］．本文將闡述對(duì)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的“雙功能”的新認(rèn)識(shí)，并運(yùn)用此新認(rèn)識(shí)闡述幾個(gè)基本概念，辨析與加涅的認(rèn)知學(xué)習(xí)理論學(xué)習(xí)結(jié)果分類的關(guān)系，廣義知識(shí)分類及其學(xué)習(xí)第9頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月階段的關(guān)系等；闡述此新認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的指導(dǎo)意義．?dāng)?shù)學(xué)教育教學(xué)的“雙功能”與任務(wù)“教學(xué)用的數(shù)學(xué)”（MathematicsforTeaching）［3］或說(shuō)（中小學(xué)）數(shù)學(xué)教育教學(xué)的功能、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式與手段等是具有內(nèi)在要求的，（中小學(xué)）數(shù)學(xué)教育教學(xué)的內(nèi)容是服從與服務(wù)于對(duì)人的培養(yǎng)的需要而選取、改編的數(shù)學(xué)內(nèi)容、方法與思想等，它不是數(shù)學(xué)的全部?jī)?nèi)容或說(shuō)它不是數(shù)學(xué)的全部知識(shí)、結(jié)論、方法等的第10頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月簡(jiǎn)單羅列與匯編，而是從教學(xué)目的出發(fā),經(jīng)教材編寫專家改編與改造設(shè)計(jì)過(guò)的人類主流、基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、精神、文化等．第11頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

這首先體現(xiàn)與說(shuō)明：數(shù)學(xué)教育教學(xué)的功能之一，即傳承人類主流、基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、精神、文化等；此即常說(shuō)的“傳知”．?dāng)?shù)學(xué)教育教學(xué)的功能之二，即訓(xùn)練與培養(yǎng)受教育者學(xué)習(xí)規(guī)則（算法）、運(yùn)用規(guī)則（算法）、發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)與規(guī)律，探求解答的“處理數(shù)據(jù)、信息，進(jìn)行計(jì)算和推理”［1］的采集、解讀信息、推演、表達(dá)信息和驗(yàn)證信息（真?zhèn)危┑哪芰εc素質(zhì)，此即“育人”．“處理數(shù)據(jù)、信息，進(jìn)行計(jì)算和推理”，其實(shí)乃是“信息推演”或“推演信息”．

第12頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

所謂推演信息，就是運(yùn)用（數(shù)學(xué)的或其他相關(guān)的）知識(shí)與方法、規(guī)則（算法），通過(guò)觀察、采集數(shù)據(jù)與解讀信息，進(jìn)行分析、轉(zhuǎn)化、計(jì)算、抽象、概括、綜合、猜想、證明等，合情推理與演繹推理出新信息或原信息經(jīng)等價(jià)變換后的新的、更簡(jiǎn)明、更深刻與更有效的表示或呈現(xiàn)形態(tài)（信息呈現(xiàn)的形態(tài)是多樣的，既有圖形性的信息，又有數(shù)據(jù)性的信息，還有符號(hào)與文字等多種形態(tài)）．“表達(dá)信息”即將所獲得的信息用準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明的數(shù)學(xué)語(yǔ)言（符號(hào)、圖形、圖表或文字等）正確地表達(dá)出來(lái)；體現(xiàn)數(shù)學(xué)是一種描述第13頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月和論證事物及其規(guī)律的語(yǔ)言．“驗(yàn)證信息”即檢驗(yàn)、論證與證明信息的真?zhèn)?；體現(xiàn)批判精神，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育教學(xué)訓(xùn)練與培養(yǎng)人的唯物主義觀念、實(shí)事求是的精神、實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)的理念．現(xiàn)對(duì)2004年高考數(shù)學(xué)廣東卷第22題解答過(guò)程進(jìn)行推演信息過(guò)程分析：設(shè)直線L與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，L又與雙曲線相交于C、D兩點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)三等分線段AB．求直線L的方程．第14頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月通過(guò)例題研究探討中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)與任務(wù)第15頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

綜上，此題的解答過(guò)程具體而生動(dòng)地說(shuō)明了，在一定意義下，數(shù)學(xué)解題的實(shí)質(zhì)是（解題者）運(yùn)用（其）所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法，去采集與解讀題設(shè)信息并運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法去推演信息，進(jìn)而進(jìn)行信息的表達(dá)和驗(yàn)證．

這猶如一盤棋的各個(gè)棋子擺在對(duì)弈雙方的面前，誰(shuí)的“采集、解讀棋盤上各棋子之間關(guān)系的信息”與“推演這些棋子間相互關(guān)系的信息”的能力高，誰(shuí)就是贏家．

第16頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月將數(shù)學(xué)教育教學(xué)的“傳知”功能與其“育人”功能二者相比較，我們認(rèn)為采集、解讀、推演、表達(dá)和驗(yàn)證信息的能力與素質(zhì)的訓(xùn)練與培養(yǎng)的“育人”功能居主要地位、核心地位，“其意義不僅僅是學(xué)習(xí)一種專業(yè)工具，而更是一種人的理性思維品格和思辯能力的教育，是聰明智慧的啟迪，是潛在能力性和創(chuàng)造性的開發(fā)，其價(jià)值遠(yuǎn)非傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育觀相提并論的”；而傳承人類主流、基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、精神、文化的功能居次要地位、輔助地位，是為采集、解讀、推演、表達(dá)和驗(yàn)證信息的能力與素質(zhì)的訓(xùn)練與培養(yǎng)服務(wù)的．第17頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

在一定意義下，運(yùn)用所學(xué)的（數(shù)學(xué)或相關(guān)的）知識(shí)、方法、規(guī)則（算法），去采集與解讀（題設(shè)）信息并運(yùn)用觀察、歸納、猜想、證明、計(jì)算、分析、綜合、轉(zhuǎn)化等手段去推演、表達(dá)信息和驗(yàn)證信息的能力是人們認(rèn)識(shí)與改造世界的核心能力與素質(zhì)，此乃“審時(shí)度勢(shì)”之能力與素質(zhì)，同樣其亦是加涅所言的“運(yùn)用符號(hào)辦事的能力”

［6］；第18頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

而數(shù)學(xué)知識(shí)在一定的意義與范圍上是可以用“外存”的方式代替?zhèn)€體“內(nèi)存”的．若一個(gè)人的采集、解讀、推演、表達(dá)和驗(yàn)證信息的能力與素質(zhì)較好，則他能運(yùn)用所掌握的（數(shù)學(xué)或其他相關(guān)方面的）知識(shí)與方法，去推演新信息，去認(rèn)識(shí)與解決新問題，去批判性地驗(yàn)證相關(guān)信息；就是他一時(shí)遺忘或缺少某一方面的知識(shí)或方法，在查閱和學(xué)會(huì)這些知識(shí)與方法，將“外存”調(diào)入“內(nèi)存”后，他亦能迅速而有效地運(yùn)用之去推演新信息、解答新問題、驗(yàn)證相關(guān)新信息．第19頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月科學(xué)大家錢偉長(zhǎng)20世紀(jì)70年代研制出我國(guó)當(dāng)時(shí)最新型高性能電瓶即是一個(gè)有力的例證；反之，若一個(gè)人僅有一大堆問題所涉及到的知識(shí)與方法，但他缺乏推演信息的能力與素質(zhì)，那他亦無(wú)法解答相關(guān)問題的．第20頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

在一定意義下，數(shù)學(xué)教育教學(xué)的這一“雙功能”，乃是數(shù)學(xué)教育教學(xué)的實(shí)質(zhì)，乃是數(shù)學(xué)教育教學(xué)的其他相關(guān)功能的基礎(chǔ)和核心．這亦是數(shù)學(xué)教育教學(xué)的價(jià)值所在．第21頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、用數(shù)學(xué)教育教學(xué)“雙功能”的新認(rèn)識(shí)來(lái)闡述幾個(gè)相關(guān)概念中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，常論及能力，“能力是指思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力以及實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力”［5］．以上五項(xiàng)能力，哪個(gè)是核心能力呢？我們認(rèn)為思維能力，其次是創(chuàng)新能力．“思維能力，會(huì)對(duì)問題或資料進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；會(huì)用演繹、歸納和類比進(jìn)行推理；能合乎邏輯地、準(zhǔn)確地進(jìn)行表達(dá)”［5］．第22頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月“觀察”、“比較”、“分析”、“抽象與概括”、“推理”、“表達(dá)”等概念或術(shù)語(yǔ)大家經(jīng)常使用，但其涵義應(yīng)如何闡述呢？我們現(xiàn)用數(shù)學(xué)教育教學(xué)“雙功能”的新認(rèn)識(shí)來(lái)闡述之：“觀察”，本質(zhì)上就是“采集信息、解讀信息”的過(guò)程與方法；“比較與分析”，本質(zhì)上就是將“采集的信息、解讀的信息”進(jìn)行對(duì)比、加工，就是把所采集的信息“剖析為它的組成要素或部分，籍以弄清楚概念的相對(duì)層次，并使所表達(dá)的各概念之間的關(guān)系顯示明白”［16］；第23頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月“抽象與概括”，本質(zhì)上就是從諸多事物（所蘊(yùn)涵的信息）中，舍棄個(gè)別的、非本質(zhì)的屬性（信息），抽出共同的本質(zhì)的屬性（信息）的過(guò)程與方法；其實(shí)質(zhì)是提煉思考、研究的各個(gè)對(duì)象的信息的交集（共同的、本質(zhì)的信息）；“推理”，乃是對(duì)已采集或解讀的信息進(jìn)行推演并須得出新信息，“會(huì)用演繹、歸納和類比進(jìn)行推理”的著力點(diǎn)是“推理”，所謂“推理”既是一個(gè)動(dòng)作過(guò)程，又是一個(gè)出結(jié)果的過(guò)程，即“推理”是運(yùn)用“演繹”、“歸納和類比”去開展推演信息的過(guò)程，此動(dòng)作過(guò)程所追求的或說(shuō)其最終結(jié)果應(yīng)是推演出新信息．第24頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月“綜合”，“就是把諸要素和各組成部分合在一起，以形成各個(gè)片段、組成和要素加工的過(guò)程，把它安排成一個(gè)過(guò)去尚未明顯存在的樣式或結(jié)構(gòu)”［16］；也就是說(shuō)綜合乃是對(duì)事物各個(gè)側(cè)面、各個(gè)部分的信息進(jìn)行整合以構(gòu)建新的整體信息；“表達(dá)”，乃是等價(jià)轉(zhuǎn)化信息的表現(xiàn)形態(tài)．綜上，思維能力的核心與實(shí)質(zhì)乃是“采集信息、解讀信息，推演出新信息，準(zhǔn)確表達(dá)信息并批判性地驗(yàn)證（檢驗(yàn)、證明）所獲信息的真?zhèn)巍钡哪芰Γ?5頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月“觀察、比較、分析”是對(duì)信息的由表及里逐步深化的處理過(guò)程與方法；“綜合、抽象與概括”是對(duì)信息的深層次的處理，并以獲取改組或深層的新信息為標(biāo)志的過(guò)程與方法．“演繹”是由信息“”的過(guò)程．“歸納”是將諸多的信息或多種表現(xiàn)形態(tài)的信息歸納為其“上位信息”．即由“”．“類比”是將信息A（數(shù)量、關(guān)系、結(jié)構(gòu)、方法等）類推到與之具有某些共同點(diǎn)的而實(shí)質(zhì)上又有差別的信息B中去．第26頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月用數(shù)學(xué)教育教學(xué)的“雙功能”的新認(rèn)識(shí)來(lái)闡述或討論加涅的認(rèn)知領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中的學(xué)習(xí)的結(jié)果分類等問題加涅的學(xué)習(xí)結(jié)果分類包括認(rèn)知、動(dòng)作技能和態(tài)度三個(gè)方面［6］；

．而在認(rèn)知領(lǐng)域的學(xué)習(xí)方面，加涅將認(rèn)知領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中的學(xué)習(xí)的結(jié)果分類如下：（一）、言語(yǔ)信息：如說(shuō)出教師節(jié)是哪一天．第27頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（二）、智慧技能（對(duì)外辦事的能力）：1、辨別：如指出英文字母b、d、p的區(qū)別．2、具體概念：如在多個(gè)表達(dá)式中找出一元二次式．3、定義性概念：如理解弧長(zhǎng)公式．4、規(guī)則：如用來(lái)計(jì)算梯形的面積．5、高級(jí)規(guī)則：如用簡(jiǎn)單的規(guī)則解決復(fù)雜的問題．第28頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（三）、認(rèn)知策略（對(duì)內(nèi)調(diào)控的能力）：如運(yùn)用逆推法證明幾何問題．言語(yǔ)信息方面（陳述性知識(shí)），加涅所指的既是知識(shí)也是能力．這里的知識(shí)是回答世界是什么的知識(shí)，它對(duì)學(xué)生的能力要求主要是記憶．加涅的言語(yǔ)信息的學(xué)習(xí)，乃是“雙功能”論中的“傳知”．智慧技能（程序性知識(shí)），加涅所指的是運(yùn)用符號(hào)對(duì)外辦事的能力．這里的知識(shí)是回答怎么辦的知識(shí)，它對(duì)學(xué)生的主要要求是理解和運(yùn)用概念和規(guī)則（算法）的能力，進(jìn)行邏輯推理的能力．其內(nèi)部又分為五個(gè)亞類，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜構(gòu)成如下層級(jí)關(guān)系：第29頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

基本學(xué)習(xí)形式：聯(lián)想與連鎖辨別辨別

（需要以聯(lián)想與連鎖為先決條件）概念（需要以辨別為先決條件）規(guī)則（需要以概念為先決條件）高級(jí)規(guī)則（需要以規(guī)則為先決條件）．加涅認(rèn)為，這里的聯(lián)想與連鎖是指刺激與反應(yīng)之間的一系列聯(lián)系的形式，也可以說(shuō)是條件反射學(xué)習(xí)，在此基礎(chǔ)上形成最低級(jí)的智慧技能——辨別．辨別指發(fā)現(xiàn)事物或符號(hào)間的差別，在此基礎(chǔ)上逐步形成概念、規(guī)則和高級(jí)規(guī)則．

第30頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

加涅所言的“智慧技能”在一定意義下乃是“雙功能”論中的“采集、解讀、推演與表達(dá)信息”的能力，“聯(lián)想與連鎖”、“辨別”、“概念”、“規(guī)則”、“高級(jí)規(guī)則”的層級(jí)關(guān)系不斷推進(jìn)與提升，從其思維的對(duì)象、手段與結(jié)果來(lái)看，均是“運(yùn)用所學(xué)的概念、規(guī)則、算法來(lái)采集、解讀信息、推演表達(dá)信息與驗(yàn)證信息”．第31頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

認(rèn)知策略（程序性的知識(shí)），加涅所指的是個(gè)體對(duì)認(rèn)知過(guò)程進(jìn)行調(diào)節(jié)與控制的能力，包括學(xué)習(xí)者控制自己的注意、選擇性知覺、調(diào)節(jié)編碼方式、提高記憶質(zhì)量等能力，它是學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的核心成分．與智慧技能不同的是，它是一種對(duì)內(nèi)調(diào)控的能力，而智慧技能是一種對(duì)外辦事的能力．在一定意義下，加涅所言的認(rèn)知策略亦是學(xué)習(xí)者通過(guò)調(diào)控自己的注意、選擇性知覺來(lái)調(diào)控自己的“采集信息”的心智動(dòng)作，“調(diào)節(jié)編碼方式”、“提高記憶質(zhì)量”等能力，亦是學(xué)習(xí)者調(diào)控“解讀信息”、“推演信息”的心智動(dòng)作．第32頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、用數(shù)學(xué)教育教學(xué)的“雙功能”論進(jìn)一步闡述“目標(biāo)導(dǎo)向的教學(xué)設(shè)計(jì)”［6］；在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用時(shí)需要深化的認(rèn)識(shí)與操作“目標(biāo)導(dǎo)向的教學(xué)設(shè)計(jì)”［6］中的“六步三階段兩分支學(xué)與教”模型的學(xué)與教的步驟如下：

第33頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

綜上，中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)既有傳承人類主流、基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、精神、文化等的功能與任務(wù)，更具有訓(xùn)練與培養(yǎng)受教育者學(xué)習(xí)規(guī)則（算法）、運(yùn)用規(guī)則（算法），發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)與規(guī)律，探求解答的“處理數(shù)據(jù)、信息，進(jìn)行計(jì)算和推理”的采集、解讀、推演、表達(dá)和驗(yàn)證信息的能力與素質(zhì)的培養(yǎng)的功能與任務(wù)．此“雙功能”乃是數(shù)學(xué)教育教學(xué)的實(shí)質(zhì)與價(jià)值所在，乃是數(shù)學(xué)教育教學(xué)其他相關(guān)功能與功效的基礎(chǔ)與核心．此“雙功能”論的新認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何“傳知與育人”具有積極的指導(dǎo)意義．第34頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[參考文獻(xiàn)][1]中華人民共和國(guó)教育部制訂．全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱[M]．人民教育出版社2002，4．

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[11]黃泰安．我們應(yīng)如何認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)----對(duì)林夏水先生“數(shù)學(xué)本質(zhì)”一文的商榷[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2003，12（3）：37-41．

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[16]田萬(wàn)海等．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)測(cè)量與評(píng)估[M]．上海教育出版社，1995年12月第36頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、探討數(shù)學(xué)知識(shí)、方法的學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)的關(guān)系.本人提出的顯微結(jié)構(gòu)信息解題學(xué)主張從微觀結(jié)構(gòu)采集解題信息、探尋解題思路本文為中國(guó)教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)委員會(huì)第十三屆學(xué)術(shù)年會(huì)交流和獲獎(jiǎng)?wù)撐模杂懈膭?dòng)）2007年10月27日—31日山西太原第37頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月摘要：在處理數(shù)學(xué)知識(shí)、方法學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)之間的關(guān)系上，喬治?波利亞（GeorgePlóya）曾說(shuō)：“回到定義”[1]；加涅提出言語(yǔ)信息既是知識(shí)也是能力[2]；喻平、單墫兩位教授提出“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的CPFS結(jié)構(gòu)理論”[3]．這些理論有待于引入數(shù)學(xué)教學(xué)中及在進(jìn)一步的研究的基礎(chǔ)上充分發(fā)揮其對(duì)教學(xué)的指導(dǎo)作用．本文所言“公式”是中學(xué)數(shù)學(xué)所包含的概念、定理、公式、法則等基礎(chǔ)知識(shí)的統(tǒng)稱．第38頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月“開口動(dòng)腦記公式，悟其結(jié)構(gòu)巧解題”[4]與“動(dòng)手用心導(dǎo)公式、悟其結(jié)構(gòu)巧解題”主張以“結(jié)構(gòu)分析”的觀點(diǎn)，來(lái)尋找問題的結(jié)構(gòu)與公式結(jié)構(gòu)的聯(lián)系，并以公式及公式的變形的結(jié)構(gòu)為導(dǎo)向來(lái)轉(zhuǎn)化與化歸問題，進(jìn)而解答問題；教學(xué)過(guò)程中，在處理數(shù)學(xué)知識(shí)、方法學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)之間的關(guān)系上，其為中小學(xué)師生們提供了一個(gè)可供參考的簡(jiǎn)明、可行的數(shù)學(xué)教與學(xué)的策略與途徑．本文將運(yùn)用一些教育理論對(duì)所撰寫的對(duì)聯(lián)進(jìn)行解析．關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、公式、結(jié)構(gòu)、解題、能力培養(yǎng)．第39頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、引子在處理數(shù)學(xué)知識(shí)、方法學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)之間的關(guān)系上，喬治?波利亞（GeorgePlóya）曾說(shuō)：“回到定義”[1]；加涅提出言語(yǔ)信息既是知識(shí)也是能力[2]；喻平、單墫兩位教授提出“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的CPFS結(jié)構(gòu)理論”[3]．這些理論有待于引入數(shù)學(xué)教學(xué)中及在進(jìn)一步的研究的基礎(chǔ)上充分發(fā)揮其對(duì)教學(xué)的指導(dǎo)作用．第40頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月筆者撰寫有“開口動(dòng)腦記公式，悟其結(jié)構(gòu)巧解題”[4]、“動(dòng)手用心導(dǎo)公式、悟其結(jié)構(gòu)巧解題”的兩副數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題對(duì)聯(lián).本文所言“公式”是中學(xué)數(shù)學(xué)所包含的概念、定理、公式、法則等基礎(chǔ)知識(shí)的統(tǒng)稱．?dāng)?shù)學(xué)是模式的科學(xué)，而“公式”乃是數(shù)學(xué)模式的載體．試問推導(dǎo)、理解、記憶公式，尤其是在深刻理解、感悟?qū)嵸|(zhì)、緊抓結(jié)構(gòu)的條件下，果真有助于解答數(shù)學(xué)問題嗎？果真有助于數(shù)學(xué)解題教學(xué)嗎？第41頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月本文將先通過(guò)對(duì)幾個(gè)常見問題的解答分析來(lái)回答此點(diǎn);再通過(guò)運(yùn)用相關(guān)教學(xué)理論來(lái)解析此兩副對(duì)聯(lián)，來(lái)探討“學(xué)、記、導(dǎo)、悟公式”與“巧解題”的聯(lián)動(dòng)關(guān)系，以期探求一個(gè)簡(jiǎn)明、易于操作的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法學(xué)習(xí)與解題能力培養(yǎng)的策略與途徑，提高教與學(xué)成效，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展．第42頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、示例——“開口動(dòng)腦記公式，悟其結(jié)構(gòu)巧解題”[4]、“動(dòng)手用心導(dǎo)公式、悟其結(jié)構(gòu)巧解題”的從微觀結(jié)構(gòu)采集解題信息、探尋解題思路的解題示例如何科學(xué)地培養(yǎng)學(xué)生的以解題能力為載體的分析問題和解決問題的能力？解題的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)解題思路.如何發(fā)現(xiàn)解題思路？第43頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如何發(fā)現(xiàn)解題思路？喬治·波利亞（GeorgePlóya）在其著名的解題表[1]中的第二（欄）“找出已知數(shù)據(jù)與未知數(shù)據(jù)的關(guān)系”中寫道：“…你知道一道與它有關(guān)的題目嗎？...這里有一道題目和你的題目有關(guān)而且以前解過(guò).你能利用它嗎？你能利用它的結(jié)果嗎？你能利用它的方法嗎？...”、“你能重新敘述這道題目嗎？...如果你不能解所提的題目，先嘗試去解某道有關(guān)的題目.

第44頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月你能否想到一道更容易著手的相關(guān)題目？一道更為普遍化的題目？一道更為特殊化的題目？一道類似的題目？你能解出這道題的一部分嗎？…”.

從以上可以看到“解題表”[1]突出的是題目！其分析問題、尋找解題思路的分析層面往往是以“題目”作為思考的單元和對(duì)象.那能否在其基礎(chǔ)上更進(jìn)一步呢？第45頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月大家知道，以往中醫(yī)僅用“望聞問切”手段來(lái)診斷；而如今隨著醫(yī)學(xué)理論和技術(shù)的發(fā)展，中醫(yī)并不是僅僅依賴傳統(tǒng)的“望聞問切”；而是輔之以抽血化驗(yàn)等微觀分析，且其結(jié)果往往是當(dāng)今醫(yī)學(xué)診斷的不可或缺的依據(jù).同樣，化學(xué)科學(xué)的發(fā)展也經(jīng)歷了從“分子層面”上升到“原子層面”的過(guò)程，并不斷深入.第46頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月受此啟示，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)解題中，可否從以題目為思考單元的“題目層面”進(jìn)一步細(xì)化并上升到“題目的微觀結(jié)構(gòu)層面”并從這些微觀結(jié)構(gòu)中采集解題信息、探尋解題思路呢？文[7]寫道：“采集、解讀、推演、表達(dá)和驗(yàn)證信息的能力與素質(zhì)的訓(xùn)練和培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)特征與中心任務(wù)”,本文所言“公式”是中學(xué)數(shù)學(xué)所包含的概念、定理、公式、法則等基礎(chǔ)知識(shí)的統(tǒng)稱．“開口動(dòng)腦記公式，悟其結(jié)構(gòu)巧解題”[4]與“動(dòng)手用心導(dǎo)公式、第47頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月悟其結(jié)構(gòu)巧解題”主張以“結(jié)構(gòu)分析”的觀點(diǎn)，來(lái)尋找問題的結(jié)構(gòu)與公式結(jié)構(gòu)的聯(lián)系，并以公式及公式的變形的結(jié)構(gòu)為導(dǎo)向來(lái)轉(zhuǎn)化與化歸問題，進(jìn)而解答問題；教學(xué)過(guò)程中，在處理數(shù)學(xué)知識(shí)、方法學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)之間的關(guān)系上，其為中小學(xué)師生們提供了一個(gè)可供參考的簡(jiǎn)明、可行的數(shù)學(xué)教與學(xué)的策略與途徑．

現(xiàn)舉例闡述筆者提出的從微觀結(jié)構(gòu)采集解題信息、探尋解題思路的顯微結(jié)構(gòu)信息解題學(xué)第48頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第49頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第50頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第51頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第52頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第53頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第54頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第55頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第56頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第57頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第58頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第59頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月更多例題,讓我們進(jìn)步研究和感受之!第60頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月以上示例都是常見的問題,在中學(xué)數(shù)學(xué)各個(gè)章節(jié)中，它們是都俯首皆拾、舉不勝舉的.正是因?yàn)檫@些問題的常見性，所以，在一定程度上，這正好可以說(shuō)明通過(guò)“開口動(dòng)腦記公式”、“動(dòng)手用心導(dǎo)公式”，進(jìn)而達(dá)“悟其結(jié)構(gòu)巧解題”，即本人所提出的“顯微結(jié)構(gòu)信息解題學(xué)”的普適性、可推廣性，即其通性通法性.

人類最重要的知識(shí)是關(guān)于方法的知識(shí).人們能否正確解決問題的關(guān)鍵就在于能否正確認(rèn)識(shí)與把握問題的實(shí)質(zhì).

第61頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)和核心環(huán)節(jié)是什么？筆者認(rèn)為“采集、解讀、推演、表達(dá)和驗(yàn)證信息的能力與素質(zhì)的訓(xùn)練和培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)特征與中心任務(wù)”[7]，筆者同時(shí)還認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)的核心環(huán)節(jié)在于：一、講授與引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)所規(guī)定的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法等；二、運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法去分析、解答相應(yīng)數(shù)學(xué)問題或數(shù)學(xué)應(yīng)用問題（實(shí)際問題）；三、在以上兩點(diǎn)的基礎(chǔ)上及教學(xué)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的以“采集、解讀、推演、表達(dá)和驗(yàn)證信息”為核心要素的第62頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月分析問題和解決問題的能力，并結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和受教育對(duì)象的特點(diǎn)，適時(shí)、適當(dāng)、潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲地進(jìn)行情感、態(tài)度和價(jià)值觀等的教育，促進(jìn)學(xué)生的健康成長(zhǎng)與可持續(xù)發(fā)展.第63頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》[10]寫到：“數(shù)學(xué)在形成人類理性思維和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展的過(guò)程中發(fā)揮著獨(dú)特的、不可替代的作用。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素質(zhì)是公民所必須具備的一種基本素質(zhì)。數(shù)學(xué)教育作為教育的組成部分，在發(fā)展和完善人的教育活動(dòng)中、在形成人們認(rèn)識(shí)世界的態(tài)度和思想方法方面、在推動(dòng)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展的進(jìn)程中起著重要的作用。”.第64頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月筆者期盼所提出的“顯微結(jié)構(gòu)信息解題學(xué)”能從教學(xué)操作的技術(shù)層面上，為減少或杜絕題海戰(zhàn)術(shù)的教學(xué)提供參考方法與途徑，相信它有助于培養(yǎng)學(xué)生的從問題的題設(shè)、結(jié)論與知識(shí)、公式的微觀結(jié)構(gòu)上入木三分地采集解題信息，尋找與感悟其內(nèi)在、深層的聯(lián)系，并將問題的結(jié)構(gòu)向知識(shí)、公式變形的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化，形成解題思路、巧妙解答問題的能力，這將有利于減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高課堂教學(xué)效益，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展.第65頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、運(yùn)用一些教育教學(xué)理論解析此兩副對(duì)聯(lián)如下：3.1上聯(lián)“開口動(dòng)腦記公式”與“動(dòng)手用心導(dǎo)公式”的理論解析喬治?波利亞（GeorgePlóya）曾說(shuō)：“資源充足和組織良好的知識(shí)倉(cāng)庫(kù)是一個(gè)解題者的重要資本.”[1]．因此，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)應(yīng)成為教學(xué)的落腳點(diǎn)之一.本文所言“知識(shí)”即為加涅所言的“言語(yǔ)信息”，加涅所指言語(yǔ)信息的既是知識(shí)也是能力[2].在高中第66頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)教學(xué)中的“知識(shí)是指《全日制高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》所規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、公式、法則、定理及其中的數(shù)學(xué)思想和方法”[5].本文將之統(tǒng)稱為“公式”.3．1．1、“開口”與“動(dòng)手”此上聯(lián)的“開口”，它既指學(xué)習(xí)者個(gè)體“開口”復(fù)述知識(shí)，而“開口”復(fù)述知識(shí)便是“促進(jìn)陳述性知識(shí)鞏固”的“復(fù)述策略”[2]（P232）的實(shí)施過(guò)程；又指學(xué)習(xí)系統(tǒng)中師與生、生與生的交流，通過(guò)反省來(lái)主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程.第67頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在加涅的學(xué)習(xí)記憶模型[2]（P97）中，學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者通過(guò)自己對(duì)來(lái)自環(huán)境刺激的信息進(jìn)行內(nèi)在的認(rèn)知加工而獲得能力的過(guò)程.信息進(jìn)入短時(shí)記憶便被編碼和貯存.如果學(xué)習(xí)者能進(jìn)行復(fù)述，信息就能保持較長(zhǎng)的時(shí)間，即進(jìn)入下一個(gè)加工階段；否則就被遺忘.貯存在長(zhǎng)時(shí)記憶中的信息須經(jīng)過(guò)“提取”才能用，提取的信息構(gòu)成“反應(yīng)發(fā)生”的基礎(chǔ).所以，“開口”這一主動(dòng)操作過(guò)程與環(huán)節(jié)有助于學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的信息輸入、有助于形成陳述性知識(shí)的命題網(wǎng)絡(luò)表征與程序性知識(shí)的產(chǎn)生式系統(tǒng)表征.第68頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月“動(dòng)手”意味學(xué)習(xí)者對(duì)所學(xué)知識(shí)、方法的具體直接地操作.從廣義上而言，“動(dòng)手”包含了“開口”.由于“動(dòng)手”是學(xué)習(xí)者除借助于自身的各種器官外，還向外借助紙、筆等工具來(lái)操作，這樣使得記憶容量增大、記憶的穩(wěn)定性獲得保障，這為學(xué)習(xí)者相對(duì)于“動(dòng)口”單一的操作而言能更長(zhǎng)時(shí)間、更深入地操作、研究所學(xué)知識(shí).第69頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3．1．2“動(dòng)腦”根據(jù)奧蘇伯爾的同化理論[2]（P124），學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)一段語(yǔ)言或文字符號(hào)的材料后，在他的頭腦里留下的是這段材料的意義，且須在學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中找到固著點(diǎn)，新的意義才能在學(xué)生的頭腦中持久保持.進(jìn)而形成各部分綜合貫通的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即奧蘇伯爾稱之為認(rèn)知結(jié)構(gòu).知識(shí)習(xí)得的關(guān)鍵是理解，而理解的實(shí)質(zhì)是學(xué)習(xí)者既知道新的知識(shí)的內(nèi)部聯(lián)系，也清楚新舊知識(shí)的關(guān)系.因此，能有效地促進(jìn)新舊知識(shí)間的聯(lián)系與發(fā)現(xiàn)新知識(shí)內(nèi)部聯(lián)系的方法和技術(shù)，都能有效地促進(jìn)這類知識(shí)的鞏固[2]（P129）.第70頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月“動(dòng)腦”是“精加工策略”[2]的需要.“精加工”是通過(guò)在要記憶的材料上增加相關(guān)的信息來(lái)達(dá)到對(duì)新材料記憶的學(xué)習(xí)方法.“動(dòng)腦”是學(xué)習(xí)者“主動(dòng)加工的心理”動(dòng)作與過(guò)程，學(xué)習(xí)者“具有主動(dòng)加工的心理傾向”是“有效學(xué)習(xí)的條件”之一.“動(dòng)腦”亦是學(xué)習(xí)者對(duì)（知識(shí)）信息進(jìn)行編碼，是重建與改組圖示的重要環(huán)節(jié)與過(guò)程.第71頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3．1．3、“記公式”與“導(dǎo)公式”明確強(qiáng)調(diào)“記公式”，這，首先是給學(xué)生一個(gè)導(dǎo)向，引導(dǎo)其“選擇性知覺”，更加有效地指向或聚焦于關(guān)鍵內(nèi)容與目標(biāo)上；其次，“記公式”有利于學(xué)習(xí)者后期的提取應(yīng)用這些知識(shí)與進(jìn)一步改造之，促進(jìn)知識(shí)的遷移與轉(zhuǎn)化，并逐步形成技能.功效多樣性的“導(dǎo)公式”.我們將公式的變形、推導(dǎo)與運(yùn)用常理解或視為“導(dǎo)公式”.第72頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月“導(dǎo)公式”是“記公式”的發(fā)展，其內(nèi)涵更加豐富、操作更加具有針對(duì)性、實(shí)用性．“導(dǎo)公式”，在新課階段，是著眼于發(fā)現(xiàn)、探索與推導(dǎo)公式；在知識(shí)建構(gòu)與復(fù)習(xí)鞏固階段，是著眼于建立知識(shí)間的聯(lián)系與網(wǎng)絡(luò)體系，加深理解、鞏固記憶；在解題中，是著眼于將題設(shè)條件、問題結(jié)構(gòu)，以公式或公式的變形（結(jié)構(gòu)）為模型與轉(zhuǎn)化的方向進(jìn)行轉(zhuǎn)化，以達(dá)運(yùn)用公式解題.第73頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

3．2下聯(lián)“悟其結(jié)構(gòu)巧解題”的解析3．2．1、“悟”此“悟”字，左邊是“豎心旁”，表示思維器官，更意味著一個(gè)“思維”與“建構(gòu)”的動(dòng)作與過(guò)程；而右邊的“吾”乃“我（們）”之意，表示學(xué)習(xí)的主體——學(xué)習(xí)者自我的思維與建構(gòu)，表示師生雙方共同合作互動(dòng)來(lái)討論、分析、研究“公式”，“加強(qiáng)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過(guò)程”的教學(xué).第74頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3．2．2、“其結(jié)構(gòu)”“其結(jié)構(gòu)”，代表思維的對(duì)象既是指已貯存于命題網(wǎng)絡(luò)的陳述性知識(shí)（圖示）、程序性知識(shí)所形成的“產(chǎn)生式表征系統(tǒng)”的結(jié)構(gòu)，又指學(xué)習(xí)者所面臨的問題的結(jié)構(gòu)；并明確暗示與誘導(dǎo)學(xué)習(xí)者要學(xué)習(xí)與模仿“庖丁解?！钡募妓嚕渌姟胺桥Ｒ病?，而是“骨架”（結(jié)構(gòu)）．另外，此“結(jié)構(gòu)”亦是思維對(duì)象的數(shù)量、位置、關(guān)系等要素的統(tǒng)稱．第75頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3．2．3、“悟其結(jié)構(gòu)”“悟其結(jié)構(gòu)”，乃是在教師的指導(dǎo)下學(xué)習(xí)者通過(guò)思維、交流，深入挖掘“公式”所蘊(yùn)涵的“程序性知識(shí)”，積極地通過(guò)變式練習(xí)，促進(jìn)所掌握的“尚暫時(shí)處于陳述性知識(shí)狀態(tài)中的程序性知識(shí)”轉(zhuǎn)化為程序性知識(shí)，形成解題技能.第76頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月文[3]中有：“個(gè)體CPFS結(jié)構(gòu)是知識(shí)理解的基礎(chǔ)”，“個(gè)體CPFS結(jié)構(gòu)有助于知識(shí)貯存和提取”，“個(gè)體CPFS結(jié)構(gòu)融知識(shí)與方法于一體”等理論結(jié)論.文[6]中“具備優(yōu)良的CPFS結(jié)構(gòu)的學(xué)生更能合理、正確地表征問題，進(jìn)而有效地解決問題.”

筆者提出的“悟其結(jié)構(gòu)”便是一條幫助、引導(dǎo)學(xué)生自我建構(gòu)“個(gè)體的CPFS結(jié)構(gòu)”的具有可操作性且行之有效的途徑與方法之一．第77頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3．2．4、“悟其結(jié)構(gòu)巧解題”“巧解題”，它著力于培養(yǎng)學(xué)生的“創(chuàng)新能力”.“創(chuàng)新能力”的培養(yǎng)，在一定意義下，就是培養(yǎng)學(xué)生的“全面、準(zhǔn)確地采集信息”、“深刻而敏銳地解讀題設(shè)信息”，進(jìn)而“靈活與巧妙地推演信息”，以達(dá)解答問題．此乃落實(shí)“傳知”與“育人”([7]).而這一培養(yǎng)過(guò)程中的核心環(huán)節(jié)與技術(shù)，乃是既“悟”“知識(shí)、方法”的結(jié)構(gòu)，又敏銳而深刻地采集、解讀題設(shè)信息，“悟”出學(xué)習(xí)者所面臨的問題的“結(jié)構(gòu)”以及將“知識(shí)結(jié)構(gòu)”與待解答的問題的“結(jié)構(gòu)”進(jìn)行比對(duì)，進(jìn)行聯(lián)第78頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月想、猜想，找出聯(lián)系，進(jìn)而創(chuàng)造性地靈活解題．這也是《怎樣解題表》[1]中所列“回到定義！”的具體化與可操作化．

“回到定義！”去尋找“定義”與問題二者“結(jié)構(gòu)”上的關(guān)聯(lián)．并“將問題向定義、公式、定理（的結(jié)構(gòu)）轉(zhuǎn)化、向已解過(guò)的問題或模型轉(zhuǎn)化”，進(jìn)而解答問題.

這也是“化歸思想”的細(xì)化與可操作化．從這個(gè)意義講，“悟其結(jié)構(gòu)巧解題”乃是一條數(shù)學(xué)知識(shí)、方法學(xué)習(xí)與解題能力訓(xùn)練的教學(xué)策略，乃是一門新興的“顯微結(jié)構(gòu)信息解題學(xué)”.第79頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月“悟其結(jié)構(gòu)巧解題”亦是對(duì)“變式練習(xí)，知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能”、“技能在新的情境中的應(yīng)用”[2](P221)的進(jìn)一步深化與具體可操作化．開展怎樣的“變式練習(xí)”，才能更加有效呢？引導(dǎo)學(xué)生“悟其結(jié)構(gòu)”進(jìn)而“巧解題”是一條較有效的方法與途徑．首先，“悟其結(jié)構(gòu)”的過(guò)程中，既促進(jìn)學(xué)生將所習(xí)得的知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，又促進(jìn)和發(fā)展學(xué)習(xí)者運(yùn)用知識(shí)解決問題的技能．第80頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月其次，文[9]中指出：“…‘過(guò)程性知識(shí)’…與提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力密切相關(guān)．”、“…留給學(xué)生自由活動(dòng)的空間，他獲得的就不僅僅是一個(gè)數(shù)學(xué)問題的解答…而是一個(gè)從整體意義上對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的領(lǐng)悟…”．“悟其結(jié)構(gòu)巧解題”，將文[9]中所言的“領(lǐng)悟”可操作化為對(duì)知識(shí)、方法及問題的結(jié)構(gòu)進(jìn)行尋找、解讀與研究，這既利于“結(jié)果性知識(shí)”的學(xué)習(xí)，又利于解答問題；同時(shí)，亦從這一既有動(dòng)作操作，又有思維操作的探求活動(dòng)過(guò)程中，積極、有效地獲取了“過(guò)程性知識(shí)”，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與創(chuàng)新能力．第81頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

4、結(jié)束語(yǔ)加涅所指的智慧技能是運(yùn)用符號(hào)對(duì)外辦事的能力．它對(duì)學(xué)生的主要要求是理解和運(yùn)用概念和規(guī)則（算法）的能力，進(jìn)行邏輯推理的能力[2]．在一定意義下，此“智慧技能”乃是“采集、解讀、推演表達(dá)與驗(yàn)證信息”的能力[7].“開口”與“動(dòng)手”意味操作、“聯(lián)想與連鎖”；“動(dòng)腦”意味辨別；“記公式”與“導(dǎo)公式”意味建構(gòu)具體概念；“其結(jié)構(gòu)”乃是形成與掌握“規(guī)則”；“悟其結(jié)構(gòu)”，乃是形成與掌握“高級(jí)規(guī)則”，并運(yùn)用之巧妙而靈活第82頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月地解決復(fù)雜的問題．這里的各步依序都是其下一步的先決條件．這表明此兩副對(duì)聯(lián)合乎加涅的“智慧技能”的層級(jí)關(guān)系[2]．

另一點(diǎn)，“下位學(xué)習(xí)”[2]中，學(xué)習(xí)者往往更容易理解與掌握所學(xué)習(xí)的知識(shí)與方法，而此兩副對(duì)聯(lián)正是先學(xué)、記、導(dǎo)、悟公式，再來(lái)運(yùn)用與解題，這正合“下位學(xué)習(xí)”[2]理論．同樣，這亦表明其蘊(yùn)涵了數(shù)學(xué)教與學(xué)的程序性、順序性．第83頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月筆者提出的“顯微結(jié)構(gòu)信息解題學(xué)”主張以“結(jié)構(gòu)信息分析”的觀點(diǎn)，深入到問題的微觀結(jié)構(gòu)信息中去尋找問題的結(jié)構(gòu)與公式結(jié)構(gòu)的聯(lián)系，并以公式及公式的變形的結(jié)構(gòu)為導(dǎo)向來(lái)轉(zhuǎn)化與化歸問題，進(jìn)而解答問題.綜上，教學(xué)過(guò)程中，在處理數(shù)學(xué)知識(shí)、方法學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)之間的關(guān)系上，“開口（動(dòng)手）動(dòng)腦記（導(dǎo)）公式、悟其結(jié)構(gòu)巧解題”既是數(shù)學(xué)教與學(xué)的程序，又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題的診斷程序．第84頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)教學(xué)第一階段是加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法的發(fā)生、發(fā)展的教學(xué)；第二階段是教師引領(lǐng)與指導(dǎo)學(xué)生“開口（動(dòng)手）動(dòng)腦記（導(dǎo)）公式”建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)；第三階段，在變式練習(xí)中注意引導(dǎo)學(xué)生“悟其結(jié)構(gòu)巧解題”，科學(xué)地達(dá)到將“陳述性知識(shí)上升與轉(zhuǎn)變?yōu)槌绦蛐灾R(shí)”，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生能力的提高；第四階段，測(cè)評(píng)診斷與糾錯(cuò)階段，當(dāng)學(xué)生在測(cè)評(píng)環(huán)節(jié)出現(xiàn)不同程度（層級(jí)）的解題困難時(shí)，教師就要逐層往下朔源，查出癥結(jié)所在并及時(shí)排除．?dāng)?shù)學(xué)教師在向?qū)W生“提供反饋與糾正”的過(guò)程中，不僅應(yīng)讓學(xué)生知道自己的對(duì)錯(cuò)，而還應(yīng)第85頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月從“采集、解讀、轉(zhuǎn)化、推演、表達(dá)信息與驗(yàn)證信息”[7]的角度與高度來(lái)幫助學(xué)生分析自己出錯(cuò)的原因，并針對(duì)出錯(cuò)原因進(jìn)行修改．故，數(shù)學(xué)教育教學(xué)的各步或各環(huán)節(jié)均需圍繞“采集、解讀、推演、表達(dá)信息與驗(yàn)證信息的真?zhèn)蔚哪芰εc素質(zhì)的的訓(xùn)練與培養(yǎng)”這一中心展開［7］．引導(dǎo)學(xué)生“開口動(dòng)腦記公式，悟其結(jié)構(gòu)巧解題”［4］．第86頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在這個(gè)意義下，“動(dòng)手用心導(dǎo)公式、悟其結(jié)構(gòu)巧解題”為中小學(xué)師生們提供了一個(gè)簡(jiǎn)明、可行的數(shù)學(xué)教與學(xué)的策略與途徑；愿“動(dòng)手用心導(dǎo)公式、悟其結(jié)構(gòu)巧解題”有助于同學(xué)們自己的解題思路來(lái)得更自然、順暢、有利于增強(qiáng)教與學(xué)的效益！[參考文獻(xiàn)][1]喬治?波利亞（GeorgePlóya）．怎樣解題(HowtoSolveIt---ANewAspectofMathematicalMethod)[M]．閻育蘇譯，張公緒校，科學(xué)出版社，1982．[2]皮連生．學(xué)與教的心理學(xué)[M]．華東師范大學(xué)出版社，1997．[3]喻平、單墫．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的CPFS結(jié)構(gòu)理論[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2003，12（1）：12-16．[4]袁智斌．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題對(duì)聯(lián)[J]．?dāng)?shù)學(xué)通訊，2004，（17）．第87頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[5]教育部考試中心．2004普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、法語(yǔ)、德語(yǔ)、西班牙語(yǔ)、文理綜合科考試大綱[M]．高等教育出版社2004年2月．[6]喻平．個(gè)體CPFS結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)問題表征的相關(guān)研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2003，12（3）：10-12．[7]袁智斌．采集、解讀、推演、表達(dá)和驗(yàn)證信息的能力與素質(zhì)的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)特征與中心任務(wù)．中國(guó)教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)委員會(huì)第十二屆年會(huì)獲獎(jiǎng)?wù)撐模?005年10月長(zhǎng)沙．[8]張奠宙，戴再平，唐瑞芬，李士锜．?dāng)?shù)學(xué)教育研究導(dǎo)引[M]．江蘇教育出版社，1994年10月．P363--375．[9]涂榮豹，寧連華．論數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程知識(shí)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002，11（2）：7-12．

[英文摘要與關(guān)鍵詞]DiscussionontherelationshipbetweenMathematicsstudyandthecultivationofMathematicsproblemsolvingabilityYuanzhibin(ShenzhenForeignLanguagesSchool,YantianRoadYantianDistrict,Shenzhen,518083)第88頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Abstract:WhenwearecopingwiththerelationshipbetweenMathematicsknowledgeandcultivationofMathematicsproblemsolvingability,GeorgePlóyaproposed:“Returntodefinition”[1]whileR.MGagnesaidthatverbalinformationwasnotonlyknowledge[2],butalsoability;andProf.YuPingandProf.ShanZunsuggested“TheCPFSStructureTheoryofMathematicsstudypsychology”[3].AllthesetheorieswaitfortheiropportunitiestobeintroducedintoMathematicsteaching,andtheycanfullydisplaysitsinstructioneffectstoteachingonthebasesoffurtherresearch.“Formula”appearsinthisthesisthecollectivenounofconcept,theorem,formula,andprincipleinmiddleschoolmathematics.Herearetwoantitheticalcoupletsdescribingthewayofproblemsolving:memorizingtheformula,understandingitsstructureandsolvingtheproblem;deducingtheformula,understandingitsstructureandsolvingtheproblem.Bothofthemisto“analyzethestructure”inordertoseektherelationshipbetweenthestructureoftheproblemandtheformula,andthenapplyformuladirectlyortransformthestructureoftheformulatosolvetheproblem.Andfinally,aconciseandfeasiblestrategyof第89頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月teachingandlearningmathematicsisproposedformiddleschoolteachersandstudentstohandletherelationshipbetweencopingwiththeMathematicsstudyandthecultivationofMathematicsproblemsolvingability.Inthefollowingthesis,Iwillusesomeeducationtheoriestoanalyzetheantitheticalcouplets.Keywords:Mathematicsstudyformulastructureproblemsolvingabilitycultivation第90頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、新課程下如何滲透與體現(xiàn)由動(dòng)手操作上升到計(jì)算推理以及問題促進(jìn)教學(xué)、一題溝通多模塊此文發(fā)表在2007年6月《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》（高中版）（核心期刊）略有修改新標(biāo)下實(shí)施的數(shù)學(xué)新課程分為多模塊，這些模塊是隔絕不通的，還是既各自獨(dú)立又相互聯(lián)系、共同構(gòu)成新課程的有機(jī)整體呢？如何讓學(xué)生感受到這些模塊間的聯(lián)系，使他們既見樹木又見森林呢？第91頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月問題促進(jìn)教學(xué),一題溝通多模塊!第92頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)：“以問題引導(dǎo)教學(xué)”.在此題的（解答）教學(xué)中，以問題促進(jìn)教學(xué)，一題溝通多模塊，并讓學(xué)生經(jīng)歷由動(dòng)手操作上升到計(jì)算推理，這將有益學(xué)習(xí)者在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題中提高“采集、解讀、推演、表達(dá)和驗(yàn)證信息的能力”【3】，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)，促進(jìn)學(xué)習(xí)者形成正確的數(shù)學(xué)觀念.第93頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月另一方面，高三的教學(xué)是否只是練習(xí)、考試加試卷講評(píng)呢？此題的（解答）教學(xué)過(guò)程生動(dòng)而具體地展示了高三復(fù)習(xí)階段的教學(xué)是新課程下的高中三年教學(xué)不可分的部分，它是三年教學(xué)的升華.高三的教學(xué)應(yīng)該在深入研究新課標(biāo)、深刻理解新課程理念的基礎(chǔ)上，通過(guò)挖掘教材中蘊(yùn)藏的豐富的數(shù)學(xué)教育、教學(xué)的資源，探出新方法，以達(dá)溝通各模塊、各章節(jié)，使學(xué)生所學(xué)知識(shí)、方法能夠融會(huì)貫通，使學(xué)生感受和逐步形成對(duì)高中新課程的整體性認(rèn)識(shí)，第94頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月并注重引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納推理、空間想象、抽象概括、符號(hào)表達(dá)、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)的思維過(guò)程及數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí).嘗試、倡導(dǎo)、推廣并不斷改進(jìn)與堅(jiān)持這樣的數(shù)學(xué)教與學(xué)，相信我們的教學(xué)將會(huì)更有效、收獲將會(huì)更豐富.第95頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月參考文獻(xiàn)1、單墫等．普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（必修）數(shù)學(xué)2[M]．江蘇教育出版社，2004年8月．2、廣東省考試中心.2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東卷）語(yǔ)文、數(shù)學(xué)（理科）、英語(yǔ)、理科基礎(chǔ)科考試大綱的說(shuō)明[M].廣東高等教育出版社，2006年12月3、袁智斌．采集、解讀、推演、表達(dá)和驗(yàn)證信息的能力與素質(zhì)的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)特征與中心任務(wù)[A]．中國(guó)教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)委員會(huì)第十二屆（2005年10月）年會(huì)獲獎(jiǎng)?wù)撐模?、袁智斌.由動(dòng)手操作上升到計(jì)算推理[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（高中版），2007年6月第96頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、探討高考數(shù)學(xué)“能力立意”的內(nèi)涵、建構(gòu)高考數(shù)學(xué)考試效標(biāo)本文2005年8月發(fā)表在《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究》（華南師范大學(xué)）第97頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、內(nèi)容摘要：高考數(shù)學(xué)的命題工作從追求“知識(shí)的覆蓋率”，逐步轉(zhuǎn)到“能力立意”［1］這是一個(gè)進(jìn)步，也是一個(gè)發(fā)展，應(yīng)予積極肯定和大力支持．諸多文章、書籍和文件都談及或研討高考數(shù)學(xué)“能力立意”，但筆者研讀這些材料感到高考數(shù)學(xué)“能力立意”的內(nèi)涵有待研究與界定．本文將論述此研究的必要性、界定高考數(shù)學(xué)“能力立意”的內(nèi)涵、建構(gòu)高考數(shù)學(xué)考試效標(biāo)．2、關(guān)鍵詞：高考數(shù)學(xué)，能力立意，考試效標(biāo)第98頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、引子高考數(shù)學(xué)的命題工作從追求“知識(shí)的覆蓋率”，逐步轉(zhuǎn)到“能力立意”［1］這是一個(gè)進(jìn)步，也是一個(gè)發(fā)展，應(yīng)予積極肯定和大力支持．諸多文章、書籍和文件都談及或研討高考數(shù)學(xué)“能力立意”，但筆者研讀這些材料感到高考數(shù)學(xué)“能力立意”的內(nèi)涵有待研究與界定．本文將論述此研究的必要性、界定高考數(shù)學(xué)“能力立意”的內(nèi)涵、建構(gòu)高考數(shù)學(xué)考試效標(biāo)．現(xiàn)論述如下：第99頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、進(jìn)一步研究高考數(shù)學(xué)能力立意的必要性從高考數(shù)學(xué)科考試的性質(zhì)與要求出發(fā)，看研究與界定高考數(shù)學(xué)能力立意命題原則的內(nèi)涵與建構(gòu)高考數(shù)學(xué)考試效標(biāo)的必要性．“普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試是由…的考生參加的選拔性考試，高等學(xué)校根據(jù)成績(jī)，…擇優(yōu)錄取，因此，高考具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度”［1］，“數(shù)學(xué)科考試，…既重視考查中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握程度，又注重考查進(jìn)入高校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能”［1］．第100頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月“數(shù)學(xué)科的考試，按照‘考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重考查能力’的原則，確立以能力立意命題的指導(dǎo)思想，增加應(yīng)用性和能力型的試題，加強(qiáng)素質(zhì)的考查，融知識(shí)、能力與素質(zhì)于一體，全面檢測(cè)考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)”［1］．以上出現(xiàn)了幾個(gè)關(guān)鍵詞：“知識(shí)”、“能力”、“素質(zhì)”、“潛能”、“選拔性考試”等．在《考試大綱》［1］中，對(duì)“知識(shí)”給予了明確界定（詳見［1］的P139－140，在此不再?gòu)?fù)述）．對(duì)“能力”亦在［1］中P140給予了說(shuō)明與界定。第101頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如“能力是指思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力以及實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)．…”［1］研讀《考試大綱》［1］，筆者總感到《考試大綱》［1］對(duì)“能力”的說(shuō)明與界定尚有待深化．比如“思維能力：會(huì)對(duì)問題或資料進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括”，試問“分析、綜合、抽象與概括”什么？“會(huì)用演繹、歸納和類比進(jìn)行推理”，試問“推理”什么？如何測(cè)量與評(píng)價(jià)？第102頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由于《考試大綱》［1］對(duì)“能力”的說(shuō)明與界定尚有待深化，尚存有待研究之處，所以在《考試大綱》［1］的命題基本原則中便出現(xiàn)了一些表層的說(shuō)明與做法．如“在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題，使考查達(dá)到必要的深度”，難道“知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)”就是“能力”的本質(zhì)體現(xiàn)、必要條件或載體嗎？一道優(yōu)美的平面幾何題或一道數(shù)論難題被解題高手深透研究后，僅用簡(jiǎn)明的知識(shí)與巧妙的方法便給出解答，難道就不是能力強(qiáng)的體現(xiàn)嗎？第103頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月又如“…注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測(cè)考生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度”［1］，這一提法對(duì)嗎？從哲學(xué)上講，事物的矛盾既具有矛盾的普遍性，又具有矛盾的特殊性，“注意通性通法”是對(duì)的，但絕不能由此就“淡化特殊技巧”．所謂“技巧”，就是相對(duì)“通性通法”而言的特殊方法；“技巧”往往是基于人對(duì)問題深刻剖析，準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)后再采取的行之有效且事半功倍的巧妙之法．如若在肩負(fù)選拔人才之重任的高考（命題）中，都一味淡化“技巧”，那你如第104頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月何能甄別與選拔優(yōu)秀人才呢？故一定的“特殊技巧”應(yīng)在高考數(shù)學(xué)中占有一席之地，這首先是基于高考是選擇性考試，有“技巧”的施展空間，才能讓考生們八仙過(guò)海，各顯神通，才能真正體現(xiàn)區(qū)分度，落實(shí)與實(shí)現(xiàn)高考的選拔功能；其次，“矛盾的特殊性”亦要求應(yīng)針對(duì)問題的特殊性“對(duì)癥下藥”，巧妙解答．庖丁解牛的高妙技法的實(shí)質(zhì)乃是其“以無(wú)厚而入有間”方才達(dá)“游刃有余”，進(jìn)而在既注重通性通法，又提供靈活運(yùn)用技巧解題的“空間”，才能真正“有效地檢測(cè)考生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度”．第105頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月再者，筆者對(duì)近些年高考試卷上附列一些數(shù)學(xué)公式的做法頗不理解、不認(rèn)同．這是因?yàn)楣P者認(rèn)為這種做法有悖于加涅的學(xué)習(xí)結(jié)果分類［6］．根據(jù)加涅的理論，言語(yǔ)信息（陳述性知識(shí)）既是知識(shí)也是能力，從而對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)（公式、定理等）的掌握情況的考查，亦是高考數(shù)學(xué)的測(cè)評(píng)指標(biāo)與效標(biāo)［2］．故高考數(shù)學(xué)試卷上附列數(shù)學(xué)公式是不當(dāng)?shù)?，?yīng)予及時(shí)調(diào)整．再如“對(duì)能力的考查，強(qiáng)調(diào)‘以能力立意’，就是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，從問題入手，把第106頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料”［1］．這一描述過(guò)于籠統(tǒng)，缺乏可操作性。因?yàn)橐幻忌吹竭@一說(shuō)明時(shí)，很難準(zhǔn)確把握“以能力立意”的內(nèi)涵，教師們對(duì)“以能力立意”亦會(huì)有各自不同的理解而導(dǎo)致教學(xué)操作千差萬(wàn)別．其原因便是高考數(shù)學(xué)科所要測(cè)評(píng)的“能力”的內(nèi)涵有待進(jìn)一步研究與界定；高考數(shù)學(xué)的“以能力立意”的命題原則有待深化、細(xì)化與量化并需建構(gòu)高考數(shù)學(xué)考試效標(biāo)［2］．第107頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、探討高考數(shù)學(xué)命題的“以能力立意”的內(nèi)涵高考數(shù)學(xué)命題其實(shí)就是為了“既重視考查中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握程度，又注重考查進(jìn)入高校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能”［1］而設(shè)計(jì)、命制的一份測(cè)量量表（試卷）．那么為設(shè)計(jì)、命制這樣一份測(cè)量量表，就必須明確我們欲測(cè)量的“潛能”是什么以及如何測(cè)量與評(píng)價(jià)．“需要考查測(cè)驗(yàn)到底測(cè)量了哪些心理屬性，對(duì)這些心理屬性能夠測(cè)量到什么程度，這是測(cè)驗(yàn)的有效性．為了估計(jì)測(cè)驗(yàn)的有效性，需要建立參照標(biāo)準(zhǔn)．我們常常把反映某種屬性的有效客觀標(biāo)準(zhǔn)稱作效標(biāo)”、“一個(gè)測(cè)驗(yàn)的有第108頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月效性必須著眼于該測(cè)驗(yàn)本身所具有的獨(dú)特的目的、功能和使用范圍”［2］中小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)特征是什么？中小學(xué)數(shù)學(xué)教育價(jià)值何在？為何數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)教育中教學(xué)時(shí)間最長(zhǎng)的一門課程？為何高考不分專業(yè)，均須開設(shè)數(shù)學(xué)考試科目？從數(shù)學(xué)考試中能考查與預(yù)測(cè)人的哪些方面的潛能與素質(zhì)呢？數(shù)學(xué)教育教學(xué)的主要功能是什么？數(shù)學(xué)教育教學(xué)的功能之一：傳承人類主流、基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、精神、文化等；此即人們常說(shuō)的“傳知”．第109頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)教育教學(xué)的功能之二：訓(xùn)練與培養(yǎng)受教育者學(xué)習(xí)規(guī)則（算法）、運(yùn)用規(guī)則（算法）、發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)與規(guī)律，探求解答的“處理數(shù)據(jù)、信息，進(jìn)行計(jì)算和推理”［4］的采集、解讀信息、推演、表達(dá)信息和驗(yàn)證信息（真?zhèn)危┑哪芰εc素質(zhì)，此即“育人”．所謂推演信息，就是運(yùn)用（數(shù)學(xué)的或其他相關(guān)的）知識(shí)與方法、規(guī)則（算法），通過(guò)觀察、采集數(shù)據(jù)與解讀信息，進(jìn)行分析、轉(zhuǎn)化、計(jì)算、抽象、概括、綜合、猜想、證明等，演繹、推理出新信息或原信息經(jīng)等價(jià)變換后的新的、更簡(jiǎn)明、更深刻第110頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月與更有效的表示或呈現(xiàn)形態(tài)（信息呈現(xiàn)的形態(tài)是多樣的，既有圖形性的信息，又有數(shù)據(jù)性的信息，還有符號(hào)與文字等多種形態(tài)）．“表達(dá)信息”即將所獲得的信息用準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明的數(shù)學(xué)語(yǔ)言（符號(hào)、圖形、圖表或文字等）正確地表達(dá)；體現(xiàn)數(shù)學(xué)是一種描述和論證事物及其規(guī)律的語(yǔ)言．“驗(yàn)證信息”即檢驗(yàn)、論證與證明信息的真?zhèn)?；體現(xiàn)批判精神，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育教學(xué)訓(xùn)練與培養(yǎng)人的唯物主義觀念、實(shí)事求是的精神、實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)的理念．第111頁(yè)，課件共124頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在一定意義下，運(yùn)用所學(xué)的（數(shù)學(xué)或相關(guān)的）知識(shí)、方法、規(guī)則（算法），去采集與解讀（題設(shè)）信息并運(yùn)用觀察、歸納、猜想、證明、計(jì)算、分析、綜合、轉(zhuǎn)化等手段去推演、表達(dá)信息和驗(yàn)證信息的能力是人們認(rèn)識(shí)與改造世界的核心能力與素質(zhì)，此乃“審時(shí)度勢(shì)”之能力與素質(zhì)，同樣其亦是加涅所言的“運(yùn)用符號(hào)辦事的能力”［6］；這一能力在一定意義下就是《考試大綱》